2022-2023学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质课件新人教B版必修第一册

1、22.1不等式及其性质新知初探自主学习课堂探究素养提升课程标准理解不等式的概念，掌握不等式的性质新知初探自主学习教 材 要 点知识点一实数大小比较1文字叙述如果ab是_，那么ab；如果ab_，那么ab；如果ab是_，那么ab，反之也成立2符号表示ab0a_b；ab0a_b；ab0a_b正数等于0负数状元随笔1.不等式“ab”的含义是“ab”或“ab”2比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差ab与0的大小关系，与差的具体数值无关因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差ab的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等知识点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性ab_可逆2

2、传递性ab，bc_3可加性ab_可逆4可乘性c的符号bcacbcacbcacbdacbdanbn状元随笔(1)性质3是移项的依据不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边即a bc ac b. 性质3是可逆性的，即ab a cb c .(2)注意不等式的单向性和双向性性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件要克服“想当然”“显然成立”的思维定势知识点三证明问题的常用方法方法定义综合法从_出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法分析法从要证明的_，_使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的

3、结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止反证法首先假设结论的_成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立反证法是一种间接证明的方法已知条件结论出发逐步寻求否定基 础 自 测1大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()AT40 BT40CT40 DT40答案：C解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思2设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMN CMN D与x有关答案：A3已知xa0，则一定成立的不等式是()Ax2a20 Bx2axa2Cx2ax0 Dx2a2ax答案：B解析：因为xaa2；

4、不等号两边同时乘x，则x2ax，故x2axa2.课堂探究素养提升题型1比较大小教材P60例1例1比较x2x和x2的大小【解析】因为(x2x)(x2)x22x2(x1)21，又因为(x1)20，所以(x1)2110，从而(x2x)(x2)0，因此x2xx2.状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系方法归纳用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D随x值变化而变化答案：C解析：f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(

5、x1)210，所以f(x)g(x)故选C.【答案】C方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算跟踪训练2(1)已知ab，那么下列式子中，错误的是()A4a4b B4a4bCa4b4 Da4b4答案：B解析：根据不等式的性质，a04a4b，A项正确；ab，44b，B项错误；aba4b4，C项正确；aba4b4，D项正确状元随笔利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件答案：ABD解析：对于选项A，当cbc2，c0，c20，

6、一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确题型3利用不等式性质求范围经典例题例3已知2a3，1b2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.【解析】(1)|a|0，3；(2)1ab5；(3)依题意得2a3，2b1，相加得4ab2；(4)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.状元随笔运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向方法归纳利用不等式性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解跟踪训练3已知实数x，y满足：1x2y3，(1)求xy的取值范围；(2)求x2y的取值范围1x2y3，1x2，2y3，则2xy6，则xy的取值范围是(2，6)由(1)知1x2，2y3，从而62y4，则5x2y2，即x2y的取值范围是(5，2)方法归纳利用不等式的性质证明简单不等式的实质及注意点(1)实质：就是根据性质把不等式变形(2)注意点：记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用；应用不等式的性质进行推