天津武清区杨村第四中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津武清区杨村第四中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）(,4)（B）(,4 （C）(,8)（D） (,8参考答案：B2. 已知函数，则 （ ）（A）在（2，+）上是增函数 （B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数 （D）在（2，+）上是减函数参考答案：D3. 下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）ABC D参考答案：B略4. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，

2、0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段参考答案：B5. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可解答：解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当

3、a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题6. 若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略7. 已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条

4、直径，点在圆内且满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略8. 由曲线y，yx2及y轴所围成的图形的面积等于()A B4 C. D6参考答案：C略9. i是虚数单位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 参考答案：D略10. 已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的

5、体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为1的正四面体的外接球体积、内切球的表面积【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高设正四面体PABC底面面积为S 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面每个正三棱锥体积V1=?S?r 而正四面体PABC体积V2=?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4?S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因为棱长为1，所以AD=，所以

6、PD=，所以R=，r=所以棱长为1的正四面体的外接球体积为?（）2=、内切球的表面积为4?（）2=，故答案为：，【点评】本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的表面积，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力12. 已知直线a和两个不同的平面、，且a，a，则、的位置关系是参考答案：平行【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】由已知中直线a和两个不同的平面、，且a，a，结合两个平面关系的判定方法，我们易判断、的位置关系【解答】解：若a，a则平面、平行或重合又平面、是两个不同的平面故、的位置关系是平行故答案为平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面

7、的位置关系，本题的结论是我们判断平面平行最常用的结论之一，希望大家熟练掌握13. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 参考答案：14. 若函数,则 参考答案：e15. 已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则m= 参考答案：5 16. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线将区域分成面积相等的两部分，则实数的值是 参考答案：17. 已知复数z1=cos+isin，z2=cos+isin，则复数z1?z2的实部是参考答案：cos（+）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差

8、的正弦、余弦化简得答案【解答】解：z1=cos+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的实部为cos（+）故答案为：cos（+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某牛奶厂老板2009年初有资产500万元，稳定的富民政策激励他引进了先进的生产设备，资产年平均增长率可达到30，从今年起，计划每年年底拿出相同数额的资金捐给某福利院，这家牛奶厂每年捐多少钱，仍可保证10年后资产（捐款后）翻两翻？(精确到0

9、.1万元)（参考数据1.39=10.6,1.310=13.8）参考答案：解析：1年底捐献后资产 5001.3x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2年底捐献后资产 (5001.3x)1.3x = 5001.321.3xx3年底捐献后资产 (5001.321.3xx) 1.3x= 5001.331.32x1.3xx10年底捐献后资产 5001.3101.39x1.38x1.3xx (6分)依题意, 5001.3101.39x1.38x1.3xx=2000 5001.310=2000 x=114.8(万元)答:略19. 设a为实数，记函数的最大值为（1）设t，求t的取值范围，并把f（x）表示

10、为t的函数m（t）；（2）求；（2）试求满足的所有实数a 参考答案：（1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：， （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，有=2；3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有= （3）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+b

11、cosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+21. (本小题满分12分)已知函数(1)画出f(x)的草图并指出单调区间；(2)若f(x)