天津宁河县丰台中学高三数学文期末试题含解析

1、天津宁河县丰台中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的分数指数幂表示为 ( ) A B a 3 C D都不对参考答案：C2. 命题，则为（ ）A B C D参考答案：C略3. 将函数的图像上的点按向量（其中）平移后得到点，若点在函数的图像上，则（ ）A，的最小值为 B，的最小值为 C. ，的最小值为 D，的最小值为参考答案：C4. 实数满足不等式组为常数），且的最大值为12，则实数（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：故选A考点：对数函

2、数与指数函数的性质6. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则= A8 B6 C6 D8参考答案：D7. 若任取，则点满足的概率为( ) A B C D 参考答案：【知识点】几何概型K3【答案解析】A 由题意可得，x，y0，1所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P（x，y）满足y为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为S=1-dx=1-=，P（A）=故选：A【思路点拨】确定x，y0，1所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解8. 已知数列an,则的值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 8参

3、考答案：A【分析】将n=1和n=2代入递推关系式，求解即可【详解】数列an，a21，可得a1+a22，a2+a34，解得a11，a33，a1+a34故选A【点睛】本题考查数列递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力.9. 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为A3 B8 C9 D63参考答案：B由输入的值是2，循环一次的值是3，循环两次的值是8，恰好可以满足条件，结束程序，输出的值是8。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 为平行四边形的一条对角线，参考答案：12. 绍兴一中2011年元旦文艺汇演中，七位评委为高二某班的节目打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 参考答案：， 略13. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题： 当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号参考答案：1 3 414. 已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 参考答案：

5、 15. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_参考答案：16. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为42=8故答案

6、为817. 函数y=的定义域是 参考答案：（，3）（3，14，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】让被开方数为非负数，故x23x40；分母不为0，故|x+1|20，联解不等式组即可求出自变量x的取值范围，最后将其定数集合的形式【解答】解：由题意得：?所以自变量x的范围是：x1且x3，或x4故答案为：（，3）（3，14，+）【点评】本题考查函数有意义时自变量的取值范围，属于基础题具体考查的知识点为：分式有意义时分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，注意根据相应的范围决定取值的取舍三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 斜率为的直

7、线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点.（I）若点的横坐标等于0，求的值；（II）求的最大值.参考答案：（I）， 2分联立：设，则 6分（II）设的方程为代入，得：， 9分由 10分联立：，11分则：13分 当时，的最大值等于15分19. （14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】向

8、量与圆锥曲线【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，再由ac=1求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P点坐标，代入椭圆方程，求出直线PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐标，得到向量的坐标，代入数量积公式可得为定值【解答】解：（1）由抛物线y2=12x，得焦点为（3，0），已知可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又ac=1，则c=2，b2=a2c2=5，故椭圆的方程为：；（2）设P（x0，y0），则，且A（3，0），B（3，0），又直线PA：，直线PB：，令x=0，得：，故为定值【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了平面向量的数量积运算，是中档题20. 已知函

9、数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）由题知： , 1分当时,在时恒成立在上是增函数. 2分当时, ,令，得 ；令,得 .在上为增函数，在上为减函数. 5分（）法一：由题知： 在上恒成立， 即在上恒成立。 7分令，所以 8分令得；令得. 9分在上单调递增，在上单调递减. 10分 , 11分. 12分法二：要使恒成立，只需, 6分（1）当时，在上单调递增，所以 ,即，这与矛盾，此时不成立. 7分（2）当时, 若即时，在上单调递增，所以，即，这与矛盾，此时不成立. 8分 若即时，在上单调递增，在上单调递减 .所以即,解得 ，又因为，所以 , 10分 即时，在 递减，则, ，又因为，所以； 11分综合得： . 12分21. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（1）求A；（2）若a=2，求ABC周长的最大值.参考答案：（1） 又 .（2）由