初中数学北师大七年级上册第二章 有理数及其运算有理数的乘法

1、有理数的乘法成都市金堂县金龙镇初级中学 数学组 周先凤教材分析：本节课是在学生熟练掌握了有理数的加减运算后对有理数运算的进一步提升，同学们在小学就已经知道了加法和乘法的关系，课本由生活实例引入乘法，引导学生根据有理数加法和乘法的关系，将乘法运算转化成加法运算，在计算寻找规律，归纳总结出有理数的乘法法则。在探索过程中向学生渗透解决数学问题的几个常见的重要思想：转化思想，归纳思想，数形结合思想，分类思想，培养学生合作能力和语言表达能力，让学生养成思考善于观察，思维严密，不畏艰难、拼搏上进的学习习惯。有理数的乘法共分两个课时，第一课主要研究有理数乘法的运算法则，倒数的定义。第二课时主要是研究有理数乘

2、法运算中运算律的灵活运用。本课时主要针对第一课时。学情分析：学生在小学已经理解并掌握了加法和乘法的关系，熟练地根据实际问题列出加法算式，并能将几个相同加数的各改写成乘法，同时经过前面对有理数的加法的熟练掌握，对有理数相加都能快速解决。但部分同学在计算进还是容易与小学加法混淆，忘记计算有理数加法时应先确定符号，为此，在探索有理数乘法时一定要让学生紧扣步骤：先确定积的符号，再确定绝对值。注意对法则的分类理解，力争在课堂上让学生熟练掌握，灵活运用法则。由于学生平时探索机会小，观察不细致，不完整，语言归纳能力还有待提高。在讲解倒数时，将相反数、绝对值与它对比来讲，要注意提问要有针对性，便于启发学生探索

3、两个互为倒数的有理数的结构的联系和区别。主要内容：有理数乘法法则倒数的定义几个有理数连乘时，积的符号确定法则教学目标：知识与技能目标：1、了解有理数乘法的意义，经历有理数乘法法则的探究过程，理解并掌握有理数的乘法法则，能运用法则进行合理运算。2、了解并理解倒数的定义，能求出一个有理数的倒数。过程与方法目标：通过对问题情境的变式探索，培养学生观察、分析、抽象概括的能力，通过探究有理数乘法法则的过程，培养学生分类讨论的数学思想和利用现有关系将问题转化成可以用所学知识解决的转化思想。归纳寻求探索一般问题的方法。情感态度与价值观目标：让学生在自主探索，合作交流的过程中，掌握知识，体验数学发现的乐趣，培

4、养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。教学重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算能求一个有理数的倒数。教学难点：负有理数之间的乘法法则的推导。课时安排：1课时教学方法:启发法学习方法：联系和对比学习法教学用具：教案，PPT课件，彩笔和彩粉板书设计：有理数的乘法（1）主要内容举例：训练巩固：有理数乘法法则：乘法法则：（1）积的符号：同号得正，异号得负（2）积的绝对值：因数的绝对值相乘2、倒数：（1）、定义：（2）互为倒数的两个有理数的特点：符号不变，分子和分母位置颠倒。（3）0没有倒数。3、几个有理数连乘时积的确定：（1）非0因数相乘：积的符号由负因数的个数决定：当负因数为奇数

5、是，积为负，当负因数的个数为偶数时积为正，积的绝对值：等于各个因数绝对值的积（2）几个因数中有一个因数为0：积为0例1：例2：例3：教学过程：一知识回顾：小学我们学过：几个相同加数的和可以用乘法表示：如：3+3+3+3+3+3可以表示成： 。其中，我们称：35中3为 ，5为 。而15就是它的 。情景引入：我镇人民的饮水是由位于福兴镇的东风水库提供（如图）。（一）、雨季来临，东风水库的水位以每天3 cm的速度上涨，试问4天后，水库的水位变化量是多少？提问：（1）你能用加法列出算式吗？（2）、小学我们就知道，加法和乘法有一定的关系：“几个相同加数的和可以用乘法表示“你能将上面的式子简写成乘法形式吗

6、？（二）变式：冬季来临，东风水库的水位以每天3 cm的速度下降，试问4天后，水库的水位变化量是多少？提问：（3）你有根据上题方法，用乘法列出算式吗？解：由题意：（-3（4）观察（3）中的式子，这是一个负数与正数的乘法，我们能计算吗？从而引入本节课内容。三、展示本节课的学习目标：探究一：有理数乘法法则（一）、自主学习：请直接写出下列各数的答案：34=33=32=31=30=提问：观察以上5个等式，思考下列问题：1、“=”左侧被乘数有何关系？2、“=”左侧的乘数有关系？3、“=“右侧的积有何关系？4、由上面规律，你能直接写出以下三个式子和积吗？333（二）观察老师的解思路：-2请类比计算下列各式：

7、-2-2-2-2-2-2-2-2（二）、交流展示：（1）、观察以下8个等式回答下列问题：34=12 33=9 -2-1= -2-4=8 32=6 问题：1、“=“左侧的被乘数与乘数有怎样的相同2、”=“右侧的积有怎样的相同特征？3、你能用一句话归纳出来吗？结论：同号相乘积为正，绝对值相乘。（2）、观察下列7个等式回答下列问题：3-1=-3 3 3-3=-9 -23=-6 -2 -21=问题：根据以上7个等式特征，你可以得出怎样的结论？结论:异号相乘积为负，绝对值相乘。（3）、观察下列2个等式：30= 0 -20=问题：你能得到怎样的结论？结论：0乘以任何0，积为0（三）、归纳点拨：1、有理数乘

8、法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、 规定：0乘以任何数，积为03、有理数相乘步骤：先确定积的符号，再确定积的符号。（四）、举例说明：例1、计算：（1）、-45 （2）（3）、-712-0（5）、-3(五)、训练反馈：（1）-8214 （3）、课本第52页第3题四、探索二、倒数的定义：（一）、观察例1中第（4），（5）题：（4）、-（5）、-3问题：1、观察被乘数和乘数有怎样的特点? 符号：绝对值：2、观察这两个的积有怎样的特点？积为1（二）、归纳点拨：1、倒数的定义：如果两个数的积为1，那么我们称这两个数互为倒数。2、0没有倒数。3、互为倒数的两个数：符号相同，分子分

9、母的位置交换。（三）、举例说明：例2、求下列各数的倒数：-23； -2； -11例题小结：求一个有理数的倒数，应先将它化成真分数或假分数形式，在保持符号不变的情况下，将分子分母位置交换。探索三：当出现多个有理数连乘时：积的符号和绝对值如何确定（一）、问题：我们前几天学习了几个数连加时，运算顺序是：从左到右依次计算，那如果我要求几个有理数的积，这时的运算顺序又是怎样的呢？例3、计算：（1）、-4（2）、-（3）、-7例题小结：连乘的运算顺序是：从左到右依次进行！(二)、交流展示、观察下列7个等式：（1）、-45（2）、-3（3）、-7（4）、-7（5）、-6（6）、-2786=（7）、6-2问题：以上因式中负因数个数与积的符号的关系，因数的绝对值与积的关系，请用自己的语言总结出来！、归纳点拨：（1）、几个非0的有理数相乘 ：积的符号与负因数的个数决定：当负因数是奇数个时，积为负当负因数是偶数个时，积为正积的绝对值是所有因数的绝对值的