天津大中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

1、天津大中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径 A B C D 参考答案：A2. 设a=log43，b=log34，c=log53，则（）AabcBbacCbcaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性求解【解答】解：0=log41a=log43log44=1，b=log34log33=1，c=log53log43=1，bac故选：B3. 有下列四种变换方式: 向左平移,再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的,再

2、向左平移；横坐标变为原来的,再向左平移； 向左平移,再将横坐标变为原来的.其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是 （ ）A和 B和 C和 D和参考答案：A4. 在等差数列中，若，是数列的前项和，则（ ）A48 B54 C60 D108参考答案：B略5. 在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A150B30C120D60参考答案：A【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值【解答】解：因为sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，所以b2c2a2=，即=c

3、osB，所以B=150故选A【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用6. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x0则x0，代入当x0时，f（x）=x22x，求出f（x），再根据奇函数的性质得出f（x）=f（x）两者代换即可得到x0时，f（x）的解析式【解

4、答】解：任取x0则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，又函数y=f（x）在R上为奇函数f（x）=f（x）由得x0时，f（x）=x（x+2）故选A8. （ ）A BC D参考答案：C略9. 计算的值为（ ）A B C. D参考答案：B，.10. 已知函数（ ）A3 B1 C1 D3 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案：对任何xR，都有x2+2x+50【详解】因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2

5、x+50故答案为对任何xR，都有x2+2x+5012. 已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（?RA）B=参考答案：2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：集合A=xR|x，（?UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（?UA）B=2，3，4故答案为：2，3，4【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题13. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：略14. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元

6、，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金 元参考答案：515. 下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项_.参考答案：略16. （5分）过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 参考答案：（45，135）考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式可得kPA=1，kPB=1可得直线PA，PB的倾斜角分别为135，45由于直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k1或k1，即可得出解答

7、：解：kPA=1，kPB=1直线PA，PB的倾斜角分别为135，45直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，直线l的斜率k满足k1或k1，直线l的倾斜角的取值范围是（45，135）故答案为：（45，135）点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题17. 若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为 参考答案：9对任意的，存在实数，使恒成立，即令f（x）=+a，x1，4（b0）f（x）=1=对b分类讨论：4时，函数f（x）在x1，4上单调递减：f（1）=1+a+b，f（4）=4+a，即，解得，舍去14时，函数f（x）在x1，）上单调递减，在（，

8、4上单调递增f（）=2+a=2，f（4）=4+a2，f（1）=1+a+b2，其中必有一个取等号，解得b=9，a=801时，不必要考虑综上可得：b的最大值为9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|3x9，B=x|2x5，C=x|xa（1）求AB；（2）若BC=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）由并集的定义写出AB即可；（2）由BC=?写出a的取值范围【解答】解：（1）由A=x|3x9，B=x|2x5，得AB=x|2x9；（2）由BC=?，B=x|2x5，C=x|xa，得a5，故实数a的取

9、值范围是5，+）19. A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（）利

10、用配方法求函数的最小值解答： 解：（）每月给A城供电的费用为0.230 x2，每月给B城供电的费用为0.220（100 x）2，月供电总费用y=0.230 x2+0.220（100 x）2即y=10 x2800 x+40000由，得45x55函数解析式为 y=10 x2800 x+40000，定义域为；（）由y=10 x2800 x+40000，得y=10（x40）2+24000，x，y在上单调递增，当x=45时，故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的

11、最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题20. （本题满分12分）设集合， 求实数的值参考答案：A=0，4 又 （ 2分）(1)若B=，则，（4分）(2)若B=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. （8分）(4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1 （10分）综上所述：a （12分）21. (本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三

12、角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形参考答案：解：(1)因为|x|y|xy，但xy?|x|y|，所以p是q的必要不充分条件(2)因为ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件22. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）成立的x的取值集合参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g（x）的解集【解答】解：（1）函数