初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程23年秋九年级上册第一学月数学试卷及答案

1、2023年秋九年级上册第一学月数学测试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-=4，x2=0，x2x3+3=0 A B C D2在抛物线上的点是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）3.直线与抛物线的交点个数是（ ） 个 个 个 D.互相重合的两个4.关于抛物线（a0），下面几点结论中，正确的有（ ）当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数

2、的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程（a0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标. A. B. C. D.5方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A3 B4 C4或3 D-4或36如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ） A-2 B2，-2 C2，-6 D30，-347若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ） A1 B-1 C2 D-28从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（ ） A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm29方程x2+3x-6=0与x

3、2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A-18 B18 C-3 D310三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B48 C24或8 D811.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）12.已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）13.把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为 .14.已知，当x 时，函数值随x的

4、增大而减小.15.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k= .16.用配方法将二次函数化成的形式是 .17在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有人，则可列的方程为 .18若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m的值为_三、解答题（共90分）19用适当的方法解下列方程（每小题8分，共16分）（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x2-4x+1=0 20（12分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.

5、（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到%）21.（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a,b,c, =b2-4ac的符号；(2)求证:a-b+c0； (3)当x取何值时，y0, 当x取何值时yx12+x22，且m为整数，求m的值24. （12分）利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲

6、、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？25.(14分) 如图,二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M.（1）若A(4,0),求二次函数的关系式; （2）在(1)的条件下,求四边形AMBM的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.2023年秋九年级上册第一学月数学测试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）1D 2B 3C 4A 5C 6C 7B 8A 9A 10C 二、填空题（每小题4分，

7、共24分）=2(x+3)2-4； -1； ； 16.；1712x(x1)=45 ; 18 1；三、解答题（共90分）19用适当的方法解下列方程（每小题8分，共16分）（1）x1=0，x2=1；（2）（x-2）2=3，x1=2+，x2=2-；20. （12分）解：（1）设这种玩具进价为x元， 则x(1+80%)=36， 解得x=20.答：这种玩具的进价为20元.（5分）（2）设平均每次降价的百分率为z, 则 ，解得 z1=1616.7% ,zz=%.答：平均每次降价的百分率为%.（6分）21. （12分）解：（1）由抛物线的开口向下，得a0，又由0,a、b同号，由a0得b0.（4分）（2）由抛物

8、线的顶点在x 轴上方，对称轴为x=-1.当x=-1时，y=a-b+c0.（3分）（3）由图象可知：当-3x0 ,当x1时，y0.（4分）22.（12分） （1）因为ADEFBCxm，所以AB183x.所以水池的总容积为(183x)36，即x26x+80，解得x12，x24，所以x应为2或4. .（4分）（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V(183x)+27x，且x的取值范围是：0 x6. .（4分）（3）V+27x(x3)2+.所以当x3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3. .（3分）23（12分）（1）=-8m-40，m-；.（5分）（2）m=-2，

9、-1.（6分）24.（12分） 解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意，得 QUOTE * MERGEFORMAT 解得 QUOTE * MERGEFORMAT 答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.（5分）（2）商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降元，这两种商品每天可各多销售100件，甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲、乙每天分别卖500+件，300+件销售甲、乙两种商品获取的利润：甲、乙每件的利润分别为：21=1（元），53=2（元），降价后每件利润分别为（1m），（2m）所获利润=（1m）500+（2m）300+=2000m2+2200当m=（元）时，w最大，最大值为元当m定为元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.（7分）25.（14分）解:(1) 把A(4，0)代入，解出c-12.二次函数的关系式为. .（3分）(2)如图,令y0,则有，解得,，A(4,0),B(6,0)， AB10.,M(1, ), M(1, )， MM25.四边形AMBM的面积ABMM102