天津李家深中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、天津李家深中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示不同的平面，表示不同的直线，给出以下命题： ；.在这四个命题中，正确的命题是 A B C D参考答案：B2. 用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若

2、干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A. B. C. D.参考答案：A3. 设Sn为等差数列an的前n项和若a40，a5|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为( )A6B7C8D9参考答案：C考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据给出的已知条件，得到a5+a40，然后由等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质得答案解答：解：在等差数列an中，a40，a5|a4|，得a50，a5+a40，使Sn0成立的最小正整数n为8故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题4. 已知集合，则等于 ( )A B C D参考答案：D略5. 设f

3、（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g（3）=0则不等式的解集是A（3,0）（3,+） B（3,0）（0, 3） C（,- 3）（3,+） D（, 3）（0, 3）参考答案：D6. 设，若，且，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A略7. l1、l2是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（）A如果l1，l2，则一定有l1l2B如果l1l2，l2，则一定有l1C如果l1l2，l2，则一定有l1D如果l1，l2，则一定有l1l2参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答

4、案【解答】解：若l1，l2，则有l1l2或l1与l2相交或l1与l2异面，故A错误；如果l1l2，l2，则有l1或l1?，故B、C错误；如果l1，则l1垂直内的所有直线，又l2，则过l2与相交的平面交于a，则l2a，l1l2，故D正确故选：D8. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A B C D不存在这样的实数k参考答案：A.,由题意可知,解之得,应选A.9. 若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：（）（3+2），（）?（3+2）

5、=0，即3222?=0，即?=3222=2，cos，=，即，=，故选：A【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键10. 某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（ ）A18 B27C. 20 D. 16 参考答案：解析：平均销售量当且仅当等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_参考答案：12. 已知a，b为常数，若f（x）=x2+

6、4x+3，f（ax+b）=x2+10 x+24，则5ab=参考答案：2略13. 函数y=loga（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为 参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，m0，n0，+=（+）（2m+n）=2+24+2?=8，

7、当且仅当m=，n=时取等号故答案为：814. 已知，则的取值范围为 参考答案：由题意得 ，令 ，则 ，且 ，所以，即.15. 设函数 ，函数的零点个数为 个参考答案：2个略16. 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 参考答案：17. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）若AB=AC，BC=AA1=2，求点A1到平面ADC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判

8、定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DEA1B由此能证明A1B平面ADC1（）由（）知A1B平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，从则C到与平面ADC1的距离即为所求【解答】（本小题满分12分）（）证明：连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE?平面ADC1，所以A1B平面ADC1（）解：由（）知A1B平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求因为AB=AC，点D是BC的中点，所以ADBC

9、，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，则CF平面ADC1，CF即为所求距离在RtDCC1中，CF=所以A1到与平面ADC1的距离为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 本小题满分12分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.参考答案：解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即，得20. （14分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在A

10、D上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值参考答案：解析：(1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0)(1，1，0)，(0，2，4) GE与PC所成的角为arccos5分(2)解：平面PBG的单位法向量n(0，1，0) 点D到平面PBG的距离为n |.9分(3)解：设F(0，y，z)，则， 即， 又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) ，.14分21. （08年宁夏、海南卷）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：OKM = 90。参考答案：【解析】（）证明：因为是圆的切