初中数学人教八年级上册第十三章轴对称教学设计30度角的直角三角形的性质

1、30角的直角三角形的性质教学设计教学目标设计【知识与技能】1.熟练掌握含30角的直角三角形的性质.2.会利用性质解题.【过程与方法】通过直尺量取得到直观结论，然后加以证明。【情感态度】本节课使学生经历了“实验猜想证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【教学难点】巧妙运用性质解题.教学过程设计一、情境导入，初步认识用两个全等的含30角的直角三角尺，试着把它们拼在一起，看能否拼成一个等边三角形，然后以小组为单位一起讨论可从中发现什么结论，并予以证明.老师指导拼图，得出结

2、论，并一起证明结论.（1）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半.（2）在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30.进一步理解证明方法“截长补短”【设计意图】教师讲课前，先让学生完成“自主预习” 导学生熟悉轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系通过设置问题串，探索发现猜想，归纳含30角的直角三角形的性质从理性上认识含30角的直角三角形的性质的正确性发展学生的推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能力和观察总结能力在解题过程中加深对性质的理解，学会性质的运用在练习中加深对本节知识的理解，感受30角的直角三角形的性质的运用通过小结及

3、课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的。含30角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：AAABCBC【设计意图】培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎定理的能力结合前后知识，清晰解释思路提示学生注意语言表达的严谨与科学.二、思考探究，获取新知素养考点1 利用含30角的直角三角形的性质求线段的长例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，（1）若AD3cm，求AC,AB的长度？（2）求证：AB=4AD归纳总结： 1运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线

4、段所在的直角三角形 2含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质巩固练习ABC中，AB=AC，C=30,DA BA于A，BD=9.6cm，则AD= _ .2.如图C=90，D是CA的延长线上的一点，BDC=15，且AD=AB，ACBACBA素养考点2 寻找或构造含30角的直角三角形例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C.1.5 D13.如图，在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则AC= 。归纳总结： 含30角的直角三角形与角平分线

5、、垂直平分线等综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形素养考点3利用直角三角形的性质解决实际问题例3如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？并说明你的理由【设计意图】综合应用，巩固提高本例题涉的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以后续的题目做好铺垫帮助生进一步认识直角三角形的性质因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲。三、运用新知，深化理解课堂检测1.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC=_.2.在RtABC中，A= 30，C=90，AB+BC=12cm，则AB=_.3.如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD=_ AACB 4. 如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q, 求证:BP=2PQ.四、师生互动，课堂小结特殊直角三角形，运用性质先判断，30所对的直角边，长度恰为斜边一半.课后作业设计1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.