天津太平村中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、天津太平村中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么用表示是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 设集合Ax|1x4，Bx|1x3，则A(?RB)等于( )A. x|1x4 B. x|3x4C. x|1x3 D. x|1x2x|3x 100时，n的最小值是 。参考答案：1214. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 若点在角的终边上，则_（用表示）参考答案：略16. 若=，=，则在上的投影为_。参考答案： 解析：17. 已知正数x，y满足x

2、y=1，则x2+y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】分析法；不等式的解法及应用【分析】由x，y0，xy=1，可得x2+y22xy，即可得到所求最小值【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y22xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2故答案为：2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的部分图象如右所示.(1)求；(2)设，求函数的值域。参考答案：解: (1) ; (2)略19. （9分）已知sin+cos=，且（，）（）求ta

3、n的值（）求2sin2（）sin（+）的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值；（）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将cos的值代入计算即可求出值解答：（）将sin+cos=两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，（sincos）2=12sincos=，（，），sin0，cos0，即s

4、incos0，sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=；（）cos=，原式=1cos2（+）sin（+）=1cos（+）sin（+）=1cos+sinsincos=1cos=点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键20. （本小题满分16分）已知定义域为的函数和，它们分别满足条件：对任意，都有；对任意，都有，且对任意，都有1 成立（1）求、的值； （2）证明函数是奇函数；（3）证明0时，1，且函数在上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的实例.参考答案：解：（1）令，则2分 ，若，则,与条件矛盾. 故4分（也可令，则不需要检验） （2）的定义域

5、为R，关于数0对称，令，则. 故为奇函数.6分 （3）当时，又 故，10分证法一：设为R上任意两个实数，且，则 0. 故为R上的增函数.证法二： 14分 （4）；（其余符合条件的均给分）16分.略21. 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求使成立的的取值范围。参考答案：解：（1）函数的定义域为验证满足偶函数的定义（略）（2）原不等式化为： 当时，不等式等价于：即此时的范围是当时, 不等式等价于：此时的范围是略22. 已知圆，直线，（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程参考答案：(1)见解析；(2)2x-y-5=0【详解】由(2m1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40.则解得直线l恒