天津双建中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、天津双建中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A2. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A1 B0 C D1参考答案：D3. 函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（ ） A大于 B小于 C等于 D与的大小关系无法确定参考答

2、案：D略4. 已如F是双曲线的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若，记该双曲线的离心率为e，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，即， ， ，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题5. 二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（ ）A . B . C . D .参考答案：C略6. （）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 点P从点O出发，按

3、逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答的过程当中充分体现

4、了观察图形、分析图形以及应用图形的能力体现了函数图象与实际应用的完美结合值得同学们体会反思8. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A B. C. D. 参考答案：答案：D解析：由已知P（），所以化简得9. 在复平面上，复数对应点所在的象限是A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 参考答案：D10. 函数的定义域是 A（0，2） B0，2 C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2011?石景山区一模）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为

5、 参考答案：60考点：余弦定理专题：计算题分析：直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可解答：解：b2+c2=a2+bcb2+c2a2=bccosA=即A=60，故答案为60点评：本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题12. 若点P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是 参考答案：13. 设0m，若+k恒成立，则k的最大值为参考答案：12考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意，原不等式恒成立即（+）mink恒成立设=n，不等式的左边化为+，

6、利用“1的代换”和基本不等式，求出当且仅当m=n=时+的最小值为12，由此即可得到实数k的最大值解答：解：=，设=n，得+=+m+n=，可得3（m+n）=1，+=（+）?3（m+n）=3（2+）又0m，得m、n都是正数，2=2因此，+=3（2+）3（2+2）=12当且仅当m=n=时，+=+的最小值为12又不等式+k恒成立，12k恒成立，可得k的最大值为12故答案为：12点评：本题给出含有字母参数的不等式，在不等式恒成立的情况下求参数k的取值范围，着重考查了利用基本不等式求最值、和函数最值的应用等知识点，属于中档题14. 表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为 .参

7、考答案：15. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 参考答案：16. 已知向量, ，且为锐角，则角=_ 参考答案：17. 如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则ABC的边长是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（tR，t2）上纵坐标不为0的任

8、意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线PQ的方程为x=my+2将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3【解答】解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2椭圆C的标准方程是（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判别式=16m2+8（m2

9、+3）0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=m（y1+y2）+4=设M为PQ的中点，则M点的坐标为（）TFPQ，所以直线FT的斜率为m，其方程为y=m（x2）当x=t时，y=m（t2），所以点T的坐标为（t，m（t2），此时直线OT的斜率为，其方程为y=x，将M点的坐标为（）代入上式，得解得t=319. （本小题满分12分） 已知函数 ( I)判断函数g(x)的单调性； ()是否存在实数m，使得 对任意x1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：20. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）

10、当时，讨论的单调性.参考答案：（1）当时， 6分（2）因为，所以 ，令8分（i）当a=0时， 所以当时g(x)0, 此时函数单调递减，x（1，）时，g(x)0,此时函数f,(x)单调递增。（ii）当时，由，解得：10分若,函数f(x)在上单调递减，11分若，在单调递减，在上单调递增. 当a0时，由于1/a-10,此时,函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0 ,此时函数单调递增。综上所述：当a0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当时，函数f(x)在上单调递减； 函数 f(x)在上单调递增；14分2

11、1. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为（）求的极坐标方程与的直角坐标方程（）若是上任意一点，过点的直线交于点，求的取值范围参考答案：见解析解：（）消去参数可得，由，则，曲线是在轴上方的部分，曲线的极坐标方程为， 曲线的直角坐标方程为（）设，则，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为：（为参数），代入的直角坐标方程得，由直线参数方程中的几何意义可知，因为，22. 某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽

12、取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）参考答案：（1）0.84；（2）61200元；（3）.【分析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计,用公式估计出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值.【详解】解：（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，又，故事件A的概率估计为0.84.（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值