2023学年湖南省澧县联考数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如果2a5b，那么下列比例式中正确的是（）ABCD2如图是一个

2、正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点A的对应点A 坐标为(2，1)，则点B 坐标为（ ）A(4，2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)4如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD5如图，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A3对B5对C6对D8对6已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，

3、则化简+|b-a|的结果是（）ABaCD7已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k18在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD9如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延ABCD的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD10下列说法中不正确的是（ ）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对

4、角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等11如图，ABC中，A65，AB6，AC3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）ABCD12已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：x3-4x14如图，BCy轴，BCOA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF

5、沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_15如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）16如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_17如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（+）_18点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连接BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若c

6、osCAB，CE，求AD的长20（8分）如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，求cosP的值21（8分）某公司2019年10月份营业额为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.22（10分）现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率23（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；

7、该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率24（10分）已知二次函数的图象经过点（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使的的取值范围25（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四

8、边形ABCD中，ABC=80，ADC=140，对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，EFH=HFG=30，连接EG，若EFG的面积为2，求FH的长26元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由2a5b，根

9、据比例的性质，即可求得答案【详解】2a5b，或故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.2、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养3、B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B 坐标.【详解】点A (1，0)平移后得到点A (2，1)，向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，点B

10、 (3，2)平移后的对应点B 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.4、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，

11、点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象5、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6、A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可【详解】点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，a0，b0，ba0，+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故选A.【点睛】本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.7、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方

12、程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键8、B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键9、D【解析】点E沿AB运

13、动，ADE的面积逐渐变大；点E沿BC移动，ADE的面积不变；点E沿CD的路径移动，ADE的面积逐渐减小故选D.点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑ADE的面积变化情况是解题的关键.10、C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；故选C【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键11、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角

14、形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键12、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出RtACERtABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长【详解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=

15、6m故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例二、填空题（每题4分，共24分）13、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键14、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEAF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，所得

16、四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作FMx轴，过点D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为6或

17、6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.15、【分析】易证得ADGABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案为：【点睛】本题考查了

18、相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.16、【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.17、【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出BCD=30,ABC=90,从而+=ACB,分别求出ABC的边长，【详解】如图,连接BC,上图是由10个小正三角形构造成的网格图,任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,BCD30,ABC90,+ACB

19、,每个小正三角形的边长均为1,AB2,在RtDBC中, BC,在RtABC中,AC,sin（+）sinACB,故答案为: 【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.18、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD=【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则OCBE，从而证得OCCD，即CD是O的切

20、线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OCOCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线；（2）设ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB，BCx，BCE+BCOCAB+ABC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB， ，x，AB，BC5，ACBCEB，CAB =ECB= cosCAB= BE2，OCBE，DOCDBE，AD【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂

21、直问题20、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值【详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，ACBC4cm，CP4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度21、【分析】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，根据题目中的等量关系列出方程即可求解.【详解】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，依题意，得:，解得:(不合题意，舍去).答:该公司两个月营业额的月平均增长

22、率为.【点睛】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法.22、（1）；（2）画图见解析；【分析】（1）从3个人中选一个，得甲第一个演讲的概率是（2）列树状图即可求得答案.【详解】（1）甲第一个演讲的概率是；（2）树状图如下：共有6种等可能情况，其中丙比甲先演讲的有3种，P（丙比甲先演讲）=.【点睛】此题考查事件的概率，在确定事件的概率时通常选用树状图或列表法解答.23、 (1);(2).【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一

23、个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）；（1）图见解析，顶点坐标是；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（1）先化为，即可得出顶点坐标，并作出图像；（3）根据图象即可得出，或时，y1【详解】（1）函数的图象经过点，9+3-1=1，解得，函数的解析式为；（1）如图，顶点坐标是；（3）当时, 解得： 根据图象知，当或时，,使的的取值范围是或【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围25、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD