上海市高考数学圆锥曲线试题

1、高考数学圆锥曲线试题汇编已知以F1（2,0），F2（-2,0）为焦点的椭圆与直线x3y40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）32（B）26（C）27（D）42（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直均分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。(21)(本题15分)如图，直线ykxb与椭圆x2y21交于A、B两点，记AOB4的面积为S求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（)

2、当AB2，S1时，求直线AB的方程yAOxB（5）假如双曲线x2y22,那么点P到y轴的距离41上一点P到双曲线右焦点的距离是2是(A)46(B)26(C)26(D)2333(10)已知抛物线y-x2+3上存在对于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3B.4C.32D.42（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点.4（）若r是第一象限内该数轴上的一点，225PF1PF2，求点P的作标；4（）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值;（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且ADB为锐角（此中O为作标原点），求直

3、线l的斜率k的取值范围.上海理科：8、已知双曲线x2y2451，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为极点的抛物线方程为_21、已知半椭圆x2y21x0y2x21x0构成的曲线称为“果圆”，a2b2与半椭圆c2b2此中a2b2c2,a0,bc0，F0,F1,F2是对应的焦点。（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若A1AB1B，求b的取值范围；ak，使得斜率（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。能否存在实数为k的直线交果圆于两点，获得的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出全部的值；若不存在，说明原因。上海文21（本题满分18分）本

4、题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆x2y21(x0)y2x21(x0)合成的曲线称a2b2与半椭圆2c2b作“果圆”，此中a2b2c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，yy轴的交点，M是线段A1A2的中点B2（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该.F2.“果圆”的方程；.OMxA1y2x2.F0A2（2）设P是“果圆”的半椭圆b2c1F12(x0)上随意一点求证：当PM获得最小值时，B1P在点B1，B2或A1处；（3）若P是“果圆”上随意一点，求PM获得最小值时点P的横坐标陕

5、西文3.抛物线x2y的准线方程是（A）4x10（B）4y10（C）2x10（D）2y10 x2y21(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的9.已知双曲线C2b2a半径是（A）a(B)b(C)ab(D)a2b2(本小题满分14分)已知椭圆C:x2y2622=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.ab3()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点3O到直线l的距离为2，求AOB面积的最大值.22（本小题满分14分）c6，解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意a3a3，b1，所求椭圆方程为x2y213（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）

6、当ABx轴时，AB3（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm由已知m3，得m23(k21)1k224把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x26km，x1x23(m21)3k213k21AB2(1k2)(x2x1)2(1k2)36k2m212(m21)(3k21)23k2112(k21)(3k21m2)3(k21)(9k21)(3k21)2(3k21)2312k2312(k0)3124421369k6k19k262k2当且仅当9k21，即k3时等号建立当k0时，AB3，k23综上所述ABmax2当AB最大时，AOB面积取最大值S1ABmax3322

7、2山东理（13）设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（21）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在座标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l:ykxm与椭圆C订交于A，B两点（A，B不是左右极点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右极点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为x2y21(ab0)a2b2ac3,ac1，a2,c1,b23x2y21.43ykxm(II)设A(x1,y1),B(x2,y2)，由x2y2得431

8、(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，34k2m20.x1x28mk2,x1x24(m23)34k34k2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)23(m24k2)m34k2.以AB为直径的圆过椭圆的右极点D(2,0),kADkBD1，y1y21，y1y2x1x22(x1x2)40，x12x223(m24k2)4(m23)16mk40，34k234k234k27m216mk4k20，解得m12k,m22k，且知足34k2m20.7当m2k时，l:yk(x2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；当m2kk(x22时，l:y)，直线

9、过定点(,0).777综上可知，直线l过定点，定点坐标为(2,0).7全国2理11设F1，F2分别是双曲线x2y2的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290a2b2且AF13AF2，则双曲线的离心率为（）51015D5ABC22212设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC（）A9B6C4D320（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x3y4相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴订交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求PAPB的取值范围201O的半径r等于原点O到直线x3y4的距离，解：（）

