五年级奥数牛吃草问题(一)教师版

1、6-1-10. 吃题一教学目 初步了解牛吃草的变式,将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精英国科学家牛顿在他的普通算术一书,一道关于牛在牧场上吃草的问,牛在 牧场上吃草,场上的草在不断的、均匀的生长后人把类问题称为牛吃草问题或叫牛 顿问题“牛吃草问题主要涉及三个量草的数量的头数时间难点在于随着时间的增长, 草也在按不变的速度均匀生长,以草的总量不定牛草问题是小学应用中的难点解牛吃”问的要依： 草每天生长量不变； 每牛每天的食草量不变； 草总量 场有的草量 生的草量,中草场原有的草量是一个固定值 新的草量 天长量 数同片场的牛吃”问题一般解可结：设定 牛 天吃草量为1；草的生长速度 对牛的

2、头数 多天数 应牛的头数 少数 较多天数 较少天数；原来的草量 应的头数 的天数 的长速度 的天数；吃的天数 来草量 牛的头数 的生长速度)；牛的头数 来草量 的数 的生长速度“ 牛草”题有很多的变例,抽水问题、检票口检票问题等等只有理解了牛草问 题的本质和解题思路,才能以不变应万,松解决此类问题例题精模块一、一块地的“牛吃草问题”【 1】 场有片速长草地可 27 牛 周或 头吃 周那它 供少牛 18 周？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 1 牛 1 周吃草量为1,草的生长速度为 6) ,有草量 为 (27 ,供 头）牛吃 周 / 【答案】 头【巩固】

3、 有块速长草场可 12 头吃 25 天或供 头吃 10 天那它供 几牛 天【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 1 头 的吃草量为“那么 25 生长的草量为 1 60 所以每天生长的草量为 ；有草量为： 天草场共提供草 280 可让 280 头吃 20 天【答案】 14 头【固 牧有片草每天势样已知 头牛 天把吃, 头 天把吃完, 则 头 96 天可以草完【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】填空【关键词】湖北创新杯对比思想方法【解析】 设 头 牛 天 的 吃 草 量 为 “1, 那 么 每 天 新 生 长 的 草 为10 70 60 ,牧场原有草量为 30

4、 1600 要吃 天,3 3 需要 1 (头)【答案】 20 牛【固 一场牛 头 天草完若牛 头,则 9 吃定的长每相每牛日吃量相那放少牛 天以草完?【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 头 牛 1 天 的 吃 草 量 为 个 位 , 则 每 天 生 长 的 草 量 为 ：(50 22原 有 草 量 为 ： 252 , (252 64 (头)【答案】 64 头【 2】 青牧,牧喂羊 放牛十六全光 改养三,九走方 若二一可几周？注 “廿的读与念”相同“廿即二十意题 目译来一场满草 头 6 星可吃或 头 个期 可吃。是 头牛要个期可吃（：场草天都生）【考点】牛

5、吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 头 1 天吃草量“,27 头吃 6 周吃了 份；23 牛吃 周 共吃了 23 207 第二种吃法比第一种吃法多吃了 207 45 份 ,这 份草是牧场的草 周长出来的 所以每周生长的草量为 45 ,那么原 有草量为： 72 供 21 头吃,若有 头牛去吃每周生长的,剩下 头需要 (周)可将原 有牧草吃完,它可供 头牛吃 12 周【答案】 12 周【固 牧上满草每天草匀生片场供 头牛 20 天可 15 头 牛 天供 头牛可几？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法 / 【解析】 设 牛 1 天吃草量“,10

6、 头吃 20 天吃了 0 20 200 份15 头吃 10 天共吃了 150 份第一种吃法比第二种法多吃了 150 份 份是牧场的草 20 天长出来所以每天生长的量为 0 那 么原有草量为： 200 100 供 25 头吃若有 头去吃每天生长的剩下 头需要 1 (天可将 原有牧草吃完即它可供 25 头牛吃 天【答案】 5 天【 3】 于气渐起,牧场上草仅生,而固的度减少已某 块地的可 20 头牛 5 天,或可 头吃 6 天照计,可以供少 头吃 天【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 1 头 牛 1 天 的 吃 草 量 为 那 么 每 天 然 减 少 的 量

