有限元法概论及ansys介绍

1、有限单元法ANSYS软件应用目 录第一章 有限单元法概论 1.1 有限元的发展历史 1.2 有限元方法介绍 1.3 有限元方法的理论基础 * 1.4 结构计算简图力学模型 * 1.5 强度理论概述 第二章 ANSYS软件简介 2.1 ANSYS的发展历史 2.2 ANSYS 软件的分析流程和特点 2.3 ANSYS 软件的分析功能 2.4 ANSYS 的基本操作方法第三章 结构静力分析 3.1 结构分析概述 3.2 结构静力分析基本步骤 3.3 结构静力分析实例 3.3.1 平面桁架结构的分析 3.3.2 梁分析 3.3.3 内六角扳手的静力分析 3.3.4 轮子的受力分析 第四章 结构非线性

2、分析 4.1 非线性分析概述 4.2 ANSYS中进行非线性分析的基本步骤 4.3 非线性分析实例 4.3.1 铜弹冲击刚性壁的非线性分析 4.3.2 圆盘的大应变分析 4.3.3 梁的屈曲分析 4.3.4 塑性分析实例 4.3.5 销子的拉拔接触非线性分析实例第五章 结构动力分析 5.1 结构动力分析概述 5.2 结构动力分析实例 5.2.1 飞机机翼的模态分析 5.2.2 谐响应分析实例工作台电动机系统谐响应分析 5.2.3 瞬态动力学分析实例第六章 其他分析实例 6.1 优化分析实例 6.1.1 设计优化 6.1.2 拓扑优化 6.2 可靠度分析 6.2.1 可靠度分析概述 6.2.2

3、可靠度分析实例 6.3 子模型分析 6.2.1 基本概念 6.2.2 基本步骤 6.2.3 子模型分析实例 6.4 疲劳分析 6.4.1 基本概念 6.4.2 疲劳分析实例第一章 有限单元法概论 有限元法Finite Element Method,FEM)，也称为有限单元法或有限元素法。基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。传统的产品生产过程由专家依据个人经验初步设计出产品做出模型做出成品试验修改重新设计耗费大量时间、人力和物力 计算机的发展和广泛应用，大大提高了产品开发、设计、分析和制造的效率

4、和产品性能。计算机辅助设计(Computer-aided Design,CAD)计算机辅助工程(Computer-aided Engineering,CAE)计算机辅助制造(Computer-aided Manufacturing,CAM)第一章 有限单元法概论 另外，还有边界元法(Boundary Element Method,BEM),有限差分法(Finite Difference Method,FDM)等。有限元法应用领域最广。有限元法是计算机辅助工程CAE中的一种。第一章 有限单元法概论1.1 有限元的发展历史工程问题解析的数学解很多假设和简化只能适用于最简单的情况数值方法近似的较满意

5、解答适用于材料性质和边界条件较复杂的问题有限元法就是这样一种数值方法。第一章 有限单元法概论 从应用数学角度，有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courant在1943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解扭转问题。一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限单元的概念。但直到1960年以后，随着电子数值计算机的广泛应用和发展，有限单元法的发展速度才显著加快。 现代有限单元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题。这是Turner，C1ough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一次给出了用三角形单

6、元求得平面应力问题的正确解答。三角形单元的单元特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度法。他们的研究工作打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。第一章 有限单元法概论 19631964年，Besseling，Melosh和Jons等人证明了有限单元法是基于变分原理的里兹(Ritz)法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 60年

7、代以后，在有限单元法中主要利用的主要是伽辽金(Galerkin)法，采用加权余量方式来确定单元特性和建立有限元求解方程。它可以用于已经知道问题的微分方程和边界条件、但是变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况，因而近一步扩大了有限单元法的应用领域。 1960年Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效。第一章 有限单元法概论 目前，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性；粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等

8、连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。可以预计，随着计算机技术的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。 1 用三角形方程确定圆面积。 2 一维传统法。 通过两个例题来介绍为有限元法打基础的基本概念第一章 有限单元法概论1.2 有限元方法介绍例题1 现在来考虑确定以一批三角形来表示半径为R的一个圆的面积。假定三角形的面积可以计算，圆面积的近似值是用于表示圆的各三角形面积的总和。虽然这是一个很普通的例子，仍说明了有限元法的一些(

9、不是全部)概念。下面将概述计算近似面积的步骤。为此，介绍一些用于任一问题的有限元分析的术语。第一章 有限单元法概论 1有限元离散化。首先将连续的区域(即圆)看作是有限个数目n的子域(比方说三角形)的集合，称之为用三角形将域离散化。将每一个子域称为单元，将单元的集合称为网格。在上述情况下，将圆分成为5个(n5)a中。由于所有单元尺寸相同，称该网格是均匀的网格第一章 有限单元法概论 2单元方程。取出一个典型的单元(即三角形Te)，并计算其性质(即面积)。我们将引入单元的基本方程(即计算面积的方程式)来计算要求的特性。在网络l中，今单元e的面积为ae，在网格2中，令单元e的面积为 ，对于单元e得：h