10、依题设，圆即42r13得圆O的方程为x2y24（2）不如设A(x1，0)，B(x2，0)，x1x2由x24即得A(2，0)，B(2，0)设P(x，y)，由PA，PO，PB成等比数列，得(x2)2y2(x2)2y2x2y2，即x2y22PAPB(2x，y)(2x，y)x24y22(y21).x2y24，因为点P在圆O内，故y22.x2由此得y21所以PAPB的取值范围为2，0)全国2文11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）1B313A3CD32212设F1，F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点若点P在双曲线上，且PF1PF20，9则PF1PF2（）A10B210C5D25全

11、国1理（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（）Ax2y21x2y2Cx2y2x2y2412B1101D11246610（11）抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分订交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4B33C43D8（21）（本小题满分12分）已知椭圆x2y21的左、右焦点分别为F1，F2过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F232的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD，垂足为Px02y021；（）设P点的坐标为(x0，y0)，证明：23（）求四边形ABCD的面积的最小值（21）证明：（）椭圆的半焦

12、距c321，由ACBD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02y021，所以，x22y02x02y021132222（）（）当BD的斜率k存在且k0时，BD的方程为yk(x1)，代入椭圆方程x2y21，并化简得(3k22)x26k2x3k2602设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x16k2，x1x23k26x2223k223kBD1k2x1x2(1k2)(x2x2)24x1x243(k21)；3k22因为AC与BC订交于点P，且AC的斜率为1，k1所以，AC43k2143(k21)12k2332k2四边形ABCD的面积S1BDAC24(k21)2(k21)2962(3k22)(2k2

13、3)(3k22)(2k23)2252当k21时，上式取等号（）当BD的斜率k0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S4综上，四边形ABCD的面积的最小值为9625宁夏理6已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有（）FP1FP2FP3FP1222FP2FP32FP2FP1FP3FP22FP1FP313已知双曲线的极点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为319（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x2y21有两个不2同的交点P和Q

14、（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，能否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？假如存在，求k值；假如不存在，请说明原因19解：（）由已知条件，直线l的方程为ykx2，代入椭圆方程得x2(kx2)212整理得1k2x222kx102直线l与椭圆有两个不一样样的交点P和Q等价于8k241k24k220，2解得k2或k2即k的取值范围为，22，2222（）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OPOQ(x1x2，y1y2)，由方程，x1x242k12k2又y1y2k(x1x2)22而A(2，0)，B(0，1)，AB(2，1)所以OPOQ与AB共线等价于

15、x1x22(y1y2)，将代入上式，解得k22由（）知k2或k2k2，故没有符合题意的常数2辽宁理11设P为双曲线x2y21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若12|PF1|:|PF2|3:2，则PF1F2的面积为（）A63B12C123D2414设椭圆x2y21上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满2516足OM1(OPDF)，则|OM|=220（本小题满分14分）已知正三角形OAB的三个极点都在抛物线y22x上，此中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）（I）求圆C的方程；（II）设圆M的方程为(x47cos)2(y7cos)21，过圆M上随意一点P

16、分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE，CF的最大值和最小值本小题主要察看平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，察看综合运用解析几何知识解决问题的能力满分14分（I）解法一：设A，B两点坐标分别为y2y21，y1，2，y2，由题设知22y122y122y12y222y22y22(y1y2)22222解得y12y2212，所以A(6，23)，B(6，23)或A(6，23)，B(6，23)设圆心C的坐标为(r，0)，则r24，所以圆C的方程为63(x4)2y2164分解法二：设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题设知x12y12x22y22又因为y122

17、x1，y222x2，可得x122x1x222x2即(x1x2)(x1x22)0由x10，x20，可知x1x2，故A，B两点对于x轴对称，所以圆心C在x轴上2设C点的坐标为(r，0)，则A点坐标为3r，3r，于是有3r23r，解得r4，2222所以圆C的方程为(x4)2y2164分（II）解：设ECF2a，则CECF|CE|CF|cos216cos232cos2168分在RtPCE中，cosx4，由圆的几何性质得|PC|PC|PC|MC|1718，|PC|MC|1716，所以1cos2，由此可得23168CECF916则CECF的最大值为，最小值为89江西理9设椭圆x2y21(ab0)的离心率为

