《函数y=Asin(ωx+φ)＋P图象》的教学设计

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. HYPERLINK 多媒体环境境下函函数y=Asiin(x+)P图象的的教学设设计宁夏青铜峡峡高级中中学 杨杨致贇 提要 本课课例通过过演示“Powwer poiint”幻灯片maatlaab课件将将图象进行行对比、观观察、分分析，让让学生观观察、分分析，猜猜想、进进而由学学生归纳纳出三角角函数的的三种变变换中：振幅变变换、周周期变换换、平移移变换是是如何通通过坐标标间的关关系反映映出来，从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识。主题词 坐坐标变换 变形 动

2、画演示示一、对教材材背景的的分析：宁夏是全国国率先实实行新课课改的省省市之一一，新课课标的课课本从内内容的编编排上为为老师和和学生留留出了很很大的探探索、可可塑空间间。由于于老师习习惯于旧旧教材的的编排模模式，总总是抱怨怨新课标标难教，把把握不了了深浅，我我认为新新课标的的内容和和实际生生活、社社会发展展联系紧紧密，同同时又给给老师在在教学中中留下了了发展、探探讨的空空间，我我教的是是新课改改中第一一届的学学生，在在教学中中我根据据学生对对中小学学不同阶阶段的知知识层面面理解掌掌握的程程度，对对教材的的知识大大胆改革革，并溶溶入了自自己对教教材的理理解，尤尤其是函函数y=Asiin(x+)p的

3、图象象与函数数y=ssinxx的图象象变换关关系。我我利用四四则运算算的顺序序与它们们的几何何意义相相联系，对对图象之之间变换换关系做做了新的的诠释。二、教材分分析1、教材的的地位和和作用本节课选自自人教版版高中实实验教科科书数数学（必必修4）函函数y=AAsinn(x+)的图象象，这这节内容容分三节节课完成成，本节节课是最最后一节节，它是是在前面面学习了了正弦函函数和余余弦函数数的图象象和性质质的基础础上对正正弦函数数图象的的深化和和拓展，由由此进一一步理解解y=AAsinn(x+)p与y=ssinxx的图象间间的变换换关系，通过学学习y=Asiin(x+)p的图象变变换的学学习有助助于学生

4、生进一步步理解正正弦函数数的图象象和性质质，加深深学生对对其他函函数图象象变换的的理解和和认识，加加深数形形结合在在数学学学习中的的应用的的认识，同同时也为为相关学学科的学学习打下下扎实的的基础。本节知识是是学习函函数图象象变换综综合应用用的基础础，在教教材地位位上显得得十分重重要。因因此这节节课的内内容是本本章的重重点、难难点之一一。教材的重重点和难难点（1）函数数y=AAsinn(x+)p的图象象与函数数y=ssinxx的图象象变换关关系。（2）换元元法的应应用。（3）两个个图象的的坐标间间的解析析式反映映的代数数意义和和几何关关系。教学方法：体验探探究法和和形象探探究法。同同时在教教学中

5、可可以采用用“开通热热线的方方式”增加同同学之间间的协作作关系。教材内容容的安排排和处理理函数y=AAsinn(x+)p图象主要要学习图图象变换换的关系系以及两两种变换换之间的的综合应应用。三、学情分分析:学生在已经经学习了了作正弦弦曲线y=ssinxx的图象象和五点点画简图图法,以及函函数y=ssinxx的性质质和函数数y=AAsinn(x+)p的周期期等性质质的求法法，并且且有了一一定的读读图能力力，能根根据图象象抽象概概括出一一些简单单的性质质。但对对于给出出的两个个同类函函数的变变换关系系要多次次的变换换让他们们晕头转转向，例例如必修修4第63页的几几个函数数间的关关系，他他们的判判断

6、方向向颠倒，长长度混乱乱。为了了帮助学学生很好好的理解解其中的的内在联联系，我我在这块块内容中中加进了了我的探探索，我我发现学学生对初初一学习习代数式式的意义义认识比比较深刻刻，我就就把代数数式的另另一面：几何形形式展现现出来，以形带数，以数现形。使y=Asin(x+)p的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。四、设计理理念:根据“诱思思探究教教学”中提出出的教学学模式，设设计的教教学过程程，遵循循“探索研究运用”亦即“观察思维迁移”的三个个层次要要素，侧侧重学生生的“思”“探”“究”的自主主学习，由由旧知识识类比得得

7、新知识识，自主主探究图图象与图图象之间间的变换换关系，让让学生动动脑思，动动手探，教教师的“诱”要在点点上，在在精不用用多。整整个教学学过程始始终贯穿穿“体验为为主线，思思维为主主攻”，学生生的学习习目的要要达到“探索找找核心，研研究获本本质”。五、学习目目标分析析:（1）知识识目标：掌握坐坐标变换换的变换换规律，能从图象观察推证函数y=sinx与y=Asin(x+)p之间的图象变换关系，尤其两个函数图象的坐标间的关系表示的代数意义和几何意义。（2）能力力目标：在教学学中努力力培养学学生的“由简单单到复杂杂、由特特殊到一一般”的辩证证思想，提高抽象概括的思维能力，培养学生的观察能力、动手能力、