7、 ： ； 头数是： 150 头天吃完需要牛的【答案】 5 头【固 由天逐冷来牧场的不不反以定速在少果块 地的可 25 头牛吃 4 天或供 16 头牛 天那可多头吃 天？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 牛 1 天的草为1场的草每天自然减少 (25 4) ； 原来牧场有草 (25 , 天完需要牛的头数是： (或 （【答案】 头【 4】 于气渐冷牧场的每以匀速减计,场的可供 头吃 天或可 头牛 天那,可供 11 头吃天【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 头 1 天吃量为“, 天自然减少的草量为 原有草 量为： 若有

8、11 头牛来吃每天草减少 ；以可供 11 头吃120 (天 【答案】 8 【固 由天逐冷来牧场的不不反以定速在少果块 地的可 25 头牛吃 4 天或供 16 头牛 天那可 头吃多天【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 牛 1 天的草为1。牧场的草每天自然减少 原来牧场有草 (25 可供 10 头吃的天数是：108 (10 天)。【答案】 9 天模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”【 5】 块速长草,可供 16 头吃 20 天者供 只羊 天如一牛 一吃量于 5 只羊天吃量那么块地供 头和 75 只羊起 / 多天【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词

9、】对比思想方法【解析】 设 1 头 1 天的吃草量“,由于一头牛一天吃草量等于 只一天的吃草量,以 只 羊 吃 天 相 当 于 20 头 牛 吃 天 那 天 生 草 量 ： 头和 75 只 1 天一起吃的草量,当于 头牛一天吃草量 头中若有 头牛去吃每天生长的那么剩下的 头需要 1 天以把原有草量 吃完,即这块草地可供 头牛和 75 羊一起吃 8 天【答案】 8 【固 有片场草每的长度同若 14 头 30 天可草完70 只 16 也 可草完4 羊天吃量相于 1 头一的草)。那么17 头牛 20 只多天将吃?【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】希望六年级二试,第 题,对比思想方法【

10、解析】 “4 只一天的吃草量相当于 头牛一天的吃草”所以可以设一只一天的食量 为 1,么 头 天吃了 单草量 , 而 只羊 16 天了 16 单草所草场在每天增加了 (1680 (30 量, 原来的草量为 120 480 草,所以如果安排 17 头和 20 即每天食草 草经过 480 (88 40) 天可将草吃完。【答案】 天【巩固】 一牧每生的度同现这片草供 头吃 12 天或可 只 羊 天如 头的草等 4 只羊吃量那么 头牛与 88 只羊 起可吃天【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 1 头 1 天的吃草量为1, 60 只的吃草量等于 牛的吃草, 88

11、只的草 量等于 头牛的吃草量 , 所草的生长速度为 (15 (24 原 有草量为 (20 ,12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃120 (12 22 （天）【答案】 5 天【巩固】 一茂的地每天生速相现这青 头牛吃 天,或者 可 100 只羊 天而 只羊吃量当 头牛吃量那么 8 头 与 48 只一吃可以多天【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设牛天的吃草量“摘录条,将们转化为如下形式方便分析 头 天 1615240有草量 天长的草量 只（25 头） 6 天 ： 原草量6 生长的草量 从上易发现：1 天生长草量；么原有草量； 头与 48 只相当于 20 头牛的

12、吃草量,中 头去吃新生,么剩下的 10 头牛吃原有草,90 只 9 所 牛与 只羊一起吃可吃 9 天。【答案】 9 天【 6】 片速长牧,如果让和去,15 天将吃尽如让和去,20 天草尽如让和去,30 将吃已牛羊天吃量和 等马天吃量现在马、羊起吃几可将片草尽 / 【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 马 1 天草量为1,据题意,： 天和牛吃草量 有草量 新生长草 天和羊吃草量 有草量 新生长草 天和(等于马吃量 原有草量 天生长草量由 (1) 可 牛吃草量 有草量,所以天草量 有量 由可知 30 天羊吃草量 30 天生长草量 ,所以：羊每天吃草量 天新生长

13、草 量；设马每天吃的草为 将上述结果带入得原有草量 所以牛每天吃草量 这样如果同时放牧牛可以让羊去吃新生长,和马吃原有的草可以吃： 【答案】 12 天【巩固】 现有、吃一草的牛马需 45 天完于马羊吃要 60 天完于牛羊吃需 90 天完牛羊一起草速为吃的度求马 牛羊起需少间【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 牛、 45 天了 原 天长的草 、马 90 天了 原 天长的草马、羊 60 天了 原 天长的草牛、羊 90 天了 原 新长的草 马 天吃了 原 新长的所以由牛吃了 90 ,吃了原有的草；再结知,吃了 90 天吃了 天 新长的草所以可以将羊视为专门吃长的草

