初中数学华东师大九年级上册第22章 一元二次方程一元二次方程综合与实践之面积问题一-王科

1、一元二次方程实践与探索之面积问题（一）教学设计江安县川安初级中学校 王科一、教材分析：一元二次方程是中学数学的重要内容，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，其实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际的噵路问题为载体，通过对它的进一步学习和研究，体现数学建模的过程。二、学情分析：学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集与处理信息的能力较弱。三、教学目标：1知识与技

2、能：理解并初步掌握利用一元二次方程的知识解决实际问题的一般思路与步骤，学会通过平移、化零为整等方法化繁为简，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2数学思考：经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立一元二次方程，培养转化思想和方程思想。3问题解决：能利用一元二次方程的知识解决实际问题。4情感态度：通过合作交流等花形式，进一步感知方程的应用价值，培养创新意识和实践能力，以及与他人交流的能力。四、教学重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。五、教学难点：将图形进行适当变换，找出等量关系六、教学方法：在本节的教学中，应重

3、视相关内容与实际的联系，强调平移的特点和作用，注重数形结合，避免脱离任何实际问题单纯地讲述一元二次方程的内容。充分注意有关现实背景，反映出一元二次方程来自实际又服务于实际，一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型。七、教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情境问题引入某镇政府乡村振兴项目示范小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备开辟横纵两条同样宽度的小道.如果开辟之后其种植面积为540m2 ，那么小道的宽应是多少米？师：学习一元二次方程的解法就是去解决生活中存在的实际问题。今天这堂课进行实践与探索方面中有关面积方面的探索。情境创设，引发学生注意力，营

4、造学习气氛，激发探索热情。（二）活动探究解决问题某镇政府乡村振兴项目示范小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备开辟横纵两条同样宽度的小道.如果开辟之后其种植面积为540m2 ，那么小道的宽应是多少米？要求学生齐读题目一遍。（板书：实践与探索：面积问题）问：我们以前学习了列方程解应用题的步骤有哪些？矩形面积公式？（板书：审、设、列、解、验、答）引导学生找出题中存在的已知和未知的信息后，抽两名学生上台计算，其余各小组学生动手计算、交流。对上台学生做题情况进行点评、鼓励。学生齐读题目。步骤：审、设、列、解、验、答。分别说出已知哪些信息？解决什么问题（长、宽、未知数等）师生共同探

5、究。两名学生上台画出草图后根据列方程解应用题的各项步骤板书并要求学生说出解题思路。其余学生在练习本上计算。熟悉列方程解应用题的六个步骤。锻炼学生审题能力。为下一步做好铺垫。解法一解：设小道宽为xm，由题意得：3220-32x-20 x+x2=540解得：x=50（不合题意，舍去），x=2x=2答：小道的宽是2m.1.两名学生上台演算，其余小组学生思考并解题。师巡视各小组，及时观察台下学生做题存在的问题。由学生讲解解题思路和解题步骤师随后订正并及时表扬鼓励。根据巡视期间发现的问题（部分学生分析题意时粗心大意，漏分析了多减去的小正方形面积x2），重点进行分析讲解。学生上台分析并演算。思考并回答。通

6、过学生上台演算讲解解题思路，加深对列方程解应用题六个步骤的认识，规范学生书面表达解题，提高分析问题和计算、表达能力。2、通过分析找准等量关系和列方程，让学生体会到找准等量关系是列方程解应用题的关键所在，让学生体会到树立严谨细心的好习惯的好处。解法二解：设小道宽为xm，由题意得：(32-x)(20-x)=540解得：x=50（不合题意，舍去），x=2x=2答：小道的宽是2m.平移前后道路面积有没有变化？平移前后种植面积有没有发生变化？平移前后，种植部分的图形有没有变化？平移前是什么图形，平移后呢？解法二所列方程与解法一有没有发生改变？还有没有方法一中容易弄丢的x2 如果把解法二左边按照整式乘法展

7、开后比较一下与解法一有没有发生改变？强调：两种解法都可以，哪种方法适合你，就用哪种方法。思考并回答。变换解题思路，一题多解。认识运用平移方法，可以把复杂的图形，转化为简单的易于解决的问题的化零为整的转化思想。通过提问环节，加深了学生对运用平移方法化零为整的转化思想有更深入的了解。（三）应用迁移巩固提高1、某镇政府乡村振兴项目示范小组的试验园地是长90米、宽60米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为5192平方米，求小道的宽2、如图，某镇政府乡村振兴项目示范小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备开辟若干条道同样宽度的小道.如果开辟

8、之后其种植面积为540m2 ，那么小道的宽应是多少米？（只列方程）1、观察学生解答。2、引导学生说出各解题思路和所列方程。及时纠正错误。3、各小组配合在大卡上完成第三题，并上台展示，解释解题思路和等量关系。随后师评讲巡视各小组学生完成情况，给存在疑问学生进行指导。4、对学生展示情况予以肯定和鼓励，同时指出展示环节中学生存在的问题并及时纠正。1、小组合作并解答。2、说出解题思路和等量关系。3、各小组积极讨论，在大卡上合作完成第三题，各小组推荐三名学生上台展示并进行讲解。4、其余学生积极思考。1、对面积问题的解决方法进行运用和巩固。2、加深对数学中运用平移方法，化零为整的转化思想的认识和数学建模思

9、想的认识。3、题目难度采取循序渐进的教学设计，符合初中学生的认知规律，利于学生对知识的掌握。各小组团结协作共同完成大卡上的题目，学生团队意识得到升华。（四）课堂总结，提炼升华1、利用一元二次方程解实际问题的一般步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答2.通过平移，化零为整的转化思想。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。3、方程思想：就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的

10、的解题思路和策略。4、数学来源于生活，服务于生活，解决实际生产生活中的问题。学好数学，提高能力，让生活更美好。与学生一起共同总结。思考，与教师一起总结理清利用一元二次方程解实际问题的一般步骤，学会将实际问题转化为数学模型。更加深了对平移转化思想的认识。3.有意识培养学生的数学学科素养。（五）课后作业，知识延伸1.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，小明的妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.设四周垂下的边宽为xcm，则可列方程 2.学校原有一块面积为1500平方米的矩形场地，现结合环境整治，将场地的一边增加5米，另一边减少5米，结果场地的面积增加了10%.求现在场地的长和宽.学生课后独立完成通过课后作业，教师及时了解学生掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高。八、板书设计：标 题分析演算知识小结例题板书学生练习九、课后反思： 亮点：本课注重以学生为主体、教师为主导，以平移为方法、以数形结合为突破口，以化零为整为转化思想、以等量关系为方程意识，将一元二次方程面积问题化繁为简、化难为易，学生在合作中探究、在展示中提升，较好地突出了重点、突破了难点，学