医学统计学-方差分析课件

1、医学统计学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学教研室Welcome to Study Medical StatisticsMedical Statistics10/6/2022第五章 方差分析 医学统计学Analysis of variance（ ANOVA ） 10/6/2022方差分析的用途1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；注意：两个样本均数的比较可以采用t检验或 F检验，两个以上样本均数的比较只能用F检验。2、回归方程的线性假设检验；3、检验两个或多个因素间有无交互作用。 10/6/2022应用条件（P63）1、各个样本是相互独立的随机样本；2、各个样本来自正态总体；3、各

2、个处理组的总体方差方差相等，即方差齐。 t检验的应用条件？?10/6/2022不满足应用条件时处理方法 1、进行变量变换，以达到方差齐或正态的要求 2、采用非参数法（秩和检验） 3、使用近似F检验 t检验也类似！10/6/2022组内各观察值之间各不相同(组内变异) V组内=N-K 各组均数也不相等(组间变异) V组间=K-1 MS组内=SS组内/（N-k） MS组间=SS组间/（k-1） 10/6/2022总变异 组内变异 组间变异 个体差异个体差异+处理的作用SS组间 SS组内 SS总=SS组内+SS组间 10/6/2022MS组内 处理因素无效MS组间 MS组间F 1 MS组内Fishe

3、r10/6/2022MS组内 MS组间 处理因素F 1 MS组间MS组内10/6/2022如何判断是否有统计学意义呢？F0.05FFF0.05有统计学意义10/6/2022方差分析的基本思想是什么? 答:方差分析的基本思想是:根据研究资料设计的类型及研究目的，把全部观察值总变异分解为两个或多个组成部分，其总自由度也分解为相应的几个部分。例如完全随机设计的方差分析，可把总变异分解为组间变异和组内变异，即SS总SS组内SS组间，总的自由度也分解为相应的两部分，即总=组内组间。10/6/2022离均差平方和除以自由度得均方（MS），MS组内=SS组内/V组内； MS组间=SS组间/V组间；组间均方(

4、MS组间)与误差均方(MS误差)之比为F值。 MS组间F 1 MS组内10/6/2022各种复杂的实验设计的方差分析的原理都类似，均在于分解变异总变异随机因素（误差）来源明确与能够解释的部分，根据设计细分为各种因素引起的效应计算各部分的MS，并与MS误差比较求得F值，再与F界值比较下结论。10/6/2022第二节 完全随机设计的方差分析设计方法将条件相似的研究对象A组B组C组效应随机10/6/2022例如：P63 例5-110/6/2022二、完全随机设计方差分析的步骤 SS总SS组间SS组内例 5-1变异的分解10/6/2022分析步骤：1、 建立检验假说和确定检验水准H0: （ 四组血清I

5、L-2水平总体均数相等）H1:四组血清IL-2水平总体均数不等或不全相等0.052、计算F值(见课本)3、确定P值和作出推断结论直接计算间接估计(查表)10/6/20221、如果方差分析有差别，只说明总的有差别，各组中哪两组间是否有差别，还要进一步做两两比较。注意2、如果方差分析无差别，分析结束。10/6/2022四、多个样本均数的两两比较 多个样本均数比较经F检验后，若得出有统计学意义的结论后，要进一步推断哪些组之间有差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间都有差别，要解决这些问题，就要进一步做均数间的两两比较,又称多重比较。 ( multiple comparison)10/6/2022

6、 由于涉及的对比组数大于2，就不能应用前面介绍的t检验，只能使用下面介绍的方法。 若仍用前述前述的t检验方法，对每两个对比组作比较，会使犯第一类错误(拒绝了实际上成立的H0所犯的错误)的概率增大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。 10/6/2022为避免增大犯第一类错误的概率，不能使用 t 检验，而应使用专门的方法。多重比较的方法较多，如SPSS软件中就有18种方法，应根据资料特点（方差是否齐性）和研究目的来选用。 10/6/2022两两比较方法多个样本均数间每两个均数的比较 多个实验组分别与对照组均数间的两两比较 LSD -t检验 SNK q检验 10/6/2022LSD-t检验

7、： 主要应用于证实性实验研究，在设计阶段就根据研究目的或专业知识决定某些均数间的两两比较，例如多个处理组与对照组的比较，处理后不同时间与处理前的比较等；SNK检验： 主要用于探索性研究，在研究设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示后才决定的，这类情况往往涉及到多个均数间每两个均数的比较。10/6/20221、多个实验组与一个对比组均数间的两两比较-LSDt检验LSD-t检验，又称最小显著差法（LSD法）（Least significance difference test）10/6/2022式中 ， 、 为两个对比组的样本均数； 为方差分析中算得的误差均方；nA和nB分别为两对比组的样