14、所以知马 天吃完原有的牛 天完原有的草现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的牛、马一起吃原有的1 1所需时间为1 ) 36 天.90 60所以牛、羊、马一起,需 天【答案】 天模块三、“牛”吃草问题的变例【 7】 子有子欢的果 只子在 周吃光 只子在 周吃 光问果 周吃野,则需有少猴一吃（定果长的度 变【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设一猴子一周吃的野“ 1 ”则野果的生长速度是 (21 , 原有的野果为 (23 15) 72 如果要 周光野果则需有 72 33 只子 一起吃【答案】 只子【 8】 晨 6 点某火进处有 945 旅等检进站此每钟有干

15、前 来口准进样如果立 4 个检票15 分钟可以完客如果立 个票7 分可放完客现求 5 分放,需设几检口【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答 / 【关键词】对比思想方法【解析】 设 检票口 1 分放进 1 个位的旅客1 分钟新来多少个单位的旅客： (15 121 检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候 2 1 15 分时间内检票口共需放进多少单位的旅客52 2 2设立几个检票口： 55 (个)【答案】 个【固 某超市均小有 60 人排付,一收台小能付 80 人某某时 段,超只一收台作付开始 4 小就有客队,果时 两收台作那付开_时没人队。【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】填空【关键词】20

16、10 年希杯第八届六年级,一试第 8 题 【解析】 牛吃问题 个银员 时处理 （80 每小时新增人： 份 43 3原有人数： 份 从 人分 来专门处理 “ 新草 , 则4 431 ) 0.8 （小时） 0.8 小后就无排队。4【答案】 0.8 小【固 2006 年夏,国地遭了重旱,府了决名水题在山的 一泉旁了个水,小有 40 立方泉注池。一周动 5 台 抽机 2.5 小时就一水完接着二开 8 台水 1.5 小时把一水 抽。来于旱严,动 13 台水同供水请几时以把池抽 完【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】填空【关键词】希望六年级二试,第 题【解析】 一台水机一小时的抽量为 （方）池水的总量为

17、2.5(805-40)=900（立方米所以,使用 13 台水,完池水需要的时间为 900(8013-40)=0.9（小时 【答案】 0.9 小时【 9】 水原存量定,水天匀库5 台抽水连 20 天可干； 台同 样抽机续 15 天抽.要 6 天抽,要少同的水？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 水库有的水与 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 ？ 20 100 (台) 水库原有的水与 天流入的水可供多少台抽水机抽 ？ 6 90 () 每天流入的水可供多少台抽水机抽 天 90) 15) (台) 原有的水可供多少台抽水机抽 天 60 (台)若 抽共需抽水机多少台？

18、60 ()【答案】 台【固 一只船现水已进一水水匀进船如10人水小淘； 如人水小淘如要小淘要排少淘？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答 / 【关键词】对比思想方法【解析】 设 人 1 小淘出的水量是 “1, 淘速度是 (5 原水量 24 ,要求小时淘完要安排 24 人水【答案】 14 人【巩固】 北密水建 个泄洞,在库水位经过全 ,并水还以 一不的度加 ,了洪,要节洪速 ,假设个门泄的度 同经算若打一泄闸 30 个时后位至全；同打开个 洪, 小后位至全根抗形需用 个时水降安 线下则少需同打泄闸数为少？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 此题牛吃草问题的

19、变,假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为 则库每小时增加 的 水 量 为 10) 原 有 的 量 过 全 线 部 分 有 (1 0.5) 如 果 要 用 2 个 小 时 使 水 位 降 至 安 全 线 以 下 , 至 要 开 0.5 个泄洪闸【答案】 8 个【固 有个水装 根同水其一是水,其余 根是水开时 进管均的度停向水注后,想开水,池的全排 光如同打 根出水管,则 小时排池内水如仅开 5 根出管 则 6 小时能尽内水 要 小内尽池的 那应同打 开少出管【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】希望五年级二试,对比思想方法【解析】 设 根 出 水 管 小 时 排 量 为 , 那 么 进 每

20、 小 时 进 水 量 为 小内排尽池内的 水,应当同时打 根出水管【答案】 6 【 】 一个水装 根水,其 1 根进水其 根相的出管开进 水以匀速不地这蓄池水内入一水后有人把水 管打,使内水全排。果 8 根水全打需 3 小可 池的排；若打 根出管则需 18 小。如想要 小时 将中水部光最要开根出管【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 根排水管 1 小排水为 “ 1 ” 进水速度为 (3 原水量为 (8 如 果 想 要 在 小 时 内 将 池 中 的 水 全 部 排 光 , 少 要 打 开 根出水管,每根出水管 1 小排水 份,又出水管的根数整故最 少要打开

