初中数学华东师大九年级上册第23章 图形的相似学案

1、234中位线 内江铁中 李晓娟学习目标：掌握三角形的中位线的概念和定理；灵活运用三角形中位线解决有关问题学习重点：经历三角形中位线性质定理的形成过程，并能利用它们解决简单的问题学习难点：灵活运用三角形中位线解决有关问题学习过程一、复习引入1如图，在ABC中，DEBC，则ADEABC.能得到什么比例式？问：若D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？二、合作探究，理解新知（一）新知预习请认真学习教材77-78页，完成下列填空：1连接三角形两边 _ 的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线 _ 第三边，并且_ 第三边的_（二）探究：三角形的中位线定理1三角形的中位线问题1：画出下

2、图三角形各边的中点，连接其中的两个中点，试着探究这条线段的特点.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、探索三角形的中位线定理问题2：在ABC中，猜想中位线DE和边BC的关系.猜想：证明：思考：此命题还有其他证法吗？备用图1 备用图2 备用图33归纳三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半思考：中线和中位线有什么异同点？三、定理应用：定理为证明平行关系提供了新的工具；定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径。例题讲解 例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 说明：对于文字证明题要先根据题意，画出图形，写出已知、求证，最后再证明当堂训练一

3、（基础过关） 1：在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=5，则DE的长是( ) 2.如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点.若DBE的周长是6，则ABC的周长是（ ） 3.如图,D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,DEF的周长为18 cm,则ABC的周长为 _cm.4.如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=35，则D=_.能力提升：典例精析例2：如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC4，AO3，则四边形DEFG的周长为()A6 B7 C8 D12例3：如图，在四边形AB

4、CD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF30，求PFE的度数四、课堂小结本节课你有什么收获？ 1.三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同 2. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理，注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键五、课后作业六、课后反思课后训练一（提升能力）1、如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，则SEBDSABC( )A12 B14 C13 D232、如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_.3、DE是ABC的中位线，延长DE至点F使EFDE，连接CF，则SCEFS四边形BCED的值为_.课后训练二（挑战自我）1、(2023天津中考)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的