10、bq/2Rhbq/2R=h式中，R为圆的半径。上述方程式称为单元方程。 3单元方程的集合与解。将单元特性相加，可得到圆的近似面积；这个过程称为单元方程的集合。在现在的情况下，该集合依据于简单的想法，即集合的单元的总面积等于各个单元面积的和： 由于网格是均匀的，在该网格中，对于每一个单元，其ae和 是相等的。第一章 有限单元法概论 4 收敛性和误差估计。对于这种简单的问题我们知道其精确解，A0=pR2。我们可以估计近似法中的误差，且证明当 时该近似解收敛于精确值。考虑典型单元e，近似法的误差等于扇形之差： 式中， 为扇形面积。第一章 有限单元法概论收敛性证明：当 时，有网格1和网格2中单元误差为

11、：第一章 有限单元法概论第一章 有限单元法概论 可采用矩形单元或三角形与矩形单元的组合.在每一种情况下，近似计算的误差及其解是不同的。注意，单元面积的方程式采用了精确的公式。因此，在方程式的解答中不带入近似误差。A1A2n第一章 有限单元法概论 可采用矩形单元或三角形与矩形单元的组合.在每一种情况下，近似计算的误差及其解是不同的。注意，单元面积的方程式采用了精确的公式。因此，在方程式的解答中不带入近似误差。例题2 一个台阶式杆件上方固定后，在下方作用一个Y轴方向集中力，试以有限元法求B点和C点位移。 杨氏模量E1=E2=3.0E7 lbf/in2,截面积A12和A22，长度L1=L2=12in

12、，P=100 lbfPABC第一章 有限单元法概论P元素1元素21离散化分解成两个元素2单元方程元素1的刚度矩阵 节点i=1, j=2元素2的刚度矩阵 节点i=2, j=3刚度系数为单元1的力平衡方程为单元2的力平衡方程为第一章 有限单元法概论P元素1元素23单元方程的集合将两元素的力平衡方程式合并4加入边界条件第一章 有限单元法概论P元素1元素25解出节点位移第一章 有限单元法概论 1. 单元 结构单元的网格划分中的每一个小的块体称为一个单元。常见的单元类型有线段单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元几种。由于单元是组成有限元模型的基础，因此单元的类型对于有限元分析是至关重要的

13、。一个有限元程序所提供的单元种类越多，这个程序的功能那么越强大。ANSYS程序提供了一百多种单元种类，可以模拟和分析大多数的工程问题。 在ANSYS程序分析中，常用的有限元单元有Link单元、Beam单元、Block单元和Plane单元。 Link单元：这种单元是线性单元，线段的两个端点即为单元的节点。每个节点只有三个自由度，没有转动自由度。此单元主要用于桁架结构的模拟分析。 Beam单元：此单元主要用于分析细长结构梁的弯曲问题，而Link单元只能分析细长结构的受拉和受压时候的情况。与Link单元相比较，梁单元增加了转动自由度，即角位移自由度。有限元常用术语第一章 有限单元法概论 Block单

14、元：Block单元分为平面问题和空间问题两种，平面形式的Block单元为四个节点的四边形单元或八个节点的四边形单元。平面Block单元主要用于平面应变和平面应力问题的分析，也可以用于对轴对称问题的模拟。空间形式的Block单元那么为八到二十个节点的六面体单元，主要用于空间结构的问题分析。在默认的情况下，Block单元的每个节点只有位移自由度而没有转动自由度，但在具体分析过程中可以通过程序菜单给每个节点增加转动自由度。 Plane单元：Plane单元每个节点有六个自由度，用于模拟空间的薄壁问题。 此外，ANSYS程序单元中还有Mass单元、Pipe单元、Shell单元和Fluid单元等。关于各种

15、单元的详细使用方法和应用范围，可参考ANSYS程序在线帮助中的单元库手册。 2. 节点 确定单元形状的点就叫节点。例如线段单元只有两个节点，三角形单元中有三个或六个节点，四边形至少有四个节点等。第一章 有限单元法概论 3.载荷 工程结构所受到的外在施加的力称为载荷。包括集中力和分布力等。在不同的学科中，载荷的含义也不尽相同。在电磁场分析中，载荷是指结构所受的电场和磁场作用。在温度场分析中，所受的载荷那么是指温度本身。 4.边界条件 边界条件就是指结构边界上所受到的外加约束。在有限元分析中，边界条件的确定是非常重要的因素。错误的边界条件的选择往往使有限元中的刚度矩阵发生奇异，使程序无法正常运行。

16、施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度的重要条件。第一章 有限单元法概论有限元分析的主要步骤为： 1.连续体的离散化。也就是将给定的物理系统分割成等价的有限单元系统。一维结构的有限单元为线段，二维连续体的有限单元为三角形、四边形、三维连续体的有限单元可以是四面体、长方体和六面体。各种类型的单元有其不同的优缺点。根据实际应用，发展出了更多的单元，最典型的区分就是有无中节点。你必须要决定单元的类型、数目、大小和排列方式，以便能够合理有效地表示给定的物理系统。 典型分析步骤第一章 有限单元法概论 2. 选择位移模型。假设的位移函数或模型只是近似地表示了真实位移分布。通常假设位移函数为

