天津南楼中学2023年高二数学文模拟试题含解析

1、天津南楼中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）ABCD5参考答案：A【分析】根据奇函数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（5）为2f（2）f（1），从而得到它的值【解答】解：函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=1，可得f（1）=f（1）+f（2）=f（1）+f（2），f（2）=2f（1）=1，则f（5）=f（32）=f（3）+f（2）=f（21

2、）+f（2）=2f（2）+f（1）=2f（2）f（1）=21=，故选：A2. 下列求导运算正确的是 ( )A. B.C. D.参考答案：B略3. 己知，则的值是（ ）A B C2 D2参考答案：A4. 已知过点和的直线与直线垂直，则的值为( )A B C D 参考答案：A略5. 若全集U=R,集合M，S，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)参考答案：C7. 已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确

3、的个数为（ ）若，则lm；若lm，则l；若，则lm；若lm，则l；A1B2C3D4参考答案：A若，则，又由，故，故正确；若，则或，故错误；若，则与相交、平行或异面，故错误；若，则与相交，平行或，故错误故四个命题中正确的命题有个故选8. 若函数f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数参考答案：C9. 已知定义在R上的函数f(x)满足，则（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可验证出为奇函数，通过可求得结果.【详解】由可知：令可得：，解得：

4、令得：令，则：，即令，则为奇函数 即 本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过赋值的方式求得特殊值，并构造函数求得所构造函数的奇偶性.、函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 _。 参考答案：12. 已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【

5、分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数为纯虚数，解得a=2故答案为：213. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e= 参考答案：略14. 已知点三点共线，则. 参考答案：0,0 略15. 给出以下四个结论：函数的对称中心是若不等式对任意的xR都成立，则；已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：略16. （5分）若函数（xR）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是 参考答案：令=0，得作出y=与y=2a的图象，

6、如图要使函数f（x）=2a1有四个零点，则y=与y=2a的图象有四个不同的交点，有22a1，所以故答案为：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围17. 如果= 。参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1) 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是 （2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。

7、， 为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真， 如果P真Q假，则有 如果P假Q真，则有 所以实数的取值范围为或19. 求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程参考答案：略20. 已知函数（1）求f(x)的图像在点处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以 则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，

8、所以当时，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21. （本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。参考答案：解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，双曲线的标准方程为。 6分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，这种情况不存在。 10分解法二：设双曲线的方程为，（） ，代入方程得， 双曲线的标准方程为。 10分略22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标