2023学年江西省南昌一中学数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数属于二次函数的是ABCD2如图，在中，则的面积是( )ABCD3如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延ABCD的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD4如图，正方形中，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转

2、至，连接在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）ABCD5一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限6如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.77二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）AB2CD8如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是AB

3、CD9一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）ABCD10如图，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m2二、填空题(每小题3分,共24分)11在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10 x2时，有y1y2，则m的取值范围是_12在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同随机摸出

4、一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只13当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm14已知函数是反比例函数，则=_15如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_16方程x22020 x的解是_17用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个

5、圆锥的侧面积为_18如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q20（6分）如图，直线yx+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线yax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（2，1）（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是

6、线段PQ的中点，若PQ2MN，直接写出点M的坐标21（6分）如图，在四边形中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点请回答：（1）直线与线段的关系是_（2）若，求的长22（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率23（8分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标

7、；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.24（8分）如图，是的直径，、是圆周上的点，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.25（10分）如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，BAC=25，求P的度数.26（10分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书

8、本，请估计有多少本文学类书籍？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.2、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解决问题【详解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、

9、D【解析】点E沿AB运动，ADE的面积逐渐变大；点E沿BC移动，ADE的面积不变；点E沿CD的路径移动，ADE的面积逐渐减小故选D.点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑ADE的面积变化情况是解题的关键.4、D【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明PBCBA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小，连接CP，由旋转得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四边形ABCD为正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，

10、A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C长度的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键5、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函

11、数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键6、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形

12、的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键7、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数将最大值为1n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【详解】解：二次函数y=（x1）1+5的大致图象如下：当m0 xn1时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=n时y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合题意，舍去）；当m0 x1n时，当x=m时y取最小值，即1m

13、=（m1）1+5， 解得：m=1当x=1时y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此种情形不合题意，所以m+n=1+=8、C【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C考点：简单几何体的三视图9、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：

14、x（x-1）=1980.故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.10、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到ADB为直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30且外环半径为10.1，内环半径为9.1这样可以求出每个扇环的面积【详解】四边形ABCD为矩形，ADB为直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30，且外环

15、半径为10.1，内环半径为9.1每个扇环的面积为当取3.14时整条便道面积为210.466610.1m2便道面积约为10.1m2故选：C【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、m【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10 x2时，有y1y2，1+2m0，故m的取值范围是：m，故答案为：m.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在

16、第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.12、30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n的值【详解】白球的个数=只故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率13、【解析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=1设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）14、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1

17、0，求出m的值即可得答案【详解】函数是反比例函数，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件15、1【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键16、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21，故答案为

18、：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：S=1 =3，故填：3【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键18、【分析】连接AD,过M作MGAD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【详解】解：连接AD,过M作MGAD于G,则由正六边形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又

19、MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点O，再连接MO并延长，交AD于P，则点P即为AD的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P，再连接BP，交AC于点K，则点E，再连接DK并延长，交AB于点Q，则点Q即为AB的中点【详解】(1)如图点P即为所求；(2)如图点Q即为所求；【点睛】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中

20、位线定理、正确作出图形是解题的关键20、（1）yx2+2x+1；（2）5；（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出点B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；（2）如图1，过点C作CHy轴于点H，先求出点F的坐标，点C的坐标，再求出直线CM的解析式，最后可求出两个交点及交点间的距离；（3）设M（m，m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，证点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出点M的坐标【详解】解：（1）在yx+1中，当x0时，y1，B（0，1），抛物线yax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（2，1），可设抛物线解析式为ya（x+2）21，将点B

21、（0，1）代入，得，a，抛物线的解析式为：y（x+2）21x2+2x+1；（2）联立，解得，或，F（5，），点C是BF的中点，xC，yC，C（，），如图1，过点C作CHy轴于点H，则HCB+CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），设直线CM的解析式为ykx+，将C（，）代入，得，k2，yCM2x+，联立2x+x2+2x+1，解得，x1，x2，P（，5+），Q（，5+），PQ5；（3）点M在直线AB上，设M（m，m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，PQ2MN，NMNPNQ，点P，M，Q同在以PQ为

22、直径的圆上，PMQ90，MP2+MQ2PQ2，+ （5）2，解得，m1，m2，M（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，两点间的距离，勾股定理等，解题关键是需要有较强的计算能力21、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根据基本作图，可得AE垂直平分BD；（2）连接FB，由垂直平分线的性质得出FD=FB再根据AAS证明AOBFOD，那么AB=FD=3，利用线段的和差关系求出FC，然后在直角FBC中利用勾股定理求出BC的长【详解】（1）根据作图方法可知：AE垂直平分BD；（2）如图，连接BF，AE垂直平分BD，OB=OD，AOB=FOD=90，FD=FB，又ABCD，OAB=O

23、FD，在AOB和FOD中，AOBFOD（AAS），AB=FD=3，在RtBCF中，【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与FD是解题的关键22、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=【点睛】本题考查1

24、、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键23、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可写出点E的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，抛物线解析式为y=x2+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）； （2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），则， 过作，则，OH=3,OE=1,（3）如图2，当EAP=90时，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，则，设，则将代入得（舍），如图3，当AEP=90时， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AE