天津滨海新区大港第七中学高三数学理模拟试题含解析

1、天津滨海新区大港第七中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数满足，且在时，则关于x的方程在 上解的个数是 （ ） A1 B2 C3 D 4参考答案：D2. 设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A、5 B、6C、7D、8参考答案：B3. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱参考答案：D.球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图

2、全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选4. 设函数则的递增区间为( ) A B C D 参考答案：B略5. 已知函数，满足：对任意实数，当时，总有，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1、a2、aN，输出A、B，则 （ ） AA+B为a1,a2,aN的和 B为a1,a2,aN的算术平均数 CA和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数 DA和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数参考答案：C7. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A1BCD2参考答案：C【考点】数量积表示两个向量

3、的夹角；向量的几何表示【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案【解答】解：由题意可得：|+|2=，均为单位向量，它们的夹角为，|+|2=1+1+211cos=3，|+|=，故选C8. 已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，则的最大值为( )A B C D参考答案：B9. 在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则A对任意的，存在点，使得B当且仅当时，存在点，使得C当且仅当时，存在点，使得D当且仅当时，存在点，使得参考

4、答案：D10. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）AB CD 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C的极坐标方程为，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为 。参考答案：12. 在的展开式中，常数项为 ；（用数字作答）参考答案：13. （不等式选做题）已知函数f (x)|x2|x5|，则不等式f (x)x28x15的解集为 参考答案：略14. 给出下列命题：函数内单调递增；函数的最小正周期为；函数的图形是关于直线成轴对称的图形；函数的图形是关于点成中心对称的图形.其中正确命题有.参考答案：答案： 15. 袋中有形状、大小都相同的4

5、只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，这2只球颜色不同的概率p=故答案为：16. 已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几

6、何体，则乙比甲先解答完的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别设出两个人解答一道几何题所用的时间为x，y，则5x7，6y8，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，因此求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：设两个人解答一道几何题所用的时间为分别为x，y，则5x7，6y8，对应区域的面积为4，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，对应区域面积=，由几何概型的个数得到所求概率为；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角

7、线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （I）求证： （2）求证：平面平面参考答案：（I）略；（II）略.试题分析：(1)由投影的定义可得，进而可得，结合得出进一步证明；（2）根据ABCD是矩形可得，由（1）可得从而可以证明平面平面试题解析：证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 则 则4分 又 则 故8分 （II）因为ABCD为矩形，所以 由（I）知 又 从而有平面平面16分考点：空间几何元素的位置关系.19. 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：略20. (本小题满

8、分6分) 已知（1）若且x为锐角，求x的值.（2）求函数的最大值。参考答案：（1）又因为x为锐角，所以4分（2）所以，8分21. 设函数，其中为常数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）证明：对任意不小于的正整数，不等式都成立。参考答案：解：（1）当时，函数，此时有惟一极小值点， 3分则当时，所以在上为减函数，当时，所以在上为增函数。 5分（2）由题意得，的定义域为， 6分当时，函数在定义域上单调递增。此时函数无极值点；7分当时，有两个相同的解，但当时，；当时，所以当时，函数在上无极值点；8分当时，有两个不同解，当时，舍去。而，此时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时有惟一极小值点。 12分当时，此时，当时，单调递增， 当时， 单调递减，当时，单调递增，所以当时，有一个极大值点和一个极小值点 15分 7分如图作出函数的图象， 当时，由可解得 9分由图象可知：当时，有一个极大值点和一个极小值点11分（3）由（1）知时，函数，有惟一极小值点，且时，所以在上为减函数。因为当时，所以恒有，12分即恒有。所以当时恒有成立。 13分令函数，则，所以当时，又在处连续，所以时为增函数。 14分