17、多项式，最简单情况为线性多项式。实际应用中，没有一种多项式能够与实际位移完全一致。用户所要做的是选择多项式的阶次，以使其在可以承受的计算时间内达到足够的精度。此外，还需要选择表示位移大小的参数，它们通常是节点的位移，但也有可能包括节点的位移导数。 3.用变分原理推导单元刚度矩阵。单元刚度矩阵是根据最小位能原理或者其他原理，由单元材料和几何性质导出的平衡方程系数构成的。单元刚度矩阵将节点位移和节点力联系起来，物体受到分布力变换为节点处的等价集中力。刚度矩阵、节点力矢量f和节点位移矢量q的平衡关系表示为线性代数方程组： kq=f （ 4.集合整个离散化连续体的代数方程。也就是把各个单元的刚度矩阵集

18、合成整个连续体的刚度矩阵，把各个单元的节点力矢量集合为总的力和载荷矢量。最常用的原则是要求节点能互相连接，即要求所有与某节点相关联的单元在该节点处的位移相同。但是最近研究表明：该原则在某些情况下并不是必须的。总刚度矩阵、总矢量、以及整个物体的节点位移矢量之间构成整体平衡，其联立方程为： 第一章 有限单元法概论 这样得出物理系统的基本方程后，还需要考虑其边界条件或初始条件，才能够使得整个方程封闭。如何引入边界条件依赖于你对系统的理解。 。即求解上述代数方程，这种方程可能简单，也可能很复杂，比如对非线性问题，在求解的每一步都要修正刚度矩阵和载荷矢量。 6.由节点位移计算出单元的应变和应力。视具体情

19、况，可能还需要计算出其他一些导出量，但这已是相对简单的了。 在实际工作中，上述有限元分析只是在计算机软件处理中的步骤有限元程序，要完成工程分析，还需要更多的前处理和后处理，完成的有限元分析流程图如以下图所示，工程人员应当处理所有这些过程。 第一章 有限单元法概论 决定分析项目 决定分析的几何结构、边界条件、外力 获取材料性质建立有限元模型，包括： 单元类型、材料性质 直接或间接生成有限元网格加载并求解输出分析结果结果是否合理进行改进处理问题解决或得到最正确设计有限元分析流程 是 否 第一章 有限单元法概论有限元法的优缺点 综合来说，有限元法的优点是显而易见的。 整个系统离散为有限个单元，并将整

20、个系统的方程转换成一组线性联立方程。从而可以用多种方法对其求解。 边界条件不进入单个有限单元的方程，而是在得到整体代数方程后再引入边界条件这样，内部和边界上的单元都能采用相同的场变量模型。而且，当边界条件改变时，内部场变量不需要改变。 有限元法考虑了物体的多维连续性，不仅在离散过程中把物体看成是连续的，而且不需要用分别的插值过程把近似解推广到连续体中的每一点。 有限元法不需要适用于整个物体的插值阐述，而只需要对每个自域或单元蚕蛹各自的插值函数，这就使得其对复杂形状的物体也能适用。 该方法能够很容易求解非均匀连续介质，而其他方法处理非均匀介质那么很困难。 使用于线性或者非线性场合。 该方法能够在

21、不同层面上得到阐释或理解。对有较深数学知识的人来说，完全可以用数学语言来描述，并获得严格的推理。而对一般工程技术人员来说，可以只从物理层面上得到解释。 第一章 有限单元法概论但有限元法也有其不足之处，最主要表达在应用上。 有限元计算，尤其是在对复杂问题的的分析上，所耗费的计算资源是惊人的，计算资源包括计算时间、内存和磁盘空间上。 对无限区域问题，有限元法比较难处理。 尽管现在的有限元软件提供了自动划分网格的技术，但到底采用什么样的单元、网格的密度多大才合适等问题完全依赖于经验。 有限元分析所得结果并不是计算机辅助工程的全部，而且一个完整的机械设计不能单独使用有限元分析完成。必须结合其他分析和工

22、程实践才能完成整个工程设计。 第一章 有限单元法概论1.3 有限元法的理论基础 有限元法是一种离散化的数值方法，对于结构力学特性的分析而言，它的理论基础是能量原理，得到的方程所含的未知数的性质有三种情况： 一种是以位移作为未知量的分析法，这种情况称为位移法。位移法采用最小位能原理或虚位移原理进行分析； 另一种方法是以应力作为未知量的分析法，称作应力法。应力解法常采用最小余能原理进行分析； 第三种是以一部分位移和一部分应力作为未知量的分析法，属于位移法、应力法，称作混合法，采用修正的能量原理进行分析。 因此，虚位移原理或最小位能原理、最小余能原理、变分原理是有限元法的重要基础理论。 第一章 有限

23、单元法概论 虚位移原理 1位移 弹性体的位移是弹性体在给定的外载作用下，实际产生的确定的位移或实位移，简称位移。它满足变形协调条件和几何边界条件。对应于受载物体某一点就有一个位移。可见实位移是与外载相对应的一个确定的位移，它是在一定时间间隔内产生的，或者说它是由作用在弹性体上的外载唯一确定的。研究与某点距离 一点的位移变化，在数学上用微分 表示。 一弹性体的位移虚位移 弹性体的虚位移是假设的、约束条件允许的、任意的、无限小的位移。它并未实际发生，只是说明产生位移的可能性。弹性体的虚位移必须满足变形协调条件和几何变形条件。这里所说的约束条件是指弹性体内部之间的联系以及弹性体外界的联系。前者限制弹

