天津第一百中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、天津第一百中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B2. 已知集合，则的子集个数为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.16参考答案：C3. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 参考答案：C4. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的

2、对称点（与视为同一组）， 则函数关于轴的对称点的组数为（ ） A B C D 参考答案：C5. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A（，1）B，1）C，1D（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点如图：k1故选：A6. 当x1x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函

3、数是严格下凸函数的是（）Ay=xBy=|x|Cy=x2Dy=log2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【专题】计算题；新定义【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和 的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1x2 0时，f（）=|=，=，f（）=，故不是严格下凸函数C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1x2时，有f（）=，=，显然满足f（），故是严格下凸函数D、对于函数y=

4、f（x）=log2x，f（）=，=，f（），故不是严格下凸函数故选C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题7. 已知函数是上的偶函数，满足，当时，则（ ） D参考答案：D略8. 若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A BC D参考答案：C略9. 已知tan60=m，则cos120的值是（）A BCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120的值【解答】解：tan60=m，则cos120=c

5、os260sin260=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题10. 若，则的值为（）A1B1C0D2参考答案：A令，令，而选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则_.参考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【详解】由题得所以.故答案为：【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0 x2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】定义在R上的函数f

6、（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）= x2+6x+8= （x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故答案为：13. 若三条直线，不能围成三角形，则实数m取值集合为 参考答案：4，1，114. 函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：

7、定义域是；是偶函数；最小值是0；在定义域内单调递增.其中正确的有_（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：略15. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为_参考答案：略16. （5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线利用

8、斜率相等即可求得点A的坐标解答：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），AC平行于y轴，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题17. 已知则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式mx2（2m1）x20（mR）参考答案：解：(i)当 时，不等式为 解得 2分(ii)当时，不等式变形为 1分若 时，则 5分若时， 7分若时

9、， 9分当时，则 11分综合上述知：当时， 当时，当时，当时，当时，12分19. （满分12分）已知是定义在(0，+)上的增函数，且满足条件以下条件：,.（1）求证：. (2)求不等式的解集.参考答案：（1）证明： 由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2) 2分又f(2)1 3分 f(8)3 4分(2)解：f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16) 5分f(x)是（0，+）上的增函数 6分 10分解得2 11分的解集是 12分20. (本小题满分10分)已知，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当

10、，即时，由，得即；略21. 春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球（）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数

11、及事件发生的概率【分析】（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率【解答】解：（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白

12、），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率奖金数恰好不少于4元的概率（） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为2