8、本例数。这里的t检验公式与第4章介绍的两均数比较的t检验的公式有所不同，区别点在于合并方差和自由度的计算上, 但仍是按算得的t值查附表2，t界值表，作出推断结论。查t界值表，下结论。10/6/2022例 对例5.1方差分析的基础上，对不同大鼠模型的IL-2水平进行多重比较。1)建设假设，确定检验水准 H0: A=B H1: AB10/6/20222）计算统计量t值。 由于各组的例数都一样，均为8例，而且在进行方差分析时，已知=0.175。 所以，任意两个比较组的标准误均为： =0.2092 10/6/2022 只是由于公式的分子（ ）各组不同，所以会得出不同的t值。经计算，各两两比较组算得t值

9、，见表5-4。10/6/2022 3）确定p值，做出统计推断。 按自由度=32-4=28, 查附表2，t界值表，得出P值。按 a=0.05 水准，由多重比较结果可知,尚不能认为丙组与丁组的IL-2水平的差别有统计学意义外，其余5个比较组间的差别都有统计学意义。有差别的组间，到底是哪个组比对照组高，哪个组低呢？要结合各组的均数来比较。见表5-1。10/6/20222、多个样本均数间任意两个均数间的比较 用于探索性研究， 即在研究设计阶段未预先考虑或未预料到，经方差分析拒绝H0后，才决定的多个均数间每两个的事后比较。 常用q检验(又称 Student-Newman-Keuls ，SNK法) 。10

10、/6/2022检验统计量 这里的q检验，所得q值随组内自由度（v）和组数（a）不同而不同。10/6/2022 a指样本均数排序后两对比组间所包含的组数，通俗点，即组间的跨度。 如1组与4组比较，包括的组数=4，即包括其本身跨度为4个单位。10/6/2022 举例： 对例5.1方差分析的基础上，对不同大鼠模型的IL-2水平进行SNK法的多重比较。 先将样本均数从小到大排序，对比组次从1-4，即均数排序(从小到大)处理组（原组号） 甲 乙 丙 丁均 数: 0.2913 1.0200 2.1488 2.2650 例 数： 8 8 8 8排序号（组次）: 1 2 3 4 10/6/20221)建设假设

11、，确定检验水准 H0: A=B H1: AB2）计算统计量q值。 由于各组的例数都一样，均为8例，而且在进行方差分析时，已知=0.175。 所以，任意两个比较组的标准误均为： =0.1479 10/6/2022查附表4 只是由于公式的分子（ ）各组不同，所以会得出不同的q值 。经计算，各两两比较组算得q值，见表5-5。10/6/2022 第(5)、(6)两栏是由附表4，q界值表， 当自由度在表中能找到时，直接选择P=0.05和P=0.01时对应q值， 当自由度在表中不能找到时，根据a和自由度用内插值法计算出的P=0.05和P=0.01对应的q值。10/6/2022内插值法计算q值。公式： q

12、= q1 + (q2 q1)(v v1) / (v2 v1)， v1与v2分别为v左右相邻的自由度，q1为v1对应的q值，q2为v2对应的q值。 如本列，当检验水准为0.05，a=4，v =28时，v1=20， v2=30，q1=3.96，q2=3.85；所以：q = q1 + (q2 q1)(v v1) / (v2 v1)） =3.96+（3.85-3.96）*（28-20）/（30-20） =3.96+（-0.11）*（8）/10=3.96+（-0.088）=3.87。 10/6/2022第二节 随机区组设计的方差分析 随机区组设计亦称配伍组设计。它涉及两个因素，一个研究因素，另一个是配伍

13、组因素。 (Randomized Block Design)10/6/2022 随机区组设计的要点：随机区组是配对设计的扩大。每一个对子有两个对象（配对）；而每一个配伍组会多于两个对象（配伍）。同一个配伍组中的对象条件相同或相近，每个配伍组中对象随机给予一种处理。10/6/2022A处理B处理配对设计A处理B处理C处理配伍设计对子区组ABABC10/6/2022治疗前、后治疗：A药 B药 C药配对设计配伍设计同一病人10/6/20221、随机区组设计方差分析中变异的分解 总变异（SS总）处理组变异（SS处理）配伍组变异（SS配伍）误差（SS误差=SS组内 ）10/6/2022各组均数也不相等(处理组间变异)组内各观察值之间各不相同(误差或组内变异)不同区组的观察值之间各不相同(配伍组变异)10/6/2022随机区组设计方差分析的检验效率高于完全随机设计（从组内变异分离出配伍变异，使组内的误差更小 ）SS总= SS处理 + SS配伍 + SS组内（误差） 10/6/2022随机区组设计方差分析的计算公式 b= Block,区组数(牙齿号)b=Block,区组数(牙齿号)K=处理组数(3种环)10/6/2022例 5-6 10/6/2022 H0:三种卡环抗拉强度相同 各区组的卡环抗拉强度相同H1:三种卡环抗拉强度不同或不全相同 各区组的卡环抗拉强度不同