天津南蔡村中学高一数学理测试题含解析

1、天津南蔡村中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx+2x6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0 x1x0，则f（x1）的值（）A恒为正B等于零C恒为负D不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x6，函数的定义域x0；f（x）=+20，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0 x1x0，则f（x1）0故选：C2. 设集合,.若，则集合B的子集个

2、数为（ ）A1B2 C3 D4参考答案：D3. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 时， = ；当 时， = ,则函数 = 1 2)， 的最大值等于 （ ）A B C D12 参考答案：C4. 满足函数和都是增函数的区间是（）A , B, C, D 参考答案：D5. ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，b3，c2，则ABC的面积是（ ）ABCD参考答案：C由正弦定理有：，则：，则，据此可得：，则： ，结合面积公式有：.本题选择C选项.6. 已知角的终边经过点，则角的余弦值为A B C D 参考答案：B7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C. D

3、参考答案：A8. 函数,若f(1)=f(3),则下面正确的说法是（ ）Af(0)f(5)f(2) Bf(5)f(0)f(2) Cf(2)f(0)f(5) Df(0)f(2)0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得02 2008x9(x12)解析：原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)2 200.若每天行驶(x12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x9(x12)17. 命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a6

4、0”的否定是_参考答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？参考答案：略19. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60

5、的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60DC2=DB2+BC22DBBCcos60=900DC=30救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时20. (1)解方程（2）计算的值.参考答案：解：（1）； （2）2012