8、归纳能力、分析问题解决问题能力，培养学生的探究能力和协作学习的能力。（3）思想想目标：要认识识到正弦弦函数的的图象和和性质来来源于人人类生产产实践的的需要，是是客观实实际的抽抽象，同同时又广广泛应用用于客观观实际，树立实践第一的唯物观点。（4）情感感目标: 在平平等的教教学氛围围中，通通过学生生之间、师师生之间间的交流流、合作作和评价价，拉近近学生之之间、师师生之间间的情感感距离。六、教法、学学法分析析本节课以“探究归纳应用”为主线线，通过过设置问问题情境境，引导导学生自自主探究究，总结结规律，并并能应用用规律分分析问题题、解决决问题。以学生的自自主探究究为主要要方式，把把学习的的主动权权交给

9、学学生，让让学生主主动去学学习新知知、探究究未知，在在活动中中学习数数学、掌掌握数学学，并能能独立地地提出问问题、解解决问题题。教无定法，教教必有法法，贵在在得法。根根据学生生的实际际水平，本本节课利利用多媒媒体教学学手段进进行直观观演示与与启发引引导相结结合的教教学方法法， 其步骤骤为：直直观演示示-提出问问题-启发引引导归纳应应用。这样的教学学方式有有利于集集中学生生的注意意力，激激起学生生的学习习兴趣；有利于于培养学学生的观观察力，激激发学生生的探究究思维，更更能调动动学生的的积极性性和主动动性。教学中矛盾盾的主要要方面是是学生的的学，学学是中心心，会学学是目的的。因此此，在教教学中要要

10、不断指指导学生生会学习习。根据据本节课课的实际际情况，由由学生自自己动手手探究、观观察、分分析、从从而归纳纳出结论论。这样样增强了了学生的的参与意意识，使使学生“学有所所得，思思有所得得”，在学学习中有有一种成成就感。七、教学对对象的设设计分析析课件的设计计考虑到到普通学学生的整整体素质质，对学学生的综综合思维维能力不不能有过过高的要要求，只只能循环环渐进的的开展。这这堂课想想借助于于课件的的展示以以动画的的形式给给学生提提供学习习材料，使使本节课课更加生生动、形形象。八、教学策策略及方方法分析析培养学生数数学素质质，首先先是数学学课堂教教学要素素质化，即即在课堂堂教学过过程中，加加强知识识发

11、生过过程的教教学，充充分调动动学生思思维的主主动性、积积极性；有效地地渗透数数学的思思想方法法，发展展学生个个性品质质，从而而达到提提高学生生整体的的数学素素养的目目的。根根据这样样的原则则和所要要完成的的教学目目标，我我采用如如下的教教学方法法和手段段：（1）教学学方法：创设问问题情境境，由学学生观察察发现、老老师启发发引导、探探索相结结合的教教学方法法。启发发、引导导学生积积极的思思考并对对学生的的思维进进行调控控，帮助助学生优优化思维维过程；在此基基础上，提提供给学学生交流流的机会会，使学学生学会会对自己己的数学学思想进进行组织织和澄清清，并能能清楚地地、准确确地表达达自己的的数学思思想

12、；能能通过对对其他人人的思维维和策略略的考察察扩展自自己的数数学知识识和使用用数学语语言的能能力；使使学生会会自觉地地、主动动地、积积极地学学习。（2）教学学手段：利用课课件和投投影仪等等教学工工具。主主要目的的是通过过它们，尤尤其是多多媒体的的动态演演示，突突破学生生在旧知知和新知知形成过过程中的的障碍。另另外，也也提高了了课堂的的教学效效率，节节省了时时间，激激发了学学生的学学习兴趣趣。九、教学媒媒体的设设计本课电脑辅辅助软件件：1、用maatlaab软件件制作函函数y=AAsinn(x+)P图象呼之之欲出，展展示图象象变换的的动态过过程，2、课件主主体用PowwerPPoinnt软件做做

13、成；3、利用实实物投影影仪当堂堂呈示学学生的练练习。十、教学过过程设计计1、问题探探究利用多媒体体课件展展示y=sinnx与y=AAsinn(x+)p之间的的图象变变换关系系，提出出所有要要探究的的问题。教学情景设设计问题题设计意图师生互动通过观察图图象之间间的变换换图象，发发现它们们什么相相同什么么不同？（展示课件件：y=2sinn(x+）1的图象象）激发学生原原有的知知识和经经验，为为其运用用作好准准备；设设置悬念念，引出出课题。在老师的引引导下，由由学生发发现，同同学相互互补充，构成图象的的基本元元素是什什么？引出图象的的坐标。点与点间的的变化过过程是怎怎样的？进入对图象象的之间间的变换