18、e1，右焦点为F(c，0)，方程a2b22ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（）必在圆x2y22内必在圆x2y22上必在圆x2y22外以上三种情况都有可能21（本小题满分12分）设动点P到点A(1，0)和B(10)，的距离分别为d1和d2，yAPB2，且存在常数(01)，使得d1d2sin2d1P2（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；d2（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确立的范AOyB围，使OMON0，此中点O为坐标原点解法一：（1）在PAB中，AB2，即22d12d222d1d2cos2，4(d1d2)24d1d2sin2，即d1d

19、244d1d2sin2212（常数），点P的轨迹C是以A，B为焦点，实轴长2a21的双曲线方程为：x2y2112）设M(x1，y1)，N(x2，y2)当MN垂直于x轴时，MN的方程为x1，M(11)，N(1，1)在双曲线上即11121015，因为01，所以51122当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为yk(x1)x2y21得：)k2x2)k2x(1)(k2由1(12(1)0，yk(x1)由题意知：(1)k20，所以x1x22k2(1)，x1x2(1)(k2)k2)(1)k2(1于是：y1y2k2(x11)(x21)k22)k2(1因为OMON0，且M，N在双曲线右支上，所以x1x2y1y20k

20、2(1)(1)21512x1x20211x1x20k2121023由知，51223解法二：（1）同解法一（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为E(x0，y0)当x1x221210，1时，MB1因为0151；，所以2x2y21111x0当x1x2时，kMNx2y21y02211又kMNkBEy0所以(1)y02x02x0；x01222由MON得x02y02MN，由第二定义得MNe(x1x2)2a2222121x01x02(1)2x011所以(1)y02x022(1)x0(1)2于是由(1)y02x02x0得x0(1)2(1)y02x022(1)x0(1)223因为x01，所以(

21、1)21，又01，23解得：512由知5122323江西文7连结抛物线x24y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（）123212322212设椭圆x2y21(ab0)的离心率为e1，右焦点为F(c，0)，方程a2b22ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（）必在圆x2y22上必在圆x2y22外必在圆x2y22内以上三种情况都有可能22（本小题满分14分）设动点P到点F1(10)F2(10)的距离分别为d1和d2，F1PF22，且存在常数，和，(01)，使得d1d2sin2y（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并

22、求出C的方A程；P（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于F1OF2xAB两点问：能否存在1B，使FAB是以点B为直角极点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明原因22解：（1）在PF1F2中，F1F224d12d222d1d2cos2(d1d2)24d1d2sin2(d1d2)244d1d221（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点，实轴长2a21的双曲线方程为x2y211（2）方法一：在AF1B中，设AF1d1，AF2d2，BF1d3，BF2d4假定AF1B为等腰直角三角形，则d1d22ad3d42ad3d4d2d12d3d3d4sin24由与得d22a，d

23、14a则d322ad4d32a2(21)a由得d3d42，42(21)a22(842)(1)2，1222(0，1)17故存在1222知足题设条件17方法二：（1）设AF1B为等腰直角三角形，依题设可得AF1AF2sin2AF1AF2222，8211cosBF1BF2sin2BF1BF2442所以SAFF1AF1AF2sin(21)，SBFF21BF1BF2122412则SAFB(22)1SAF1F2AF221，可设BF2d，由BF2SBF1F2则AF2(21)d，BF1AB(22)d则SAFB121(22)2d2AB122由得(22)d22依据双曲线定义BF1BF22a21可得，(21)d21

24、平方得：(21)2d24(1)由消去d可解得，122217(0，1)故存在1222知足题设条件17江苏理3在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为A5B5C3D2215在平面直角坐标系xOy中，已知ABC极点A(4,0)和C(4,0)，极点B在椭圆x2y2sinAsinC.错误！未找到引用源。25161上，则sinB19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，y过y轴正方向上一点C(0,c)任作向来线，与抛物线yx2B订交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段ABCP和直线l:yc交于P,Q，A（1）若OAOB2，求

