天津杨柳青第二中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津杨柳青第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题

2、，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.2. 设直线l：y=kx+m（k，mZ）与椭圆+=1交于不同两点B、D，与双曲线=1交于不同两点E、F，则满足|BE|=|DF|的直线l共有（）A5条；B4条C3条D2条参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，由于直线l：y=kx+m （k、mZ），结合图形可解【解答】解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y=x，利用图形可知，使得DF|=|BE

3、|的直线l为：y=1，y=x，故选：B3. 在ABC中，分别是角A，B，C，所对的边若，ABC的面积为，则 的值为 （ ）A B C1D 2参考答案：A略4. 若，则的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。5. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则b B若，a，则aC若，a，则

4、a D若ab，a，b，则参考答案：D6. 三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）A. B. C. （为四面体的高）D. （其中，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）参考答案：D【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个

5、顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题7. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B8. 集合,则集合PQ的交点个数是（ ）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意

6、，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。9. 下列说法中正确的是（ ）A经过三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D10. 在某项测量中测量结果，若X在(3,6)内取值的概率为0.3，则X在(0,+)内取值的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9参考答案：C【分析】由题意结合正态分布的对

7、称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z=2+（a+1）i，且|z|2，则实数a的取值范围是 参考答案：（3，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义以及复数的模长公式进行化简即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+

8、1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案为：（3，1）点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础12. 已知正三棱锥SABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于 参考答案：13. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取 人.参考答案：10略14. 参考答案：(2)(3)15. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：16. 当函数f（x）=取到极值时，实数x的值为 参考答案：1【考点】利用导数研究函

9、数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出x的值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，故答案为：117. 已知，则的最小值为 参考答案： ，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，ABC=90，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿B

10、O，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示（1）求证：AB平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离参考答案：解：（1），平面平面 平面平面，平面，同理平面，又平面,平面 , ，平面平面，又平面，平面4分 （2）分别以为轴建立坐标系，则， ，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面AOMC的法向量为：，即平面ACN与平面AOMC所成角的余弦值为8分（3），由（2）知平面的法向量为：，点M到平面CAN的距离 12分略19. 已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）（）求圆C的方程；（）过点P（2，0）的直线l和圆

11、C的相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程（）由（）知，直线x=2与圆C相切当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程【解答】解：（）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，圆心为（3，4）又原点O在圆上，圆的半径圆C的方程为（x3）2+（y4）2=25（）由（）知，直线x=2与圆C相切当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x

12、+2），即kxy+2k=0，解这个方程得，此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0直线l的方程是x=2，或9x+40y+18=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题20. 设，其中a为正实数(1)求在x=0处的切线方程；(2)若为R上的单调函数，求a的取值范围参考答案：略21. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？

13、(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为，则的取值为0，1，2，3.，所以取出的3个球中红球个数的期望：略22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为(其中为参数)（）已知在极坐标系(与直角坐标