自考概率课件

1、概率论与数理统计主讲人：刘维会2013年9月本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章.（1）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。它们所占分数依次大致为：20分，40分，30分，10分。（2）试题的题型有：选择题(10*2=20分)、填空题 (15*2=30分)、 计算题 (2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。（3）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大 致是75分和25分. 概率论是研究什么的？概率论从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。 序 言数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。 目 录第一章 随

2、机事件与概率(重点)第二章 随机变量及其概率分布(重点)第三章 多维随机变量及其概率分布(重点)第四章 随机变量的数字特征(重点)第五章 大数定律及中心极限定理第六章 统计量及其抽样分布第七章 参数估计(重点)第八章 假设检验(重点)第九章 回归分析第一章 随机事件与概率1.1 随机事件1.2 概率1.3 条件概率1.4 事件的独立性 一、随机试验研究现象：随机现象研究方式：随机试验E：随机试验的所有可能结果组成的集合 样本空间w样本点一般用 表示样本点：即，随机试验的每个结果，中的元素，样本空间W二、样本空间与随机事件样本空间的两个特殊子集 它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次试验中它总

3、是发生，称为必然事件 .它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不发生,称之为不可能事件 .三、事件间的关系与运算研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件 研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定 随机试验的E样本空间W1、事件之间的关系(1)事件之间的包含（3）积事件(4)差事件（5）互斥（互不相容）时发生（6）对立事件A=出现点数是是偶数=出现点数是奇数2、运算规律4.对偶律 注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去 1.交换律2.结合律3.分配律第二节 随机事件的概率一、古典概型二、概率的性质一、古典概型1试验的样本空间只含有有限个元素，即 2试验中每个基

4、本事件发生的可能性相同，即 具有以上两个特点的随机试验称为古典概型。可以推广到多个事件的情形例如例1 将一枚硬币抛二次（2）解（1）例1-11 设袋中有只5个白球和3个黑球，现从袋中无放回地依次摸出2只球.试求 （1）取到的两只球都是白球的概率； （2）取到的两只球颜色相同的概率； （3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率 解 记(1)类似于（1），可求得（2）（3）例1-15设 ， 为两事件，解所以第三节 条件概率一、条件概率二、乘法公式三、全概率公式与贝叶斯公式一、条件概率 2、条件概率的计算方法：（1）利用古典概型直接计算（优先考虑）（2）利用条件概率的定义例1-20 一袋中有8个球，

5、其中5个黑球，3个白球，依次从袋中不放回取两球,每次取一个（1）已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；（2）已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率解（1）因为A1已发生，即第一次取得的是黑球，第二次取球时，所有可取的球只有7只，样本空间中所含的基本事件数为7，其中黑球只剩下4个所以 记（2）由于第二次取球发生在第一次取球之后，其样本空间并不直观因此，用定义计算P(A1 |A2)更方便些 因为所以 二、乘法公式定理1 （乘法公式）则由归纳法可得：则由可得例1-22 一袋中有5个白球和2个黑球。现依次不放回地从袋中取3次球.试求第三次才取到黑球的概率 .解记所求概率为

6、显然定义1-3三、全概率公式与贝叶斯公式定理2（全概率公式）设则定理3 （贝叶斯（Bayes）公式） 与全概率公式刚好相反，贝叶斯公式主要用于当观察到一个事件已经发生时，去求导致所观察到的事件发生的各种原因、情况或途径的可能性大小 例1-29 针对一种疾病进行化验，患该病的人中有一种90%呈阳性反应，而未患病的人中有5%呈阳性反应设人群中有1% 的人患此疾病现设某人检查出呈阳性反应，问他确患有此疾病的概率是多少？解则由全概率公式得 记由贝叶斯公式可得 第四节 独立性 主观概率一、独立性 二、主观概率定义1-4若一、 独立性 1. 两个事件的独立性 例1-30 甲乙二人独立地对目标各射击一次，设甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，求目标被击中的概率解定理1注：事件的独立性与事件的互不相容是两个完全不同的概念定义2 2. 多个事件的独立性利用数学归