八年级数学上册 第章 三角形 等腰三角形课后作业

1、学必求其心得，业必贵于专精等腰三角1. 如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC 和 ACB 的 平 线 交 于 点 ， 过 点 E 作 MN BC 交 AB 于 交 AC 于 N, BM+CN=9, 则 线 段 的 长 为 （ A 。 6 B. 7 C 。 8 D. 92. 如 图 , 在 ABC 中 ， ， AB=AC 、 BD 分 ABC. 若 ABD 的 周 长 比 BCD 的 周 长 多 1 厘 米 ， 则 BD 的 长 是 （ ）A 。 0.5 厘 米 B 。 1 厘 米 C 。 1 。 厘 米 D 。 2 厘 米3. 如 图 ，在 ABC 中 高 AD 和 BE 交 于 点 H ，

2、且 1= 2=22 。5下列 结 论 ： 1= 3 ；BD+DH=AB ； ； 若 DF BE 于 点 F ， FH=DF 其 中 正 确 的 结 论 是 （ ）A 。 B 。 C. D. 4. 如 图 ，在 ABC 中 ， A=60， ABC=50, B 、 C 的 平 分 线 相 交 于 F ， 点 作 DE BC ， AB 于 D ， 交 AC 于 E ， 那 么 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ） ACB=70； BFC=115； BDF=130； 。A 。 B. C. D 。 5. 如 图 , 在 DAE 中 ， DAE=40， 线 AE 、 AD 的 垂 线 分 别 交 直 线

3、 DE 于 B 和 C 两 ， 的 大 小 是 （ ）A. 100 B. 90 C. 80 D. 120学必求其心得，业必贵于专精6。 如 图 eq oac(,，) eq oac(, )ABC 中 是 BC 的 点 AB 分 ABC, 交 于 点 F BC=6 长 )A. 2 B 。 3 C 。D. 47. 如 图 Rt ABC 中 B=90。ED AC 的 垂 直 平 分 线 于 点 D, 交 BC 于 点 E BAE=30 则 C 的 度 数 为 。8. 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， AB=AC, A=36 BC=2 ， BD 平 分 ABC ， DE BC, 则 AE=9。 如

4、 图 ， 在 ABC 中 ,AD 平 分 BD ， DE AC 交 AB 于 E, 若 AB=5, 则 DE 的 长 是 。10。 如 图 ，P 是 等 腰 ABC 的 底 BC 上 一 ，过 点 作 BC 的 垂 线 ， 于 点 Q, 交 延 长 线 于 点 R. 判 断 ARQ 是 不 是 等 腰 三 角 形 并 明 理 由 。11. 如 图 ， ABC 中 ， BD 、 CE 分 别 AC 、 的 高 ， BD 与 CE 交 于 点 O.BE=CD学必求其心得，业必贵于专精(1 ） 问 ABC 为 等 腰 三 角 形 吗 ？ 为 什 么 （ 2 ） 问 点 O 在 A 的 平 分 线 上

5、 ？ 为 什 么 ？12。 如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 平 分 BAC.（ 1 ） 若 AC=BC, B ： C=2:1, 写 出 图 中 的 所 有 等 腰 三 角 形 ， 并 给 予 证 明 。 (2 ） 若 AB+BD=AC ， 求 B ： 的 值 .学必求其心得，业必贵于专精等三形后业参答1. 解：由 ABC 、 ACB 的 平 分 相 交 于 点 ， MBE= ， ECN= ECB ， 用 两 直 线 行 ， 错 角 相 等 ， 利 用 等 量 代 换 可 MBE= MEB ， NEC= ECN ， 后 即 可 求 得 结 论 .解 : ABC 、 ACB 的 平 分 线

