天津天华高级中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、天津天华高级中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y为正实数，则( )A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2l

2、gx?2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查2. 设满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B.11 C. D.13参考答案：C3. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 参考答案：D4. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A B C D参考答案：D5. 把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为( )ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换

3、【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值【解答】解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=函数g（x）的图象关于直线x=对称，即k=0时最小正数m的值为故选：A【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题6

4、. 已知复数，是z的共轭复数，则=( )ABC1D2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】因为，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故选A【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算7. 下列结论中正确的个数是（ ）当a0时，=a3=|a|函数y=(3x7)0的定义域是(2, +)若，则2a+b=1A0B1C2D3参考答案：B略8. 设集合，则等于( )A. B. C. 2,1 D.-1,2参考答案：B略9. 已知，且，则() () () () 参考答案：C10. 已知， ，则下列结论中正确的是（ ） 参考答案

5、：A已知两向量的坐标，直接计算，验证各选择支结论是否正确，两向量垂直等价于，计算知正确二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人。参考答案：40略12. 已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_参考答案：110 本题考查了等差数列的基本量及其运算，考查了同学们对基础知识的掌握情况，难度一般。. 因为为等差数列，所以解得，则.13.

6、在且满足，则 ；若则的面积为S= 。参考答案：14. 执行如图所示的程序库框图，输出的S是 .参考答案：-615. 已知向量，且满足，则实数_参考答案：略16. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（至多八个）中雷的个数（0常省略不标），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则上方左起八个方块中（方块正上方对应标有字母），能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有（请填入方块上方对应字母）参考答案：A、C

7、、E；B、D、F、G考点：进行简单的合情推理专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的“？”中有一个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷且最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷由此得到本题答案解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个

8、雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷故答案为：A、C、E；B、D、F、G点评：本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E

9、、F对应方格是否为雷着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题17. 在各项均为正数的等比数列an中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a10a8=a6+2a4，化为q4q22=0，解得q2=2a6=122=4故答案为：4【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；

10、（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：解（1）设的公差为.因为所以3分解得 或（舍），故 ，5分 （2）由（1）可知， 所以.8分故10分略19. （文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）参考答案：解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分

11、17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分20. 已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）；（1）若?=1，求sin（+）的值；（2）O为坐标原点，若|=，且（0，），求与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】（1）根据已知中A，B，C三点的坐标，我们易求出向量，的坐标，根据=1，我们易得到一个三角方程，解方程即可得到sin（）的值（2）根据向量减法的三角形法则，我们易将=转化为|=，结合（1）中结论，易构造出关于的三角方程，解方程即可求解【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3），C

12、（cos，sin）；=（cos3，sin）；=（cos，sin3）；=cos2+sin23（sin+cos）=13（sin+cos）=13sin（）=1sin（）=（2）=|=|=cos=又（0，）=，则与的夹角为=【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，同角三角函数关系，辅助角公式，三角函数给值求角，其中根据平面向量数量积运算公式，将问题转化为三角函数问题是解答问题的关键21. 求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，1）的圆的程参考答案：略22. 已知函数h（x）=ax2+1，设f（x）=h（x）2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x0，aR（1）若f（x）在区间（2，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）记F（x）=f（x）+g（x），求证：F（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求得h（x）导函数h（x），代入求得f（x）的解析式，f（x）在区间（2，+）上单调递增，可知f（x）0，在区间（2，+）上恒成立，即在x（2，+）上恒成立构造辅助函数求导，利用导数求得函数的最小值，即可求得a的取值范围；（2）由（1）求得F（x）的解析式进一步化解，构造辅助函数，求导，利用导数求的函数的单调区间及最小值，即可求得F（x）【