初中数学北师大八年级上册第四章 一次函数函数

1、本课【课标要求】1体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法。2.通过用函数表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。课题:函数【设计者】杜光祥【内容出处】北师大版（2023）初中数学八年级上册第四章第1节（75-78）【学情分析】学生知识技能基础：在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的

2、关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。学生活动经验基础：学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。【学习目标】1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2. 根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3了解函数的三种表示方法。4通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神【评价任务】1. 能用自己的语言表达和描述

3、什么是函数,能判断具体情境中,用图象、表格和关系式表示的两个量的关系是否可以看出函数；2. 根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值。【导学建议】1.本节课重点是初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。2.本节课难度是理解函数的概念，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 需要准备的知识：变量之间的关系。你可以先完成课前预习的内容，再结合教材预习课中探究的内容，为课堂学习做准备。【学习过程】一、课前预习1. 什么是变量?什么是常量？ 2. 指出下列

4、关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是.二、课中探究探究1函数问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？（1）根据上图填表t/min012345h

5、/m(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？概念的抽象：1思考以上三个问题的共同点，抽象出函数的概念：在上面的问题中，都有 个变量，给定其中一个变量（自变量）的值

6、，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的 ，其中x是 ，y是 .2函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。问题1中的自变量是 ，因变量是 ， 是 的 函数。问题2中的自变量是 ，因变量是 ， 是 的 函数。问题3中的自变量是 ，因变量是 ， 是 的 函数。3函数常用的三种表示方法： ； （2） ； （3） 。探究2函数及自变量的取值范围问题1：上述三个问题中，自变量能取哪些值？摩天轮问题中自变量的取值范围： 罐头盒等圆柱形物体问题中自变量的取

7、值范围： 热力学温度问题中自变量的取值范围： 归纳：1、确定自变量的取值范围的方法（1） （2） 2、对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有 确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的 。试一试1、 2.巩固应用：1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。北京某日温度变化图在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0 m 2020 m 4040 m 6060 m 8080 m 100邮资y/元2. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？自变量和因变量各是什么