24、性体内部的变形状态，即保证弹性体内部的连续性；后者限制弹性体边界上的一些质点的位移，即在结构边界上的几何条件。约束条件允许的是指必须满足变形协调条件和几何边界条件。 2虚位移第一章 有限单元法概论 虚位移和实位移的区别在于：它是在约束条件允许的范围内弹性体可能发生的任意的微小的位移，它的发生与时间无关，与弹性体所受的外载无关。而弹性体在外载作用下产生的实位移是可能的虚位移，因为它也满足变形协调条件和几何边界条件。 图1.3.1(a)所示为一根刚度系数为K的弹簧，左端固定，右端作用一轴向拉力F，弹簧在拉力F的作用下，右端B点发生了位移 ，拉力F做了功。弹簧拉力F在实位移 上所作的功称作外力的功或

25、实功，简称功。此功就是图1.3.1(b)中三角形OCD的面积线弹性变力作的功： 二功与应变能 图1.3.1 弹簧在拉力作用下所作的功 (a)(b) 在线弹性情况下，当 时， ，拉力F增加到一定值时， 也线性地增大到一定值。且在弹性范围内，有关系式： (1-1)(1-2)第一章 有限单元法概论那么式(1-1)可以改写成(1-3) 假设作用在弹性体上的外载有， ， ， ，它们从零开始增大到一定值时，弹性体变形也从零开始线性地增大到一定值，此时在外力作用点方向的位移分别为， ， ， ，那么外力所作的功为 (1-4a)(1-4b)写成矩阵表达式时 外载矩阵 位移列阵 假设不考虑变形过程中的热量损失、弹

26、性体的动能及外界阻尼等，那么外力功将全部转变为贮存于弹性体内的位能应变能。当外载去掉时，贮存于弹性体内的位能或应变能将使弹性体恢复原状。因此图a所示的应变能为 第一章 有限单元法概论(1-5) 如果把图所示的微单元体,看成是一个长度为 ,截面积为 (设微元体的厚度为1)的弹簧,在拉力F的作用下,右端相对于左面位移了 ,此过程所作的功为 (1-6a)那么 由于 贮存在微元体内的应变能 为： (1-6b)如果用 表示单位体积内的应变能，即： (1-7a)dxdy图1.3.2贮存在微元体内的应变能 为： (1-7b)第一章 有限单元法概论如果用 表示单位体积内的应变能，即： (1-8a)结构的总应变

27、能为 (1-8b)在应力-应变曲线上，式（1-8a）的 就是图1.3.3画垂线部分的面积。 图 如果微元体上图不仅有 ，还有 和 作用，根据力的独立作用原理，得外力功贮存在微元体内的应变能为 (1-9)令 (1-10a)写成矩阵形式，得 (1-10b)式中 是单位体积内的应变能。 第一章 有限单元法概论弹性体的总应变能为对于一般弹性体来讲，单位体积的应变能为写成矩阵形式为一般弹性体的总应变能为(1-11)(1-12)式中 为微元体的体积。 三外力虚功与虚应变能 弹性体在平衡状态下发生虚位移时，不仅在外载的作用点上发生虚位移 ，而在虚位移的过程中，弹性体内部将产生虚应变 ，那么外载在虚位移上所作

28、的功 称为虚功，用 表示，得 (1-13)应力在虚应变上所作虚功，是贮存在弹性体内的虚应变能，用 表示，因此可得 第一章 有限单元法概论(1-14) 由于在平衡状态下发生虚位移时，外载已作用于弹性体，而且在虚位移过程中，外载和应力均保持不变，是恒力所作的功，因此，在式1-13和1-14中均不带有 因子。在单轴的情况下，图1.3.1(b)右边画斜线的矩形的面积表示虚功；图1.3.3(b)中右边画斜线的矩形面积表示单位体积的虚应变能 四弹性体的虚位移原理 虚位移原理亦称虚功原理，是最基本的能量原理，它用功的概念来阐述弹性体或结构的平衡条件。 由虚功和虚位移的概念，虚位移原理表达为：如果在虚位移发生

29、之前，弹性体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外载在虚位移上所作的虚功就等于弹性体的虚应变能应力在虚应变上所作的虚功，即 (1-15)或 (1-16)第一章 有限单元法概论 式1-16就是用于弹性体分析时的虚位移原理的一般表达式。应用时必须指出的是：对于虚位移原理，在虚位移过程中，原有的外力、应力、温度及速度均保持不变，也就是说，没有热能或动能的改变。这样，按照能量守恒原理，虚应变能的增加应当等于外力位能的减小，也就是等于外力所作的虚功。 外力包括集中力、体积力和表面力，对于平面弹性体而言，上述外力的虚功为： (1-17) 式中： ；第一项为集中力虚功或位能；第二项为体积力虚功或位能；第三项为

30、表面力虚功或位能。 1.3.2 最小位能原理 最小位能原理也称最小势能原理，它是虚位移原理的另一种形式。根据虚位移原理，那么有(1-18) 由于虚位移是微小的，在虚位移过程中，外力的大小和方向可以看成常量，只是作用点有了改变，这样，就可以把式1-18中的变分记号提到括号外面，即 第一章 有限单元法概论(1-19)令那么(1-20)(1-21) 称为弹性体的总位能，它就等于弹性体的应变能U与外力位能W的代数和。由于弹性体的总位能的变化是虚位移或位移的变分引起的，那么，给出不同的位移函数，就可以求出对应于该位移函数的总位能，而使总位能最小的那个位移函数，接近于真实的位移解。从数学观点来说， ，表示