21、 根出水管。【答案】 5 根【固 火站检处票已有些等检进 假如分前检处排检 票人一 ,那么当一检口 ,27 分后无排；开个票 时 分就人排如要 6 分后无人队那至少要 个 检口【考点】牛吃草问题 【度4 星 【题型】填空 / 【关键词】学而思杯5 年级,第 【解析】 27 , 3 27 0.2 21.6 至需 要开四个检票口【答案】 4 个票口【 】 仓库原一存 以继运进 且天进货样。同的汽 运出,如每用 汽, 9 恰运；果天 辆汽,则 6 天恰 好完仓里有存若 1 汽运需多天完【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 辆 汽 车 1 天 运 货 为 1 ”

22、进 货 速 为 , 原 有 存 货 为(4 ,库里原有的存货若用 1 辆车运则需要8 （）【答案】 天【巩固】 一蓄池每分流 立米如打 5 个龙, 小时就水水 空如打 8 个龙头 小时就水水空现在开 个水头问多 时才把放？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 列表析如下：第一次：原有水+ 小的流入水5 个龙头 小时的排除水第二次：原有水+ 小的流入水8 个龙头 小时的排除水先计算 1 个水龙头每分钟出水. 小半比 1 时半多 60 分钟多流入水 （立方米时都用分钟作单位, 个龙头每分钟放水量是 （ ） （方米 个龙 半小时放出的水量是 90,其 90 分 内流

23、入水量是 4 因原来水池中存有水 8 8 90-4 5400 （方米）. 打开 13 个龙头每分钟可以放出水 除去每分钟流入 4,其余将放出原存的 放空原存的 需 （8 13- ）=54（分钟.所以打开 个龙头放水 池要 分水中的水,有两部,原存有水与新流入的就需要分开考虑解题 的关键是先求出池中原存有的这在题目中却是隐含着的【答案】 分钟【巩固】 一船现水,已经进一水现在匀进船如 3 人水 40 分钟 以完6 人水 分可把淘,那么5 人淘几钟以把淘？【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 人 1 分钟淘出的水量“1”, 40 分的进水量为 3 24 所以

24、每分钟的进水量为 24 那原有水量为： 5 人水需要 把水淘完【答案】 20 分【巩固】 一装了的池一进阀三个径同排阀 ,果时开水 阀一排阀则 30 分钟把池水完如果时开水及个水, 则1 分钟把池水完：关进阀且时开个水需多分 钟能完池水【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 一 个 排 水 阀 分 钟 排 量 “1 那 么 水 阀 1 分 钟 进 水 量 为 水为 闭进水阀并且 / 同时打开三个排水阀,需要 1 ( 分)才能排完水池的水【答案】 5 分【固 一蓄池 个进口 15 个水,水从水匀流当中一的 水如打 9 个出口 小时以水空如打 个水18 小可 以

25、水空如是满水 打开部水放 , 那经 时 分池好排【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题牛吃草问题的变设 每 个 出 水 口 每 小 时 的 出 水 量 为 1, 则 进 水 口 每 的 进 水 量 为 (7 (18 半池水的量为： (9 ,所以一池水的量为 72 如果打开全部 15 个水排水池所需要的时为 2 7.2 小即 7 小 时 12 分【答案】 7 时 分【 】 由于境化气变 官水的在速少为了保水的量政府 定上的流水以册水分向厅库行水 ,知这个库 的个门水是同如同打壶河库 5 个闸 30 小时以 官水水达原的准如果时开田库 4 个门 40 小时以 官水水达原的准如果 小时官水水达原的准问需 同打两水的个门【考点】牛吃草问题 【度 星 【型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设 1 个 闸 门 1 小 时 的 放 水 量 为 “1, 那 么 小 时 然 减 少 的 水 量 为 ：30 为 要打开的闸门数是：120 24 (个)小时蓄水需【答案】 6 【 】 甲、三仓库各放数相的粉甲仓用台带送和 个 工5 小可甲库内粉完乙库一皮输机 个工, 小 时将库面搬丙库有 2 台带送如要 小时把仓内 面搬,同还多个人(每工每时效同每台带送每 时效相另