25、c的值；（5分）OxQl（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的抗命题能否建立？说明原因。（4分）解：（1）设过C点的直线为ykxc，所以x2kxcc0，即x2kxc0，设Ax1,y1,Bx2,y2，OA=x1,y1，OBx2,y2，因为OAOB2，所以x1x2y1y22，即x1x2kx1ckx2c2，x1x2k2x1x2kcx1x2c22所以ck2ckckc22，即c2c20,所以c2舍去c1（2）设过Q的切线为yy1k1xx1，y/2x，所以k12x1，即y2x1x2x12y12x1xx12，它与yc的交点为Mx1c,c，又22x1x1x2,y1y

26、2kk2c，所以Qk,c，因为x1x2c,所以cx2，P222,2x12所以x1x2,ck,c,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。M222（3）（2）的抗命题是建立，由（2）可知Qk,c，因为PQx轴，所以Pk,yP22因为x1x2k，所以P为AB的中点。229设F1，F2分别是椭圆x2y21（ab0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,a2b2使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（），2B，3C2，D3，232320（本小题满分12分）已知双曲线x2y22的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线订交于A，B两点（I）若动点M知足FMFAFBFOM

27、的轨迹方程；1111（此中O为坐标原点），求点（II）在x轴上能否存在定点C，使CACB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明原因20解：由条件知F1(2，0)，F2(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)解法一：（I）设M(x，y)，则则FM1(x2，y)，F1A(x12，y1)，F1B(x22，y2)，FO1(2，0)，由FM1F1AF1BFO1得x2x1x2，x1x2，6x4yy1y2即y1y2y于是AB的中点坐标为x4y2，2当AB不与x轴垂直时，y1y2yyy(x12，即y1y2xx2)x1x2x42x882又因为A，B两点在双曲线上，所以x12y122，x22y2

28、22，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即(x1x2)(x4)(y1y2)y将yy2y(xx)代入上式，化简得(x6)2y241x812当AB与x轴垂直时，x1x22，求得M(8，0)，也知足上述方程所以点M的轨迹方程是(x6)2y24（II）假定在x轴上存在定点C(m，0)，使CACB为常数当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是yk(x2)(k1)代入x2y22有(1k2)x24k2x(4k22)0则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1x24k2，x1x24k22，k21k21于是CACB(x1m)(x2m)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k2m

29、)(x1x2)4k2m2(k21)(4k22)4k2(2k2m)4k2m2k21k212(12m)k22m22(12m)44mm2k21k21因为CACB是与k没关的常数，所以44m0，即m1，此时CACB=1当AB与x轴垂直时，点A，B的坐标可分别设为(2，2)，(2，2)，此时CACB(1，2)(1，2)1xC(1，0)CACBx1x2x，II4y1y2yABxAByk(x2)(k1)x2y22(1k2)x24k2x(4k22)0 x1，x2x1x24k2k21yyk(xx4)k4k244k1212k1k21x4k24k214kyk21k0y0 x4kyx444y(x4)yy(x6)2y2

30、4(x4)2(x4)2y2y21k0M(4，0)ABxx1x22M(80)，M(x6)2y24IIxC(m，0)CACBABxIx1x24k21x1x24k22k2k21II9F1，F2x2y21ab0P2b2a为3c（c为半焦距）的点，且|F1F2|F2P|，则椭圆的离心率是（）311C51D2AB222219（本小题满分13分）已知双曲线x2y22的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线订交于A，B两点，点C的坐标是(10)，（I）证明CA，CB为常数；（II）若动点M知足CMCACBCO（此中O为坐标原点），求点M的轨迹方程19解：由条件知F(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)（

31、I）当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为(2，2)，(2，2)，此时CACB(1，2)(1，2)1当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是yk(x2)(k1)代入x2y22，有(1k2)x24k2x(4k22)0则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1x24k2，xx24k22，k211k21于是CACB(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k2121)(4k22)4k2(2k21)4k21k21k21(4k22)4k211综上所述，CACB为常数1（II）解法一：设M(x，y)，则CM(x1，y)，C

