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文档简介
1、23二次函数与一元二次方程、不等式明确目标发展素养1.掌握一元二次不等式的解法2能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题3掌握一元二次不等式的实际应用4会解一元二次不等式中的恒成立问题.1.通过解一元二次不等式，培养数学运算素养2通过“三个二次”关系的应用，提高数学运算和逻辑推理素养3通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养4借助一元二次不等式的应用，培养数学建模素养.第一课时一元二次不等式及其解法(一)教材梳理填空1一元二次不等式：定义只含有 未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式一般形式ax2bxc0或ax2bxc0)的图象续表x|xx1，或x
2、x2Rx|x1xx2微思考(1)如何理解一元二次不等式中的“一元”与“二次”？提示：“一元”即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)“二次”即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.(2)如何理解一元二次不等式的“解”与“解集”？提示：一元二次不等式的解与一元二次不等式的解集是部分与整体的关系，不要将二者混淆如1是x2x0的一个解，但x2x0的解集是一个集合，解集为x|x1或x0(二)基本知能小试1判断正误：(1)mx25x30是一元二次不等式( )(2)若不等式ax2bxc0的解集为x|x1xx2(x1x2)，则必有a0.( )(3)函数yax2bxc的零点就是函数图象与x轴的交点(
3、 )(4)若不等式ax2bxc0的解集是x|xx1或xx2(x1x2)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.( )(5)若方程ax2bxc0没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) 答案：(1)(2)(3)(4)(5)4若不等式ax25xc0的解集为x|2x3，则a，c的值分别为_，_.答案：16方法技巧 解不含参数的一元二次不等式的步骤【对点练清】1不等式x(x2)3的解集是()Ax|1x3Bx|3x1Cx|x1或x3 Dx|x3或x1解析：由题意x(x2)3，x22x30，即(x3)(x1)0，解得3x1，该不等式的解集是x|3x1，故选B.答案：B题型二含参数的一元二次不等式的解法【学透用活】典例2解关于x的不等式ax2(a1)x10的解集为x|2x3，求关于x的不等式cx2bxa0的解集二、应用性强调学以致用2在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h
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