天津河北外国语中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、天津河北外国语中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A直线 B圆 C.双曲线 D抛物线参考答案：C2. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和

2、性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，故排除A；当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=对称，故B正确；f（）=sin=sin=，故排除C；当x=时，f（x）=sin=0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题3. （5分）已知函数f（x）=（a3）xax3在1，1的最小值为3，则实数a的取值范围是（） A （，1 B 12，+） C 1，

3、12 D 参考答案：D【考点】： 函数的最值及其几何意义【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 分析四个选项，可发现C、D选项中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D选项，故将代入验证即可；从而得到答案解：当a=0时，f（x）=3x，x1，1，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，所以f（x）在1，1上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D【点评】： 本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题4. 关于x的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实

4、数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 （） A0 B1 C2 D3参考答案：A5. 已知全集，集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C，所以，选C.6. 设全集,，则（ ）ABCD参考答案：C略7. 已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角， 则的最小值是 A0 B C D参考答案：D因,，即又，所以角的最小值为8. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）ABy=sin22xcos22xCy=sin2x+cos2xDy=sin2xcos2x参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的

5、奇偶性、周期性，得出结论【解答】解：cos（2x+）=sin2x，是奇函数，故排除A；y=sin22xcos22x=cos4x，是偶函数，且，故B满足条件；y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，故排除D，故选：B9. 设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2a2t2+at，则正实数a的最小值是( )A2BCD参考答案：B考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与

6、因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）2时，才会存在一一对应解答：解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又f（x）=2x，（x0）时，值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）时，其值域为R，可以看出f（x）的值域为（0，1上有两个解，要想f（f（x）=2a2t2+at，在t（1，+）上只有唯一的xR满足，必有f（f（x）1 （因为2a2t2+at0），所以：f（x）2，解得：x4，当 x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系，2a2t2+at1，t（1，+），且a0，所以有：（2at1）（at+1）0，解得：t或者t（舍去），1，a，故选：B点评：本题主要考查了分段函数

7、的应用，本题关键是可以把2a2t2+at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数10. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A BC或 D以上都不对参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 参考答案：略12. 下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条

8、件是_.；参考答案：【分析】由线面平行的性质和判断可得；由线面平行的判定定理可得；由线面垂直的性质和线面平行的判断可得【详解】，或，由；，；，或，由故答案为：【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系，考查线面平行的判定，考查推理能力，属于基础题13. 曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为 参考答案：14. 用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：的值域为； 是偶函数 ； 是周期函数，最小正周期为1 ； 是增函数.其中正确命题的序号是： .参考答案：15. 已知向量 。参考答案：-3或016. 若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是_。参考答案：答案： 17

9、. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且?=（其中O为坐标原点）（）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；KN：直线与抛物线的位置关系【分析】（）设出直线AB的方程，联立直线与抛物线方程，利用数量积为0，求出k，化简直线方程推出直线必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）利用韦达定理以及

10、弦长公式，表示出三角形的面积，通过换元法，利用函数的单调性求解最小值即可【解答】解：（）设直线AB的方程为：x=my+t，A（，y1）、B（，y2），联立得y24my4t=0，则y1+y2=4m，与y1y2=4t，由得： ?y1y2=18或y1y2=2（舍）即，所以直线AB过定点；（）由（）得=，同理得， =，则四边形AGBD面积=，令，则是对称轴为0，开口向上，函数是关于的增函数，当=2时函数取得最小值故Smin=88当且仅当m=1时取到最小值8819. 在四棱锥P-ABCD中，ABP是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，E是线段AB的中点，PE底面ABCD，已知.（1）求二面角P-CD-A

11、B的正弦值；（2）试在平面PCD上找一点M，使得EM平面PCD.参考答案：解：（1）因为底面，过作，则，以为坐标原点，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，解得，又平面的法向量为，所以，所以.（2）设点的坐标为，因为平面，所以，即，也即，又，所以，所以得，即，所以，所以点的坐标为.20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m|x2|，不等式f（x+2）0的解集为2，2（1）求m的值；（2）若?xR，f（x）|x+6|t2+t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）由已知函数解析

12、式得到f（x+2），求解f（x+2）0的解集，结合已知不等式的解集得到m值；（2）若?xR，f（x）|x+6|t2+t恒成立，转化为t2t+2|x2|x+6|对于xR恒成立，利用绝对值的不等式求出|x2|x+6|的最大值，然后求解关于t的一元二次不等式得答案【解答】解：（1）f（x）=m|x2|，f（x+2）=m|x|，则f（x+2）0?m|x|0，即|x|m，mxm，即不等式f（x+2）0的解集为m，m又不等式f（x+2）0的解集为2，2，m=2；（2）?xR，f（x）|x+6|t2+t恒成立，即t2t+2|x2|x+6|对于xR恒成立，又|x2|x+6|（x+6）（x2）|=8，当且仅当（

13、x2）（x+6）0时21. （本小题满分12分）已知函数()判断的奇偶性；()求的值域参考答案：22. （13分）（2009?天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率参考答案：考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可解答：（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B