天津杨村第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、天津杨村第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足为的 导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数 满足，则的取值范围是 ( ) A B C D ks*5*u参考答案：D略2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：B=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.3. 函数的单调递增区间是（ ）A、 B、(0,3) C、(1,4) D、参考答案

2、：D略4. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：B5. 与直线l：mxm2y1=0垂直，垂足为点P（2，1）的直线方程是（）Amx+m2y1=0Bx+y+3=0Cxy3=0Dx+y3=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设与直线l1：mxm2y1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2mm21=0，联立解得即可【解答】解：设与直线l1：mxm2y1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2mm21=0，解得m=1，t=3所求直线的方程为x+y3=0故选：D【点评

3、】本题考查了相互垂直的直线向量之间的关系，属于基础题6. 把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A2+BC1+D3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求【解答】解：四个球心连线是正三棱锥棱长均为2ED=，OD=ED=，AO=第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即+2故选：A【点评】本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力

4、，属于中档题7. 已知集合,则的子集的个数（ ）A.2 B.4 C.5 D.7参考答案：B略8. 已知，则=（）A5B7C3D参考答案：B【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用向量空间向量坐标运算法则求解【解答】解：，=16+0=7故选：B9. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 下列不等式中，对任意xR都成立的是( ) A Bx2+12x Clg(x2+1)lg2x D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“有的质数是偶数”的否定为参考答案：所有质数都是奇数考点： 命题的否定专题： 简易逻辑

5、分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“有的质数是偶数”的否定为：所有质数都是奇数故答案为：所有质数都是奇数点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12. 已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为_参考答案：33（4）12（16）25（7考点：进位制专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小解答：解：将各数转化为十进制数：12（16）=1161+2160=18，25（7）=271+570=5+14=19，33（4）=

6、341+340=13，33（4）12（16）25（7）故答案为：33（4）12（16）25（7）点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基本知识的考查13. 直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围 参考答案：14. 参考答案：略15. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=参考答案：41【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案

7、为：4116. 设为等差数列的前n项和，若，则 。参考答案：1517. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为 .参考答案：105略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）由题意得， 当时，则，此时无极值； 当时，令，则；令，则；在上递减，在上递增； 有极小值，无极大值； （II）当时，由（1）知，在上递减，在上递增，且有极小值. 当时，此时，不存在实数，使得不等式恒成立； 当时，在处的切线方程为，令，则， 令，则，令，则；令，则；， 当，

8、时，不等式恒成立，符合题意. 由，得实数的取值范围为.19. （12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线 与相交于两点，且成等差数列。（1）求；（2）若直线的斜率为1，求的值。参考答案：20. (本题满分16分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。参考答案：略21. 已知椭圆=1（ab0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B

9、两点（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使SABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（）（1）设直线的方程为y=k（x1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出SABO，即可得出结论解答： 解：（），（1分），b2=a2c2=21=1

10、（2分）椭圆的标准方程为（3分）（）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，（4分）AB的中点坐标为（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k0时，|MA|=|MB|，整理得2k23k+1=0，解得k=1或（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=，SABO=，k0时，SABO=|y1y2|=|=?kR，k0，综上，满足题意的直线存在，方程为x=1（14分）点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度22. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程