初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章二次函数应用二次函数解决实际问题注意点

1、应用二次函数解决实际问题注意点在二次函数的学习中，把各种题型的共性总结出来，这样我们就会懂怎样理解问题，运用相关的知识点来答题，所以提升理解能力也是我们学好数学的一个非常重要的方面。而运用二次函数解决我们碰到的实际问题可以帮助我们提升理解能力。我们在应用二次函数解决实际问题时，需要掌握5个基本思路: 理解题目中要求的问题； 分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； 怎样函数关系式表示它们之间的关系； 用数学方法求解； 检验结果的合理性.我们在掌握了5个解题基本思路后，在解决实际问题时，还要注意2点: 善于将实际问题转化为数学问题，再转化为函数问题； 注意自变量的取值范围，不仅保证函数解析式

2、有意义，还要保证符合实际意义.下面通过真题，具体来看运用二次函数知识怎样解决实际问题：某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？【解析】（1）销售量y件为200件加增加的件数(80-x)20；（2）总利润=单件利润销售

3、量，那么利润W等于单件利润销售量y件，即W=(x-60)(-20 x+1800)，整理即可；（3）先利用二次函数的性质计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润【解答】（1）根据题意得，y=200+(80-x)20=-20 x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20 x+1800（60 x80）；（2）根据题意，得W=(x-60)y=(x-60)(-20 x+1800)=-20 x2+3000 x-108000，所以销售该品牌童装获得的利润W元与销售 单价x元之间的函数关系式为:W=-20 x2+3000 x-108000（3）根据题意得，-20 x+180024

4、0，x76。解得 x78，76x78， W=-20 x2+3000 x-108000，对称轴为：x=-30002(-20)=75 ，又 a=-200，当76x78时，W随x的增大而减小，x=76时，W有最大值，W最大值=(76-60)(-2076+1800)=4480（元）。所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480元【小结】本题主要考查二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解本题的关键，还要求考生会根据题意列关系式，同时要注意自变量的取值范围。同学们多做此类题型，不断总结，一定能快速解答题目。巩固训练1、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为(1，0)(1)求二次函数的关系式；(2)在抛物线上有一点A，其横坐标为2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足2xB，当AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；(3)抛物线上是否存在点C使AOC的面积与(2)中AOB的最大面积相等若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由2. 如图，已知反比例函数(m是常数，m0)，一次函数y=ax+b(a、b为常数，a0)，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(4，0)，B(0，2)(1)求一次函数的关系式；(2)反比