32、A(x11，y1)，CB(x21，y2)，CO，由CMCACBCO得：(10)x1x1，x1x2，x23即x2yy1y2y1y2yABx2y2，2yABxy1y2x2xyy1y2y(x1x2)x1x222x222A，Bx12y122x22y222(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)(x1x2)(x2)(y1y2)yy1y2y(x1x2)x2y24x2ABxx1x22M(2，0)Mx2y24x1x2x，2y2y1yABxIx1x24k2k21y1y2k(x1x24)k4k244kk1k21x4k22k21y4kk21k0y0 x2ky4x2y4y(x2)yx2y24(x2222)(x

33、2)yy21k0M(2，0)ABxx1x22M(2，0)Mx2y24湖北理7双曲线C1:x2y21(a0，b0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；a2b2抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则F1F2MF1等于（）MF1MF2A1B111CDxy2210已知直线1（a，b是非零常数）与圆x2y2100有公共点，且公共点的横ab坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C72条D78条19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x22py（p0）订交于A，B两点（I）若点N是点C对于坐标原点O的对称点，求

34、ANB面积的最小值；（II）能否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明原因（本题不要求在答题卡上绘图）yCBAOxN19本小题主要察看直线、圆和抛物线等平面分析几何的基础知识，察看综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法1：（）依题意，点N的坐标为，可设，y2)，N(0p)A(x1y1)B(x2直线AB的方程为ykxp，与x22py联立得2，x2py消去y得ykxpx22pkx2p20由韦达定理得x1x22pk，x1x22p2y1于是SABNSBCNSACN2px1x2B2CAOxNpx1x2p(x1x2)24x1

35、x2p4p2k28p22p2k22，当k0时，(SABN)min22p2（）假定知足条件的直线l存在，其方程为ya，AC的中点为O，l与AC为直径的圆订交于点P，PQ的中点为H，Q则OHPQ，Q点的坐标为x1，y12py2OP1AC1x12(y1p)21y12p2，B222y1p1OCOHy1p，lAa22a2Ox1(y121(2a222p2)y1p)2NPHOPOH44apa(pa)，y122(2PH)24apy1a(pa)PQ2令ap0，得app为定值，故知足条件的直线l存在，其方程为yp2，此时PQ，22即抛物线的通径所在的直线解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得AB1k2x1x21k

36、2(x1x2)24x1x21k24p2k28p22p1k2k22，又由点到直线的距离公式得d2p1k2进而11222p22，SABNAB1kk2pk2d2p21k222当k0时，(SABN)min22p2（）假定知足条件的直线l存在，其方程为ya，则以AC为直径的圆的方程为(x0)(xx1)(yp)(yy1)0，将直线方程ya代入得x211，xx(ap)(ay)0则x124(ap)(ay1)4apy1a(pa)2设直线l与以AC为直径的圆的交点为P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则有PQx3x44apy1a(pa)2apy1a(pa)22令ap0，得p，此时PQp为定值，故知足条件的直线l存

37、在，其方程为yp2a，22即抛物线的通径所在的直线湖北文x2y21左焦点F1的直线交曲线的左支于M，N两点，F212过双曲线3为其右焦点，4则MF2NF2MN的值为_广东理11在平面直角坐标系xoy中，有必定点A(2,1),若线段OA的垂直均分线过抛物线y22px(p0)则该抛物线的方程是18(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O椭圆x2y21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10a29(1)求圆C的方程；(2)试一试究圆C上能否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，恳求出点Q的坐标；若不

38、存在，请说明原因解：(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则mn=222即mn=4又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得22m+n=8联立方程和构成方程组解得22故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=822+y=1(2)a=5，a2=25，则椭圆的方程为x259其焦距c=259=4，右焦点为(4，0)，那么OF=4。要研究能否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长度4，我们可以转变为研究以右焦点F为极点，半径为4的圆(x4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。经过联

39、立两圆的方程解得x=4，y=1255即存在异于原点的点Q(4，12)，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长。55广东文11在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线对于x轴对称，极点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是y28x19(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O椭圆x2y21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10a29(1)求圆C的方程；(2)试一试究圆C上能否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，恳求出点Q的坐标；若不存在，请说明原因19解:(1)设圆C的圆心为(m,n)mn