31、总位能对位移函数的一次变分等于零。因为总位能是位移函数的函数，称作泛函，而 就是对泛函求极值。如果考虑二阶变分，就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值。这就是最小或极小位能原理。 根据上述分析，最小位能原理可以表达为：弹性体在给定的外力作用下，在满足变形协调条件和位移边界条件的所有各组位移解中，实际存在的一组位移应使总位能成为最小值。这样，可以利用最小位能原理求得弹性体的位移。知道了位移，进一步可以求得应力，以分析弹性体的强度。 第一章 有限单元法概论 最小余能原理 上面介绍的虚位移原理和最小位能原理，都是以位移分量作为未知函数，所得到解是位移解。这样求得的位移比较精确。然后由位移求应

32、力。而在工程中最感兴趣的还是应力。所以以应力作为未知函数来求解很有必要，这时就需要利用最小余能原理。 一余功和余虚功 对于简单拉伸曲线，左边画横线图形部分的面积，定义为余功，记为 。它可以看作矩形面积OABC内的余面积，如图1.3.4所示。显然，对于线弹性问题而言， 。 假设是位移不变，处于平衡状态的外力F有微小变动 时，称 为虚力，虚力在平衡状态的位移 上所做的功，成为余虚功，用 表示。如图左上方画垂线的矩形面积所表示。 假设弹性体在体积力和表面力的作用下处于平衡状态，这时弹性体的位移为 ，如果虚体积力为 ，虚表面力为 ，那么虚余功为 图第一章 有限单元法概论(1-22)二余应变能和余虚应变

33、能 在应力-应变曲线中，左边横线所的面积， 表示单位体积的余应变能，见图1。 图1 在弹性情况下， 的表达式为将上式中的应变用应力来表示，并令对称矩阵 那么得 (1-23)将式(1-23)进行积分，得弹性体的余应变能为 (1-24)第一章 有限单元法概论 在平衡状态下保持应变 不改变，当弹性体内发生虚应力 时，那么虚应力在应变上所作的功，称为余虚应变能，其表达式为 (1-25) 单位体积的余虚应变能，用 表示，如图1.3.5左上方用垂线表示的矩形面积，其表达式为 那么式1.24也可以写成为(1-26)(1-27)三最小余能原理 如果在弹性体的一部分边界 上给定了位移 ，设作用在 上的边界力为

34、，那么面力的余位能为 (1-28a)余应变能为 第一章 有限单元法概论(1-28b)那么 最小余能原理可表达如下：在弹性体内部满足平衡条件并在边界上满足静力边界条件的应力分量中，只有同时在弹性体内部满足应力-应变关系并在边界上满足边界位移条件的应力分量，才能使弹性体的总余能取极值，且可以证明，假设弹性体处于稳定平衡状态，总余能为最小值，即(1-29) 弹性力学的变分原理，主要包括虚位移原理、最小位能原理和最小余能原理。它们是有限元法的理论基础。 最小位能原理与虚位移原理的本质是一样的，它们都是在实际平衡状态的位移发生虚位移时，能量守恒原理的具体应用，只是表达方式有所不同而已。可根据不同需要，采

35、用其中一种。 最小余能原理与最小位能原理的基本区别在于：最小位能原理对应于弹性体或结构的平衡条件，以位移为变化量；而最小余能原理对应于弹性体的变形协调条件，以力为变化量。第一章 有限单元法概论1.4 结构的计算简图力学模型 选定结构的计算简图时，一方面要反映结构的工作情况，使计算结果与实际情况足够接近；同时也要略去次要的细节，使计算工作得到简化。选定计算简图的过程，是对结构的实际布置构造和受力状态进行分析和简化的过程，是一个分析矛盾，突出主要矛盾和矛盾的主要方面，忽略次要矛盾和矛盾的次要方面的过程。因此，选择计算简图的原那么，从“实际出发和“分清主次。 结构力学的内容涉及三个方面： 把实际结构

36、抽象为力学模型即计算简图； 对力学模型进行力学分析； 把力学分析的结果用于结构设计。 这是结构力学的三个组成部分。那种疏忽力学分析与实际结构的联系，只讲力学模型的数学运算做法，是片面的 。 计算简图概述第一章 有限单元法概论 实际结构往往比较复杂，各部分之间存在着多种多样的联系。如何对各种联系进行合理的简化，是确定结构计算简图的一个主要问题。为此需要分析联系的性质，并找出决定联系性质的主要因素。决定联系性质的主要因素是结构各部分的刚度比值，即结构各部分的相对刚度。 计算简图的选择，受到多种因素的影响。这里虽有一般规律可以遵循，但在运用是要注意灵活性。影响计算简图的主要因素如下： 结构的重要性：

37、对重要的结构应采用比较精确的的计算简图。 设计阶段：在初步设计阶段可以用粗糙的设计简图。在技术设计阶段再使用比较精确的计算简图 计算问题的性质：一般来说，对结构作静力计算时，可以用比较复杂的计算简图；对结构作动力计算和稳定计算时，由于问题比较复杂，要使用比较简单的计算简图。 计算工具：使用的计算工具愈先进，采用计算简图就可以愈精确。电子计算机的应用使许多复杂的计算简图得以采用。 此外，还应注意到：从实际结构得出合理的计算简图，这只是一方面；另一方面，在选定计算简图之后，还应采取适当的构造措施，使所设计的结构表达出计算简图的要求。 第一章 有限单元法概论1.4. 2 支座、结点和构件的简化支座的

