2022年秋新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教A版必修第一册

1、5.4三角函数的图象与性质54.1正弦函数、余弦函数的图象明确目标发展素养1.借助单位圆理解并掌握用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象2.正弦、余弦函数图象的简单应用3.正弦、余弦函数图象的区别与联系.1.通过作正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养2.借助图象的综合应用，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空函数ysin xycos x图象图象画法五点法五点法续表(0,0)(，0)(2，0)图象微思考余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？能否通过平移余弦曲线得到正弦曲线？(二)基本知能小试1判断正误(1)余弦函数ycos x的图象在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同()(2)正弦

2、函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称()(3)余弦函数ycos x(xR)的图象关于原点成中心对称()答案：(1)(2)(3)解析：观察ycos x，xR的图象可知，直线x0即y轴是一条对称轴答案：B3函数ysin x，x0，的图象与直线y0.8的交点有 ()A1个 B2个C3个 D4个解析：观察图象(略)易知：有两个交点答案：B答案：1题型一用“五点法”画正弦、余弦函数的简图 【学透用活】画正弦函数、余弦函数的图象应注意的问题(1)无论采用什么方法作正弦、余弦函数的图象，函数自变量都要用弧度制，这样自变量的值为实数，任意角与x轴上的实数产生了一一对应关系，从而可以在平面直角坐标系中作出

3、图象(2)正弦、余弦曲线形状相同，位置不同，均向左、向右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称(3)画图时要注意图象的对称性和凹凸方向切忌把图象画成折线典例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2解(1)列表：描点连线，如图所示(2)列表：描点连线，如图所示方法技巧用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上简图的步骤(1)列表： 【对点练清】用“五点法”画出ysin x2，x0,2的简图解：(1)列表：题型二正弦(余弦)函数图象的应用 探究发现(1)方程sin xx的

4、实根个数有多少个？提示：在同一坐标系内分别作出ysin x，yx的图象(略)，可知当x(，0)时，sin xx；当x(0，)时，sin xx，当x0时，sin xx，所以方程只有一个实根为0.(2)函数f(x) cos x在0，)内有多少个零点？提示：令f(x)0，所以 cos x，分别作出y ，ycos x的图象(略)，可知两函数只有一个交点，所以f(x)在0，)内只有一个零点.方法技巧解决三角函数图象应用问题的策略(1)用三角函数的图象解sin xa(或cos xa)的方法：作出ya，ysin x(或ycos x)的图象确定sin xa(或cos xa)的x值确定sin xa(或cos x

5、a)的解集(2)判断方程解的个数，或由方程解的个数确定参数的取值范围，可利用图象解题，当方程含有正、余弦函数时，可借助正、余弦曲线探究问题的解法【对点练清】1变条件本例(1)中的“sin x”改为“cos x”，应如何解答？二、创新性强调创新意识和创新思维2结合函数f(x)sin|x|sin x|的图象，你能得到哪些结论？(答案不唯一)解：作出函数f(x)的图象如图中粗实线所示由图象可以得到：奇偶性：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，则函数f(x)是偶函数图象的对称性：函数图象关于y轴对称函数的值域为0,2f(x)在，有3个零点当0 x时，f(x)sin|x|sin x|sin xsin x2sin x，由f(x)0得2sin x0得