6、相 交 于 点 E, MBE= ECN= ECB ， MN BC, EBC= MEB ， ECB ， MBE= MEB, ECN ， BM=ME ， MN=ME+EN ， MN=BM+CN 。 BM+CN=9 MN=9 ， 故 选 D2。 解：根 据 等 腰 三 角 形 的 定 理 ， ABC 为 等 腰 三 角 形 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 和 角 平 分 线 得 BDC=72， 得 出 边 之 间 的 关 系 ， 从 而 求 得 BD 的 长 解 ： 由 ， AB=AC ， 可 得 B= C=72 ABD= CBD=36, BDC=72, AD=BD=BC ，由 题 意

7、,(AB+AD+BD ） (BD+BC+CD)=1厘 米 ，即 AC+2BD 2BD CD=1 厘 米 ， 即 AC CD=AD=1 厘 米 ,即 BD=1 厘 米 故 选 3。 解：根 据 角 平 分 线 、 高 、 等 腰 直 角 三 角 形 性 依 次 判 断 即 可 得 出 答 案 .解 ： 1= 2=22.5，又 AD 是 高 , 2+ C= 3+ C, 1= 3, 1= 2=22.5, ABD= BAD, AD=BD ，又 2= 3 ， ADC, BDH ADC ， DH=CD, AB=BC ， BD+DH=AB, 无 法 证 明 , 可 以 证 明 ， 故 选 C4. 解：根 据

8、 三 角 形 内 角 和 理 对 判 断 ； 根 据 平 分 线 的 定 义 和 三 角 形 内 角 理 得 BFC=90+ A=120， 则 可 对 进 行 判 断 ； 根 据 行 线 的 性 质 对 进 行 判 断 ; 先 根 据 角 平 分 线 的 性质 得 到 BCF= ACB=35， 然 根 据 平 行 线 的 性 质 对 进 行 判 断 。解 ： A=60， ABC=50 C=180 - A- ABC=70 所 正 确 ; B 、 C 的 平 分 线 相 交 于 F ， BFC=90+ A=120 所 以 错 误 ;学必求其心得，业必贵于专精 DE BC, BDF=180 ABC=

9、130 所 以 正 确 ； CF 平 分 BCE, BCF= DE BC ， CFE= BCF=35， 所 以 正 。故 选 C5. 解析:由 已 知 条 件 ， 利 用 了 垂 的 性 质 得 到 线 段 相 等 及 角 相 等 ， 再 结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 求 解 . 解 ： 如 图 ， 是 AE 的 中 垂 线 ,CF 是 中 垂 线 ， AB=BE ， AC=CD AED= BAE= DAE CDA= DAE+ CAE, DAE+ ADE+ AED=180 BAD+ DAE+ CAE+ DAE=3 DAE+ EAC=120+ BAD+ EAC=180 BAD+ EAC

10、=60 BAC= BAD+ DAE=60+40=100。故 选 A6. 解：由 中 点 的 定 义 可 以 出 BD= BC ， 由 平 分 线 的 性 质 就 可 以 得 出 ABF= 由 平 行 线 的 性 质 就 可 以 得 出 ABF= 。 就 BFD= DBF ， 出 DB=DF ， 就 可 以 得 出 结 论 。解 ： D 是 BC 的 中 点 BD= BC 。 BC=6, BD=3. BF 平 分 ABC ， 。 DE AB ， ABF= BFD ， BFD= DBF BD=FD ， BF=3 。故 选 B 。7. 解：由 已 知 条 件 ， 据 垂 直 平 分 线 的 性 质

11、，得 到 EA=EC ， 而 得 到 EAD= ECD ， 等 三 角 形学必求其心得，业必贵于专精的 性 质 和 垂 直 平 分 线 的 性 质 解 答解 ： ED 是 AC 的 垂 直 平 分 线 AE=CE EAC= C ， 又 B=90, BAE=30， AEB=60， 又 AEB= EAC+ C=2 C C=30。 故 答 案 为 308。 解：由 在 ABC 中 ， AB=AC ， A=36 BC=2 ， BD 平 分 ABC,DE BC ， 易 求 得 ADE, ABD 以 及 BCD 是 等 腰 三 角 形 ， 则 可 得 AE=AD=BD=BC.解 : 在 ABC 中 ,AB