38、简化 计算中选用的支座简图必须与支座的实际构造和变形特点相符合。支座通常可以简化为滚轴支座、铰支座、固定支座三种，有时也可简化成弹性支座。弹性支座所提供的反力与结构结构支撑端相应的位移成正比。 如地基上部的基础是结构的支座。当地基土壤比较坚实，其变形可以忽略不计，支座的计算简图决定于基础的构造。 图1.4.1 预制钢筋混凝土柱两种杯形基础的做法 细石混凝土沥青麻刀(a)(b)第一章 有限单元法概论图1.4.1 预制钢筋混凝土柱两种杯形基础做法 细石混凝土沥青麻刀(a)(b) 图1.4.1(a)中，杯口四周用细石混凝土填实，可以简化为固定支座； 图1.4.1(b)中，杯口四周填入沥青麻刀，柱端可

39、以发生微小转动，所以简化为铰支座。 当地基较软基础较小时，图1.4.1(a)所示情况也可以简化为铰支座。 图1.4.2(b)所示为一跨度为45m的双曲拱桥拱肋支座的作法，计算中取为铰支座。 图(a)所示为钢筋混凝土无铰拱拱脚与墩台连接处的钢筋布置，计算中取为固定支座。 (a)(b)第一章 有限单元法概论 当地基土壤较软，变形比较显著时，可以把基础简化为弹性支座。图1.4.3(a)中，当基础受中心压力N作用时，发生均匀沉陷，沉陷值为 其中A为基础底面面积，C为土壤的均匀压缩系数。AC表示基础产生单位沉降时需加的力，称为基础的沉陷刚度系数k。 图1.4.3(b)所示为基础受力偶M作用的情况，此时基

40、础发生转角，其值为 其中I为基础底面面积对其形心轴的惯性距， 为土壤的非均匀压缩系数。 表示基础产生单位转角时需加的力偶距，称为基础的转动刚度系数 。计算弹性支座上的结构时，系数C和 根据土壤的性质查参考手册确定。变形 和 那么作为未知量引入计算问题，类似结点线位移和结点转角。有的基础在水平力作用下发生的水平位移也需要考虑。由此可知，将支座取为弹性支座要增加计算的工作量。 (a)(b)第一章 有限单元法概论弹性支座概念的应用范围很广，下面分三点加以说明。1当结构中某一部分承受荷载时，可把这部分分割出来，看成一个具体有弹性支座的结构，而把相邻部分看成弹性支座。例如在图1.4.4(a)所示的刚架中

41、，可将杆AB截取出来，成为图1.4.4(b)所示的具有弹性支座的杆件。弹性支座所提供的反力距 、 与杆端转角 、 成正比。(b)(a)这里 和 是弹性支座的转动刚度。在图1.4.4中，它们分别等于杆AB在其杆端各相杆件的转动刚度的总和，即：第一章 有限单元法概论如图1.4.5(a)所示的直墙式遂洞衬砌，拱圈受载荷后，侧墙就是拱圈的弹性支座图1.5(b)(b)(a) 这里拱角A、B处不仅有转角，还有水平位移，而弹性支座的刚度那么决定于直墙在A点和B点的转动刚度和侧移刚度。 2结构中的相邻部分互为弹性支承，而且互相提供的弹性支承的强弱程度正好相反。 第一章 有限单元法概论 图1.4.6(a)所示为

42、一等截面两跨连续梁,短跨BA的转动刚度要大的多.当BA跨受荷载时,BA跨以BC梁为其弹性支座。此弹性支座较弱，因此BA跨的M图与简支梁的M图图1.4.6(b)相近。 反之，如果此连续梁在BC跨受载荷图1.4.7(a),那么BC跨又以BA梁作为弹性支座。此弹性支座较强，因此BC跨的M图与左端固定、右端简支的梁的M图图1.4.7(b)相近。 第一章 有限单元法概论3当相邻部分刚度相差较大时，可按极限情况即设刚度无限大或为零处理，以简化计算。 例如图1.4.6(a)和1.4.7(a)中的梁，只要左跨的转动刚度为右跨的20倍以上，其计算简图可以分别简化为1.4.6(b)和1.4.7(b)所示，所得的结

43、果的误差在5%以内。 一般来说，当支座转动刚度 大于杆件的转动刚度S很多时，弹性支座就可以简化为固定支座。当 20时，其误差在5%以内。反之，当支座转动刚度 小于杆件转动刚度S很多时，弹性支座可简化为铰支座。当 1/20时，其误差在5%以内。 可以看出来，选定支座的计算简图时，要注意支座的实际构造、地基变形特征以及支座与结构的对比刚度。 第一章 有限单元法概论结点的简化 计算中选用的结点简图要考虑结点的实际构造，通常将结点简化为铰结点和刚结点。 图1.4.8(a)所示为钢筋混凝土排架与屋架端部的连接构造。柱顶和屋架端点底部都预埋钢板，屋架吊装就位后，把钢板焊接在一起。这样，屋架端部与柱顶不能发