14、换关系的的探究。仅依靠学生生自我发发现，耗耗时耗力力，且增增加学生生学习的的挫败感感。教师师应该适适时适当当的予以以指导。y=2siin(xx+)1上的点P0（x,y）, y=sinn上的点P（x0,y0）的关关系是什什么？启发学生找找到两种种坐标之之间关系系的代数数形式和和几乎意意义。师生合作共共同探索索。投影影学生的的作业,老师进进行简单单点评。y=Asiin(x+)p与y=siinx的图象象有什么么变换关关系呢？通过研究总总结图象象变换的的方法。学生：自我我思考-得出初初步结论论-小组组讨论-得出满满意结果果-回答所所得结论论。教师：启发发诱导-点拔拔释疑-补充充完善。这种教学方方式，调

15、调动学生生的积极极性和主主动性，体体现了“教师是是主导，学学生是主主体”的教学学原则。你能从以上上的代数数关系中中表述它它们的几几何意义义吗？给出这个问问题的用用意是开开拓学生生的思维维，让学学生从多多角度思思考问题题，引导导学生通通过反思思，概括括出研究究y=AAsinn(x+)p的图象象的思想想方法。学生通过小小组合作作，按照照从特殊殊到一般般的思路路得出结结论。y=Af(x+)p与y=f(x)的关系系你能推推导出来来吗？设计这个环环节的意意图是通通过对变变换过程程的探究究,进而引引导学生生归纳概概括,从现象象到本质质,总结出出对复合合函数的的研究方方法。激发学生的的探究思思维，更更能调动

16、动学生的的积极性性和主动动性。幻灯片显示示的两题题能很快快找出关关系吗？（演示“Powwer poiint” 幻灯片片）给出这个问问题的用用意是开开拓学生生的思维维，让学学生从多多角度思思考问题题。学生的作业业用投影影仪展示示。通过以上探探究,你能否否总结出出本节课课中函数数变换的的思路是是什么？有没有有更大胆胆的想法法？设计这个环环节的意意图是通通过对上上述变换换过程的的探究,进而引引导学生生归纳概概括,从现象象到本质质,总结出出由多个学生生参予，突突出数和和形的结结合，降降低问题题的梯度度，突破破难点，充充分让学学生体会会自己获获得知识识的喜悦悦。）布置作业：（必修4）第63页1、2、3，

17、第65页1、2、3。2、教学过过程：演示mattlabb课件（函函数y=AAsinn(x+)P图象生生成器）引出课题。板书：y=sinnx与y=AAsinn(x+)p的图象象之间关关系。我们分析： y=sinnx上的的点P0（x0,y0）y=2sinn(x+)1上的点P（x,y）,则P0（x0,y0）与 P（x,y）有什什么关系系？又P（x00,y0）满足y0=siinx0P（x,yy）满足足y=2sinn(x+)1，可以以变形为为；=sinn(x+)得到；x00=x+变形为为；x=2（x0） y0=变形形为；Y=2（y0+） 这两个个式子的的代数意意义是什什么？（进进入师生生互动环环节，学学

18、生讨论论回答）再次变形为为：x=2xx0Y=2y00+1，这两个个式子的的代数意意义又是是什么？（再次进入入师生互互动环节节，学生生讨论回回答）它们的几何何意义是是什么呢呢？x=2（xx0）为先向向左平移移个单位位，得到到的图象象的所有有横坐标标扩大2倍，（周周期变换换）Y=2（yy0+）为先先向上平平移个单单位，得得到的图图象的所所有纵坐坐标扩大大2倍（振振幅变换换）（为师生互互动环节节，主要要由学生生给出结结论。）y=sinnx与y=AAsinn(x+)p的图象象之间关关系又是是什么呢呢？学生导出代代数关系系，利用用投影仪仪展现给给大家。再再由学生生说出变变换关系系，并可可以由其其他人补补

19、充。y0=siinx0与y=AAsinn(x+)p的关系系为：x0=x+，y0=，它们们的几何何意义是是什么？x=（x0-），y=AAy0p的几何何意义又又是什么么？（为师生互互动环节节，主要要由学生生给出结结论。）知识应用：1、已知：y=2sinn(x+)1，求图图象的对对称中心心，对称称轴，及及最大值值，x为何时时达到最最大值？（师生生共同完完成）2、为了得得到y=2sinn(x+)1，需要要将y=2sinn(x)1作什么么变换？（学生生上黑板板完成）课堂小结：1、y=siinx与y=AAsinn(x+)p的图象象之间关关系是通通过对比比它们之之间的代代数式得得到。2、应用用的是换换元法。布置作业：（必修4）第63页1、2、3，第65页1、2、3。十一、评价价分析1.在本节节的教与与学活动动中，始始终体现现以学生生的发展展为本的的教育理理念。在在学生已已有的认认知基础础上进行行设问和和引导，关关注学生生的认知知过程，注注意学生生的品德德、思维维和