天津立德中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津立德中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则 (A)0 (B) (C)2 (D)参考答案：A根据补集的定义可知，故选A.2. 已知集合M=1，1，则MN=（）A1，1B1C0D1，0参考答案：B【考点】交集及其运算 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题3. 将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再

2、将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数的最小正周期是（ ）A 4 B4 C 8 D8参考答案：A5. 把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为 ( )A B C D参考答案：C6. 下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A B C D参考答案：C7. （4分）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性 专题：常规题型分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函

3、数且以为周期的函数即可解答：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目8. 在等比数列的两根，那么=（ ） A1 B C1 D2参考答案：A略9. 已知函数是偶函数，则（ ）A. k = 0 B. k = 1 C. k =4 D. k Z参考答案：B10. 函数的最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：B因为，所以最小正周期为，选A.二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量，满足|=|=|，则向量，夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由已知式子平方可得cos的方程，解方程可得【解答】解：设非零向量，的夹角为，|=|=|，平方可得+2|cos=|2，=2|cos=2|2coscos=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题12. 已知数列an满足：，则使成立的n的最大值为_参考答案：4【分析】从得到关于的通项 公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，令，

5、.故答案为： 4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.13. 如果全集，那么= 参考答案：14. 抛物线y=ax2+2x5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且ACB90，则a = 。参考答案：15. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.参考答案：16. 如图1，四面体PABC中，PAPB13cm，平面PAB平面ABC，ACB90，AC8 cm，BC6 cm，则PC_ _。参考答案：13cm略17. 函数y=的定义域为参考答案：（1，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据

6、函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即1x1，即函数的定义域为（1，1），故答案为：（1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数.分数段70,80)8

7、0,90)90,100)100,110)110,120)1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为. （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成

8、绩在，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.19. 求圆心在直线l1：xy10上，与直线l2：4x3y140相切，截直线l3：3x4y100所得的弦长为6的圆的方程参考答案：设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.-3分点C到直线l3的距离是d2.-6分由题意，得-8分解得a2，r5，-10分即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.-12分20. 已知函数 ，若函数经过点点，求a的值；已知，求证参考答案： 证明： 左式=右式略21. （本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以 4分（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面 8分（）取中点，连接 因为点是的中点，所以 又因为平面，所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分22. 已知平行四边形ABCD的三个顶点，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标参考答