天津双口中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、天津双口中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=1,3,4,7，B=1,2,4,6,7，则（ ）A3,6 B5 C2,3,5,6 D1,2,3,4,5,6,7参考答案：C2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A HYPERLINK / 1个 B 2个 C HYPERLINK / 3个 D 4个参考答案：C3. 设，是方程的两个实根，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D，是方程的两个根，即，且：，故选4. 将函数y=sin（x）图象上所有的点（），可

2、以得到函数y=sin（x+）的图象A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：y=sin（x+）=sin（x+），将函数y=sin（x）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于基础题5. 已知,则下列推证中正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x1）f（x）0的解集是（

3、）A（，1）（1，+）B（，7）（7，+）C（7，1）（7，+）D（7，1（7，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（7）=0，f（x）在区间0，+）上单调递增，且f（7）=f（7）=0，即f（x）对应的图象如图：则不等式（x1）f（x）0等价为：或，即或，即x7或7x1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键7. 方程在0，1上有实数根，则m的最大值是（ ）A.0 B.-2 C. D. 1参考答案：

4、A8. 在ABC中，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：D略9. 函数的图像的大致形状是（ ）ABCD参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象根据绝对值的定义，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合故本题正确答案为10. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先看n2根据题设条件可知an=2Sn1，两式想减整理得an+1

5、=3an，判断出此时数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，an=2?3n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：12. 已知，则函数的最小值为 参考答案：13. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.参考答案：14. 函数的最大值为 参考答案：略15. 已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为_参考答案：16. 若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定

6、过点参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【解答】解：方法1：平移法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单17. 已知等比数列an满足,则的最小值是.参考答案：， .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为实数，函数，求的最小值参考答案：解：当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且4分当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为8分综上，当时，函数的最小值为，10分当时，函数的最小值为，12分 当时，函数的最小值为14分19. （本小题满分10分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案： 3当, 即()时, 函数是增函数, 故函数的单调递增区间是() 220. 已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.参考答案：

8、解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CACB=1,则切线长(1) 若切线的斜率存在，可设切线的方程为 即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.略21. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时， (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 在所给坐标系中画出函数的图像，并根据图象写出函数f(x)的单调区间参考答案： 通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，) 略22. 数列an前n项和为Sn，已知（1）求数列an的通项公式；（2）证明参考答案：（1） ；（2）证明见详解.【分析】(1)由已知结合可得，变形得，利用叠加法可求.(2)由可得，用放缩法证明不等式.【详解】(1)由,得，以上两式相减得，则.两边同除以，可得.，以上个式子相加