44、生相对线位移，但仍有可能发生微小的相对转动。因此常把这种结点简化为铰结点。 图1.4.9(a)所示为现浇钢筋混凝土框架顶层结点的构造。因为梁与柱的混凝土为整体浇注，而且由于配置适量钢筋，截面又能传递弯距，故梁与柱在结点不能发生相对移动和相对转动，因此把它简化成刚结点。 第一章 有限单元法概论 在杆与杆的刚性连接处，实际上总是形成一个结合区。当结合区的尺寸较小时，结合区可简化为一个结点，这就是“结点的概念。如果结合区的尺寸较大例如大于杆长的1/5，那么应考虑结合区尺寸的影响。一种粗略的考虑方法是把结合区看作刚性区，把各杆端部进入结合区的一段看作刚性段。 确定结点简图时，除要考虑结点的构造情况外，

45、还要考虑结构的几何组成情况。例如图1.4.10所示结构，结点可取为铰结点，按桁架计算；图1.4.11所示结构，结点却必须取为刚结点，按刚架计算。 桁架和刚架的基本区别是：桁架的所有结点虽都是铰结点，但由于杆件布置方面的原因，仍能维持几何不变；刚架那么不同，如果所有结点都改成铰结点，固定支座都改成铰支座，那么不能维持几何不变。换句话说，桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依靠结点的刚性，而刚架的几何不变性依靠结点的刚性。 第一章 有限单元法概论 工程中的钢桁架和钢筋混凝土桁架，虽然从结点构造上看接近于刚结点，但其受力状态与一般刚架不同，轴力是主要的，而弯曲内力是次要的，因此计算时可把它简化成铰

46、结点。 总起来说，结点简图是根据结点的受力状态而确定的。影响结点受力状态的因素主要有两个：一是结点的构造情况；另一个是结构的几何组成情况。凡是由于结点构造上的原因，或者由于几何组成上的原因，在结点处各杆的杆端弯距较小，因而可以忽略时，都可以简化成铰结点。 杆件的截面尺寸宽度、厚度通常比杆件长度小的多，截面上的应力可根据截面的内力弯距、轴力、剪力来确定。因此，在计算简图中，杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间的距离表示，而荷载的作用点也转移到轴线上。 构件的简化 第一章 有限单元法概论 当前常用的四个强度理论：1.5 强度理论概述关于材料失效规律的假说或学说，通常称为强度理

47、论。最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论与畸变能理论。此外，莫尔理论也是一个重要的强度理论。1.5.1 关于断裂的强度理论第二章 ANSYS软件简介 ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。它在工程中的应用相当广泛，可应用于核工业、铁道、石油工业、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究领域。ANSYS是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台。该软件可在大多数计算机及操作系统如Windows、UNIX、Linux、HP-UX等中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANS

48、YS文件在其所有的产品系列和工作台上均兼容。 第二章 ANSYS软件简介2.1 ANSYS的发展历史 1970年，John Swanson博士 第一个版本仅提供了线性结构分析及热分析功能，它只是一个批处理程序，且只能在大型计算机上运行。 它大大地简化了模型生成和结果评价前处理和后处理。在进行分析之前，可用交互式图形来验证模型的几何形状、材料及边界条件；在分析完成之后，计算结果的图形显示，可以立即进行分析检验。 70年代末，ANSYS引入了交互式概念它是目前国际上唯一可以进行耦合场运算的有限元分析软件是美国机械工程师协会ASME、美国核安全局NQA及近20种专业技术协会认证的标准分析软件。在国内

49、也得到了日益广泛的认可及应用，是第一个通过中国压力容器标准化委员会认证并在国务院17个部委推广应用的分析软件。 它是第一个1995年通过ISO9001质量认证的大型分析设计类软件它包括了100多种单元，提供了对各种物理场量的分析功能第二章 ANSYS软件简介2.2 ANSYS软件的分析流程和特点 1ANSYS软件的分析流程进入ANSYS退出ANSYS起始层 Begin Level前处理器PREP7Processor求解器SolutionProcessor时间历程后处理器POST26Processor后处理器POST1ProcessorFINISH/POST1FINISH/POST26/SOLU

50、FINISH/PREP7FINISH第二章 ANSYS软件简介一个完整的ANSYS应用分析步骤如下： 前处理创建实体模型或有限元模型包括：定义工作文件名、设置分析模块、定义单元类型和选项、定义实常数、定义材料特性、建立分析几何模型、对模型进行网格划分、施加荷载及约束。 求解计算包括：选择求解类型、进行求解选项设定、计算。包括：查看求解结果中的变形、应力、应变、反作用力等基本信息、获取求解结果的分析信息、对各种求解结果的图形化显示、获取动态结果分析、获取与时间相关的处理信息。后处理第二章 ANSYS软件简介2ANSYS的主要技术特点 使用统一的数据库存储模型数据及求解结果，实现前后处理、分析求解

51、及多场分析的数据统一。 数据统一ANSYS具备三维建模能力，仅靠GUI图形界面就可建立各种复杂的几何模型。 强大的建模能力用户可以根据需要选择应用多种求解器。 强大的求解功能强大的非线性分析功能具有智能网格划分功能，根据模型特点自动生成有限元网格。 智能网格划分可进行几何非线性、材料非线性及状态非线性分析。 第二章 ANSYS软件简介ANSYS提供了与多数CAD软件及有限元分析软件的接口程序，可实现数据共享和交换，如Pro/Engineer、NASTRAN、Algor-FEM、I-DEAS、AutoCAD、SolidWorks、Parasolid等。提供与其他程序接口良好的用户开发环境用户可以