12、=AC ， A=36 ABC= C=72, BD 平 分 ABC ， ABD= DBC=36， ABD= A ， BD=AD ， DE BC ， AED= ADE= C=72 AE=BD ， BDC=180 - DBC- C=72= C, BD=BC=2 ， AE=2 。故 答 案 为 :29. 解：首 先 根 据 角 平 分 性 质 行 线 质 得 出 1= 3, 再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 得 出 DE= AB ， 进 而 得 出 答 案 。解 ： 如 图 ， 平 分 ， 1= 2, DE AC ， 2= 3, 1= 3 ， AE=ED ，又 AD BD ， 即 3+ 4=90

13、, 1+ ， 4= 5 ， 学必求其心得，业必贵于专精 在 Rt ADB 中 ， 5DE= AB=故 答 案 为 :10. 解 析 ： 根 据 垂 直 求 出 C+ R=90, B+ ， 再 根 据 等 边 对 等 角 求 出 B= C, 从 而 得 到 R= BQP, 再 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 BQP= 然 后 求 出 R= AQR, 根 据 等 角 对 等 边 可 得 AQ=AR 从 而 判 断 出 ARQ 是 等 腰 三 角 形 。解 ： ARQ 是 等 腰 三 角 形 。理 由 如 下 : RP BC ， C+ ， B+ BQP=90 B= C ， R= BQP ， BQ

14、P= AQR ， R= AQR ，即 ARQ 是 等 腰 三 角 形11. 解析（ 1 ）先 利 用 HL 证 明 BCD 与 Rt CBE 全 等 ， 后 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 等 可 得 ABC= ACB, 再 根 据 等 角 对 等 边 的 性 质 可 得 AB=AC, 以 ABC 是 等 腰 三 角 形 ；（ 2) 根 据 （ 1 ） 中 Rt BCD Rt CBE ， 然 后 利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 BD=CE ， 对 应 相 等 可 得 BCE= CBD ， 然 后 利 用 等 角 对 边 可 得 BO=CO ， 相 减 可 得 O

15、D=OE, 再 根 据 到 角 的 两 边 距 离 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 即 可 证 明解 ： (1 ） ABC 是 等 腰 三 角 形 。理 由 如 下 : BD 、 CE 是 ABC 的 高 ， BCD 与 CBE 是 直 角 三 角 形 ，在 Rt BCD 与 Rt CBE 中 ,BE=CD, BC=BC Rt BCD Rt CBE （ HL ABC= ACB ，学必求其心得，业必贵于专精 AB=AC ，即 ABC 是 等 腰 三 角 形 2 ） O 在 A 的 平 线 上 。理 由 如 下 : Rt BCD Rt ， BD=CE ， BCE= CBD ， BO=CO

16、， BD ，即 OD=OE ， BD 、 CE 是 ABC 的 高 ， 点 O 在 A 的 平 分 线 上 （ 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 ）12。 解析 利 用 AC=BC 可 直 得 出 ABC 是 等 腰 三 角 形 再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ADB ， DAC= C ， 即 可 得 出 ABD 和 ADC 是 腰 三 角 形 。（ 2 ） 题 有 2 种 方 法 , 方 法 1: 在 截 取 接 DE, 求 证 ABD ， 后 到 B= AED= EDC+ C=2 C 即 可 得 出 答 案 方 法 2 延 长 AB 到 E 使 AE=AC 连 用 “ 截 长 法 “ 补 短 法 ” 添 加 辅 助 线 将 AC AB AB+BD 转 化 成 一 条 线 段 即 可 。解 1 ） 等 腰 三 角 形 有 3 个 ABC ， ABD ， ADC,证