初中数学华东师大九年级下册第26章 二次函数23年中考一轮复习二次函数的图像和性质导学案

1、2023年中考数学一轮复习第12讲：二次函数的图像和性质（一）学习目标 1.掌握二次函数的基本概念.2.掌握二次函数的图像与性质与增减性.3. 掌握二次函数图像的开口，对称轴，顶点，最值与a,b,c的关系.考点1 二次函数的基本概念、图象和性质知识梳理 函数概念二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)aa0a0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性难点突破1.若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）A BC D2（2023山西）用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）2

2、253.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 方法总结考点2 二次函数的图象与字母系数的关系 知识梳理字母或代数式字母的符号图象的特征aa0 |a|越大开口越小 a0 bb=0ab0(b与a同号)ab0(b与a异号)cc=0c0c0b2-4acb2-4ac=0b2-4ac0b2-4ac0特殊关系当x=1时，y=a+b+c 当x=-1时，y=a-b+c若a+b+c0，即当x=1时，y0若a+b+c0，即当x=1时，y0难点突破1. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中

3、正确的个数是()A2B3C4D52. 若二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa（x0 x1）（x0 x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0 x23.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列说法2a+b=0；当1x3时，y0；若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c=0，其中正确的是（）A.B.C.D.方法总结随堂检测1（2023临安区）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）

4、C（1，1）D（1，1）2（2023上海）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下 B对称轴是y轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的3（2023德州）如图，函数y=ax22x+1和y=axa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD4（2023恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（）A2B3C4D55（2023衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶

5、点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个6（2023广西）将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+37（2023哈尔滨）将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21 By=5（x1）21；Cy=5（x+1）2+3 Dy=

6、5（x1）2+3课堂小结： 课堂小结： 1.掌握二次函数的图像与基本性质，掌握函数的增减性.2.掌握a，b，c的取值对二次函数图像的影响，能通过代入特殊值确定某些代数式的值.通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案考点1知识梳理 函数概念二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)aa0a0图象开口方向抛物线开口向上 ，并向上无限延伸抛物线开口向 下，并向下无限延伸对称轴直线x=-直线x=-顶点坐标(-，)(-，)最值抛物线有最低点，当x=-时，y有最小值，y最小值=抛物线有最高点，当x=-时，y有最大值，y最大值=增减性在对称轴的左侧，即当x-时，y随

7、x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x- 时，y随x的增大而增大 ，简记左减右增.在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而增大 ；在对称轴的右侧，即当x-时，y随x的增大而 减小 ，简记左增右减难点突破1. 【答案】B【解析】顶点为（m，m+1）而它在第一象限；，故选B.2. 【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故选：B3. 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=

8、x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）方法总结二次函数的顶点坐标既可以通过配方法求得，也可以通过公式法求取，一般对于二次项系数为1，且一次项为偶数的采用配方法，对于a,b,c互质的一般通过公式法求取.考点2知识梳理 字母或代数式字母的符号图象的特征aa0开口向上 |a|越大开口越小 a0开口向下 bb=0对称轴为 y 轴ab0(b与a同号)对称轴在y轴 左 侧ab0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc=0经过 原点 c0与y轴 正半轴相交c0与y轴 负 半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交

9、点(顶点)b2-4ac0与x轴有两个不同交点b2-4ac0与x轴没有交点特殊关系当x=1时，y=a+b+c 当x=-1时，y=a-b+c若a+b+c0，即当x=1时，y0若a+b+c0，即当x=1时，y0难点突破1. 【答案】B【解析】对于，由对称轴的位置可知，注意到，a0，所以b2a，所以2ab0，故正确；对于，易得a0，对称轴在y轴的右边，故b0，抛物线与y轴的交点在原点的上方，则c0，所以abc0，故错误；对于，抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故正确；对于，当x1时，显然y的值为正，所以yabc0，故错误；对于，当x2时，显然y的值为负，所以y4a2bc0，故正确2. 【答案】

10、B.【解析】图象与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则对称轴，即2a+b=0故正确；当1x3时，y0，故错误；当x1x21时，y1y2，故错误；当x=3时，y=0，则有9a+3b+c=0，故正确；故选B.方法总结的符号决定开口方向，ab的符号决定对称轴的位置，c的符号决定抛物线与y轴交点的位置，判别式决定抛物线与x轴交点的个数.2. 对于形如“9a+3b+c”的式子需要通过代入特殊值的进行求取.随堂检测1. 【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A2. 【分析】A、由a=10，可得出抛物线开口

11、向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=10及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x时，y随x值的增大而减小，选的D不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而减小，选的D不正确故选：C3. 【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否

12、相符，判断正误即可【解答】解：A、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；C、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选：B4. 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线对称轴x=1，经过（1，0），=1，a

13、+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线与x轴有交点，b24ac0，故正确，抛物线与x轴交于（3，0），9a3b+c=0，故正确，点（，y1），（2，y2）均在抛物线上，2，则y1y2；故错误，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正确，故选：B5. 【分析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n1有两个交点可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正确；2c3，而c=3a，23a3，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确故选：D6. 【分析】直接利用配方法将原式变形，