52、利用APDL、UIDL和UPFS对其进行二次开发。 包括：热结构、磁热、磁结构、流体热、流体结构、热电、电磁热ANSYS流体结构等。 具有多场耦合分析功能允许优化任何方面的设计变量和约束变量，可进行参数、形状、拓扑优化，使用户获得最优设计方案。 良好的优化功能第二章 ANSYS软件简介2.3 ANSYS软件的分析功能 基本功能 结构静力分析 用来求解稳态外载荷引起的系统或部件的位移、应变、应力、和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题，如确定结构中的应力集中现象。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接

53、触分析。 结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼的惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。 第二章 ANSYS软件简介基本功能 结构非线性分析 结构非线性分析导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。 主要包括大变形、大应变、应力强化、旋转软化、非线性屈曲等问题的分析。 1)几何非线性2)材料非线性弹塑性：双线性随动硬化、双线性各向同性硬化、多

54、线性随动硬化、多线性各向同性硬化、非线性随动硬化、非线性各向同性硬化、非均匀各向异性、速率相关塑性、复合弹塑性。 第二章 ANSYS软件简介基本功能 非线性弹性：分段线性弹性。 超弹性：各种橡胶、Mooney-Rivlin材料、Arruda-Boyce模型。 粘弹性：各种玻璃、塑料。 粘塑性：高温金属。 蠕变：数十种蠕变方程。 膨胀：核材料中子轰击发生膨胀。 岩土、混凝土材料：Drucker-Prager材料、Mohr-Coulomb准那么。 3)单元非线性自动接触处理：点对点接触、点对地接触、点对面接触包括热接触、刚对柔面面接触、柔对柔面面接触、自动单面接触、刚体接触、固联失效接触、固联接触

55、、侵蚀接触、单边接触。 第二章 ANSYS软件简介基本功能 非线性联接单元：3D空间万向联接单元、非线性拉扭弹簧阻尼器、开关控制单元模拟摩擦离合器等、间隙单元、只承拉线缆或只承压杆单元、螺栓单元、。 钢筋混凝土单元：任意布置加强钢筋、可计算和图形显示开裂情况。 材料高度非线性单元：粘弹性专用单元、粘塑性专用单元。 特殊非线性单元：布效应膜壳单元；大变形、大旋转壳单元。 运动学分析 ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。 热分析 ANSYS软件可处理热传递的三种基本类型：传导、对

56、流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构力应之间的热-结构耦合分析能力。 第二章 ANSYS软件简介基本功能 电磁场分析 流体动力学分析 主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。 ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态。分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布

57、的图形显示。另外，还可以使用三维表面效应单元和热-流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。 声场分析 软件的声学功能用来研究含流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固态结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。 第二章 ANSYS软件简介基本功能 用于分析二维或三维结构对AC交流，DC直流或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析。可进行四种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。 压电分析考虑两个或多个物理场之间的相互

58、作用。如果两个物理场之间互相影响，单独求解一个物理场是不可能得到正确结果的。例如：在压电力分析中，需要同时求解电压分布电场分析和应变结构分析。耦合场分析适用于以下类型的相互作用： 第二章 ANSYS软件简介高级功能 多物理场耦合分析绝大多数的工程分析都要用到耦合场的功能热应力分析压力容器 电磁电路分析热电分析 电磁分析 热流体分析磁热分析感应加热磁结构分析磁体成形感应加热分析感应震荡分析热结构分析 电结构分析电磁热分析电磁热结构分析压力结构分析速度温度压力分析稳态流固分析第二章 ANSYS软件简介高级功能 优化设计 优化设计是一种寻找确定最优方案的技术。设计方案的任何方面都是可以优化的，如：尺

59、寸如厚度、形状如过渡圆角的大小、支撑位置、制造费用、自然频率、材料特性等。实际上，所有可以参数化的ANSYS选项都可以作优化设计。 拓扑优化 拓扑优化是指形状优化，有时也称为外形优化。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最正确材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度设计。用户只需要给出结构的参数材料特性、模型、荷载等和要省去的材料百分比，程序就能自动进行优化。 第二章 ANSYS软件简介高级功能 单元的生死 如果模型中加入或删除材料，模型中相应的单元就“存在或“消亡。单元生死选项就用于在这种情况下杀死或重新激活单元。本功能主要用于钻孔如开矿和挖隧道等，建筑物施工过程桥梁的建

60、筑过程，顺序组装如分层的计算机芯片组装和另外一些用户可以根据单元位置来方便地激活或激活它们的一些应用中。 用户可扩展功能UPF ANSYS软件的开放结构允许连接自己的FORTRAN程序和子过程。当前UPF支持如下性能： 用户单元坐标系定位：适用于以下单元类型：“SHELL43、“SHELL63、“SHELL91、“SHELL93、“SHELL99、“SHELL181、“SOLID46、“SOLID64。对于分层的单元，可以定义层的坐标系方位。 第二章 ANSYS软件简介高级功能 用户实参：适用于接触单元“CONTAC48和“CONTAC49。 允许用户定义自己的塑性屈服准那么计算塑性应变并在积