2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测十八直线与圆的位置关系新人教A版选择性必修第一册

1、PAGE 4PAGE PAGE 5课时跟踪检测（十八） 直线与圆的位置关系1如果a2b2eq f(1,2)c2，那么直线axbyc0与圆x2y21的位置关系是( )A相交B相切C相离 D相交或相切解析：选C圆的半径r1，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离deq f(|c|,r(a2b2)eq f(|c|,f(r(2),2)|c|)eq r(2)1.2圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2eq r(2)，那么这个圆的方程为( )A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析：选A因为deq f(|211|,r(11)eq

2、 r(2)，req r(22)2，所以圆的方程为(x2)2(y1)24.3若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是( )A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：选C圆(xa)2y22的圆心C(a,0)到直线xy10的距离为d，则dreq r(2)eq f(|a1|,r(2)eq r(2)|a1|23a1.4设直线过点(a, 0)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为( )Aeq r(2) B2C2eq r(2) D4解析：选B因为切线的方程是y(xa)，即xya0，所以eq f(|a|,r(2)eq r(2)，a2.5若点P(2，1)为圆C：(x1)2y

3、225的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：选D圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30，故选D.6(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.又圆心C(0，1)到直线xy10的距离deq f(|11|,r(2)eq r(2)，|AB|2eq r(r2d2)2eq r(42)2eq r(2).答案：2eq r(2)7过直线xy2eq r(2)0上点P作圆x2y21的两条切线，若两条

4、切线的夹角是60，则点P的坐标是_解析：设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30，得|PO|2.由eq blcrc (avs4alco1(x2y24，,xy2r(2)，)可得eq blcrc (avs4alco1(xr(2)，,yr(2).)答案：(eq r(2)， eq r(2)8圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2eq r(3)，则圆C的标准方程为_. 解析：设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2(eq r(3)2b2，解得a2，b1，所以圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)249如果一

5、条直线经过点Meq blc(rc)(avs4alco1(3，f(3,2)且被圆x2y225所截得的弦长为8，求这条直线的方程解：圆x2y225的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l8，于是弦心距d eq r(r2blc(rc)(avs4alco1(f(l,2)2)eq r(5242)3.因为圆心O(0,0)到直线x3的距离恰为3，所以直线x3是符合题意的一条直线设直线yeq f(3,2)k(x3)也符合题意，即圆心到直线kxyeq blc(rc)(avs4alco1(3kf(3,2)0的距离等于3，于是eq f(blc|rc|(avs4alco1(3kf(3,2),r(k21)3，解得keq

6、f(3,4).故直线的方程为3x4y150.综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x3和3x4y150.10已知圆的方程为(x1)2(y1)21，P点坐标为(2,3)，求圆的过P点的切线方程以及切线长解：如图，此圆的圆心C为(1,1)，CACB1，则切线长|PA| eq r(|PC|2|CA|2)eq r(21231212)2.若切线的斜率存在，可设切线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则圆心到切线的距离deq f(|k12k3|,r(k21)1，解得keq f(3,4)，故切线的方程为3x4y60.若切线的斜率不存在，切线方程为x2，此时直线也与圆相切综上所述，过P点的切线

7、的方程为3x4y60和x2.1过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|( )A2eq r(6) B8C4eq r(6) D10解析：选C由已知得kABeq f(32,14)eq f(1,3)， kCBeq f(27,41)3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，2)，半径为5，所以外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y2eq r(6)2，所以|MN|4eq r(6)，故选C.2与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C圆C的方程可化为(x2

8、)2y22.可分为两种情况讨论：直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则eq f(|2k|,r(1k2)eq r(2)，解得k1；直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为eq f(x,a)eq f(y,a)1(a0)，即xya0(a0)，则eq f(|2a|,r(2)eq r(2)，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条3在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题意知，若圆上有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.因为deq

9、 f(|c|,r(12252)eq f(|c|,13)，所以0eq f(|c|,13)1，即0|c|13.解得13c13.答案：(13, 13)4已知圆C的圆心坐标是(0, m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点A(2，1)，则m_，r_.解析：由圆心与切点的连线与切线垂直，得eq f(m1,2)eq f(1,2)，解得m2.所以圆心为(0，2)，则半径req r(202122)eq r(5).答案：2eq r(5)5.已知过点A(1,0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)

10、当|PQ|2eq r(3)时，求直线l的方程解：(1)证明：因为l与m垂直，且kmeq f(1,3)，所以kl3，故直线l的方程为y3(x1)，即3xy30.因为圆心坐标为(0,3)，满足直线l的方程，所以当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为|PQ|2eq r(3)，所以|CM|eq r(43)1，则由|CM|eq f(|3k|,r(k21)1，得keq f(4,3)，所以直线l：4x3y40.故直线l的方程为x1或4x3y40.6已知点A是直线l：xyeq r(2)0上一定点，点P，Q是圆x2y21上的动点，若PAQ的最大值为90，求点A的坐标解：如图所示，原点到直线l的距离为deq f(r(2),r(1212)1，则直线l与圆x2y21相切由图可知，当AP，AQ均为圆x2y21的切线时，PAQ取得最大值，连接OP，OQ，由于PAQ的最大值为