全等三角形证明中考题精选

1、-.七年级学下 -等三角形证明1如图，AD 是ABC 的中线，分别过点 作 BEAD 于点 AD 交 AD 的延长线于 点 F，求证：BE=CF 2如图 1将两个完全一样的三角形纸片 和 DEC 重合放置，其中，1操作发现：如 2，固定 ，使DEC 绕点 C 旋转，当点 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 位置关 是 _ ；设 的面积为 S ， 的面积为 S ，那么 S 与 S 的数量关系是 _ 1 2 1 22猜测论证当DEC 绕点 C 旋转如图 3 所示 的位置时，小明猜 1中 S 与 S 的量关系仍然立 并尝1 试分别作出了 和AEC 中 上的高，请你证明小明猜测3拓展

2、探究，点 D 是角平分线上一点BD=CD=4 交 于点 如图 4设在射线BA 上存在点 ，使 S=S，请直接写出相应的 BF 的长- -总结-.3如图，把一个直角三角形 ACB ACB=90绕着顶点 B 顺时针旋转 ，使得点 C 旋转到AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置，G 分别是 BD 上的点，BF=BG 延长 与 DG 交于点 H证：出 度数4如下图，在ABC 中D 分别是 AB 上的点DE ，如图，然后将 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD 分别延长至 M，使 DM= BD CE 得 到图，请解答以下问题设 AB=AC，请探究以下数量关系：在图中， 与 C

3、E 的数量关系 _ ；在图中，猜测 AM 与 AN 的数量关系 与BAC 数量关系并证明你的猜测；2假设 AB=k 1操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、 MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜测，不必证明- -.4图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD 有怎样的数量关系和位置关系？直接出你猜测的 论；将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转角090图 2，线段 BD 有怎样的数量 关系和位置关系？请说明理由2当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线 BD 在1中的位置关 系仍然

4、成立？不必说明理由甲： ：AE=1BAC=；乙：AB ：AC=AD1，BAC= DAE=90丙：AB ：AC=AD ，BAC=DAE 90- -.6 经过BCA 顶点 的一条直线，CA=CB，F 分别是直线 上两点，且BEC=CFA= 1假设直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，假设，那么 _ ；EF _ |BEAF|填“ 2，假设 0BCA 180请添加一个关于与BCA 关系的条件 _ ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立2如图 3假设直线 经过BCA 的外部， ，请提出 条线段数量关 系的合理猜测不要求证明7如图， CE=BD

5、求证GE=GD2假设 CE=m m 为正数 GE 与 GD 有何关系论，不证明- -.8 中 APB=60 度；2如图，在AOB 和COD 中，假设 ，那么 AC 与 BD 间的等量关系式为 _ ；APB 的大小为 _ ；3如图，在AOB 和COD 中，假设 OB k1 ， 那么 AC 与 BD 间的等量关系式为 _ ；APB 的大小为10，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF- -.参考答案与试题解析2 解DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，AC=CD，BAC=9030=60， 是等边三角形，又CDE= CDE， ，C=90CD=AC= AB ，BD=AD=AC，根据等边三

6、角形的性质， 的边 AC 上的高相等，BDC 的面积和 的面积相等等底等高的三角形的面积相等即 S =S ；故答案为： =S ；1 2 1 22如图，DEC 是由ABC 绕点 旋转得到，BC=CE ，AC=CD，ACN+BCN=90， 在 和DCM 中，ACNDCMAAS，BDC 的面积和 的面积相等等底等高的三角形的面积相等 =S ；1 23、解 1证明：在 和DBG 中，答：，CBF SAS- eq oac(,于)CAE BADSAS.2解：BCF= 又CFB= DFH，DHF=CBF=60，DHF=18060=1204解答结论： CE 解答 ； ， ， 结论：BD=CE CE 理由如下：

7、BAC=BADBAC DAC 即BAD=CAE 在ABD 与ACE 中， 在BAD 和CAE 中ABD ACEBD=CE延长 BD 交 AC F， CE 于 H在 eq oac(,)ABF 与 中， HCF HFC； ACE= ABD， BD CE ， 2结论：乙AB ：AC=AD，BAC=DAE=90在ABM 和ACN 中，- -.ABMACNSAS BAM=CAN，即 ； 2AM=k，MAN=BAC 5- -.6解答BCE+CBE=90，CBE= AF|所填的条件是：+证明：在BCE 中，CBE+BCE=180BEC=180 ， 又ACF+BCE=BCA又BC=CA ，BCE 又EF=CF EF=|BEAF|2EF=BE+AF - -.7 证明 D 作 DFCE 交 BC 于 ，答： 那么E=GDF ，ACB=DFCE ，DFB=ACB，DFB= ABCDF=DBCE=BD，DF=CE ，在GDF GEC 中， eq oac(,)GDF