专题训练用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题

1、x 专题训练：用反比例函数系数 k 的几何意义解与面积相关问(含答案)x 专训 1用反比例数系数k的几何意解与面积相问题k名师点金：反比例函数的系数 k 具有一定的几何意义，k|等于反比例函数 y (k0)x图象上任意一点向两坐标轴所作线与坐标轴所围成的矩形的面积在反比例函数的图象 中，涉及三角形或矩形的面积时常用系数 k 几何意义求解反比例函数的系数 k 与面积的关系4 2如，过 y 轴任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 和 y 的x x图象交于 A 和 点若 C 为 轴上的任意一点，连接 AC， ABC 面积为 ) A3 B4 5 D6(第 1 题) (第 2 题 第 3

2、题)k如 是反比例数 y 的图象上一点，过 P 点分别向 x 轴y 轴作垂线，所得x到的图中阴影部分的面积为 6，这个反比例函数的表达式( )6 6 3 3A B C Dx x x x【2016菏泽如图， 和 都是等腰直角三角形，ACOADB90，6反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 ，则OAC 与 的面之差 为 eq oac(,S)OAC eq oac(,S)( )A36 B 6 3(第 题) (第 ) 第 6 题1如，正比例函数 与比例函数 的图象相交于 ， 两点， 轴于点xC，则 的面积( )A1 B2 3 41 - 1 - eq oac(,S)AOB专题训练：用反比例函数系数 k

3、的几何意义解与面积相关问(含答案) eq oac(,S)AOB4如，函数 yx 与数 的图象相交于 A， 两，过 A， 两点分别作 yx轴的垂线，垂足分别为点 ，D，则四边形 ACBD 的面积为( )A2 B4 6 D8k【2016溪】如图， 为反比例函数 x0)图象上的点，过点 A， x别作 AB 轴， ，垂足分别为 B，接 OA，AC，线段 交 AB 于点 E，点 3恰好为 的中点，当AEC 的面为 ， 的为 )2A4 B6 4 D6已知面积求反比例函数的表达式题型1已知三角形面积求函数表达式如，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴于点 A(2，0)，与反比例函数 在第一象限内的

4、图象交于点 B，)，连接 BO，已知 4.(1)求该反比例函数的表达式和线 对应的函数表达式；(2)若直线 与 轴的交点为 C，求 的面积第 7 题)2 - 2 - eq oac(,S)APC专题训练：用反比例函数系数 k 的几何意义解与面积相关问(含答案) eq oac(,S)APC题型2已知四边形面积求函数表达式k如，矩形 ABOD 的顶点 A 是函 yk1)的图象与函数 y 在第二象限的x图象的交点， 轴于 BAD 轴于 D，且矩形 ABOD 面积为 3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点 ， 的标；(3)若点 P 是 轴一动点，且 5，求点 的坐标第 8 题题型1已知反比

5、例函数表达式求图形的积 利用对称性求面积如，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲对应的函数表6 6达式分别为 y ，y ，现用四根钢条固定四条曲线这种钢条加工成矩形产品按面x x积计算，每单位面积 25 元，请帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？第 9 题3 - 3 -2 专题训练：用反比例函数系数 k 的几何意义解与面积相关问(含答案)2 题型2利用点的坐标及面积公式求面积k如，直线 y xb 与反比例函数 y (x0)的图象交于点 ，点 ，与 x x交于点 C其中点 A 的坐标为(2，4)，点 B 的横标为4.(1)试确定反比例函数的表达式(2)求 的面积第 10

6、 题题型3利用面积关系求点的坐标【2016兰州如图，在平面直角坐标系OA， 轴于点 C点 ( 3，k1)在反比例函数 y 的图象上xk(1)求反比例函数 的表式；x1(2)在 轴负半轴上存在一点 P，使得 ，求点 的标； eq oac(,S) eq oac(,S)(3)若将 绕点 B 按逆时针方向旋转60得到BDE，点 ， 的应点分别为点 ， D.直接写出点 E 的坐标，并判断 E 是在该反比例函数的图象上，说明理由第 11 题4 - 4 -2 2 2 eq oac(,S)AEC eq oac(,S)AOB专题训练：用反比例函数系数 k 的几何意义解与面积相关问(含答案)2 2 2 eq oa

7、c(,S)AEC eq oac(,S)AOB参答 点拨：设ABC 的边 上的高为 h，则1 AB eq oac(,S)ABC1 (AP)21 (AP)21 (|4|2|)21 623.故选 . 点拨：设 和BAD 的直角边长分别为 ，b，可得出 B 坐标为，6b)因为点 B 在反比例函数 y 第一象限的图象上，所以(a)(a)6.所以x1 a eq oac(,S) eq oac(,S)BAD1 b21 ( 21) 6故选 . 21 点拨：由题意，易得出 2.知 OC，BD，所以 eq oac(,S)ODB eq oac(,S)AOC 2.所以四形 的面积为 8. eq oac(,S) eq o

8、ac(,S)ODA eq oac(,S)ODB eq oac(,S)OBC eq oac(,S)AOC eq oac(,S) eq oac(,S)ODB eq oac(,S)OBCk 1 k 1 2k 点拨：设点 C 的坐标为 ， ， 据三角形的面积 m m 3 3公式可得出 k ，由此即可求出 k 值8 2解(1)图，过点 B 作 轴垂足为 .由题易知 OA2，BD.1 1 BD 4.n4. 点的坐标为(22 28反比例函数的表达式为 y .x设直线 AB 对应的函数表达式为 ykx，由题意得0， 解得， 直线 AB 对应的函数表达式为 y2.5 - 5 -2 x 2 专题训练：用反比例函数

9、系数 k 的几何意义解与面积相关问(含答案)2 x 2 (第 7 题(2)对于 yx2，当 0 时y22，C 点的坐标为(0，2) 2.1 4 222. eq oac(,S)OCB eq oac(,S)AOB eq oac(,S)AOC解(1)题中图象知 0，由已知条件得k|3，3.3反比例函数的表达式为 y ，x一次函数的表达式为 yx 3y ，(2)由yx2，解得 点 ， 的标分别为1，3)，1)(3)设点 P 的坐标为(0，直线 y2 与 y 轴的交点为 M，则点 M 的坐标为， 2)1 PM1|3|)， eq oac(,S)APC eq oac(,S)AMP eq oac(,S)CMP

10、5 5 ，| .2 29 1 或 2 29 1点 的标 2 2.解由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形 分成四个全等的小6矩形因为点 为 y 的图象上的一点，所以 Sx费用为 2524600(元6.所以 S 4624.所总 AEOH ABCD所以所需钢条一共要花 600 元k解(1)点 (2，4)在反比例函数 y 的图象上，x 8.8反比例函数的表达式为 y .x6 - 6 -2 2 2专题训练：用反比例函数系数 k 的几何意义解与面积相关问(含答案)2 2 28(2)点 B 的横坐标为4，且点 B 在反比例函数 的图象上，x其纵坐标为 2.点 的标(4，2)点 (2，4)，B(4在直线 x 上b， 解得b， 直线 AB 对应的函数表达式为 y6. y0 时，6.点 的标(6，0)1 6412. eq oac(,S)AOCk11解：(1)点 ( 3，1)在反比例函数 y 的图象上，x 31 3.反比例函数的表达式为 y3.x(2) 3，1)，AB 于点 ， 3AC1.由题意易得AOCOBCOC AC .BC OCOC AC 点坐标为( 33)1 3(13) 3. eq oac(,S)AOB1 3. eq o