40、m2则22解得2n2n所求的圆的方程为(x2)2(y2)28(2)由已知可得2a10a5椭圆的方程为x2y21,右焦点为F(4,0);259假定存在Q点222cos,222sin使QFOF,222cos42222sin24整理得sin3cos22代入sin2cos21得:10cos2122cos70,cos12281222211010所以不存在符合题意的Q点.福建理6以双曲线x2y21的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）916Ax2y210 x90Bx2y210 x160Cx2y210 x160Dx2y210 x9020（本小题满分12分）如图，已知点F(10)，ly直线l:x1P

41、作直线，P为平面上的动点，过Fl的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ1O1x（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA1AF，MB2BF，求12的值；20本小题主要察看直线、抛物线、向量等基础知识，察看轨迹方程的求法以及研究曲线几何特点的基本方法，察看运算能力和综合解题能力满分14分解法一：（）设点P(x，y)，则Q(1，y)，由(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得（）设直线AB的方程为：xmy1(m0)QPQFFPFQ得：yC:y24xPQBOFxAM设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M1，2，my2，联立方程组xmy，

42、消去x得：，1y24my40，(4m)2120，故y1y2，4my1y24由MA1AF，MB2BF得：y121y1，y222y2，整理得：mm12121，2，my1my2122211my1y222y1y2my1y2224mm4解法二：（）由QPQFFPFQ得：FQ(PQPF)0，(PQPF)(PQPF)0，2PF2PQ0，PQPF所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y24x（）由已知MA1AF，MB2BF，得120MA1AF则：MB2BF过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有：MAAA1AFMBBB1BF由得：1AFAF0BF，即122BF福建文10以双曲线x2

43、y22的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）x2y24x30 x2y24x30 x2y24x50 x2y24x5022（本小题满分14分）如图，已知F(10)，直线l:x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M（1）已知MA1AF，MB2BF，求12的值；（2）求MAMB的最小值22本小题主要察看直线、抛物线、向量等基础知识，察看轨迹方程的求法以及研究曲线几何特点的基本方法，察看运算能力和综合解题能力满分14分解法一：（）设点P(x，y)，则Q(1，y)，由QPQFFPFQ得

44、：y(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C:y24xP（）（1）设直线AB的方程为：QBxmy1(m0)OFx设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M1，2，AMmy2，消去x得：y24my40，(4m)2120，联立方程组4xxmy1，y1y24m，y1y24由MA1AF，MB2BF得：y121y1，y222y2，整理得：mm12121，2，my1my2211122y1y2m2y1y2my1y224m2m4解法二：（）由QPQFFPFQ得：FQ(PQPF)0，(PQPF)(PQPF)0，220，PQPFPQPF所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y24x（）（

45、1）由已知MA1AF，MB2BF，得120MA1AF则：MB2BF过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，MAAA1AF则有：MBBB1BF由得：1AFAF20，即1BF2BF1m22（）（2）解：由解法一，MAMBy1yMy2yM(1m2)y1y2yM(y1y2)yM2(1m2)424m4mm2(1m2)44m24(2m21422m2116m2)m2当且仅当m21，即m1时等号建立，所以MAMB最小值为162m北京理17（本小题共14分）矩形ABCD的两条对角线订交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(11)，在AD边所在直线上I）求AD边所在直线的方程；II

46、）求矩形ABCD外接圆的方程；（III）若动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程17（共14分）解：（I）因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点T(11)，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)3xy20 x3y6，（II）由解得点A的坐标为(0，2)，3xy2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又AM(20)2(02)222进而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28（III）因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所

47、以PMPN22，即PMPN22故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支因为实半轴长a2，半焦距c2所以虚半轴长bc2a22进而动圆P的圆心的轨迹方程为x2y21(x2)22北京文x2y20)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，4椭圆2b21(aba若MNF1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（）1，21，2，222219（本小题共14分）如图，矩形ABCD的两条对角线订交于点M(2，0)，AB边所在直y线的方程为x3y60点T(11)，在AD边所在直线上CT（I）求AD边所在直线的方程；MD（II）求矩形ABCD外接圆的方程；NOBx（III）若动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，A求动圆P的圆心的轨迹方程19（共14分）解：（I）因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点T(11)，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)3xy2