天津第一百中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津第一百中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的图象与性质，得a1，b0；利用幂的运算法则，得出0c1；即可判定a、b、c的大小【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23log22=1，a1；由对数函数y=x的图象与性质，得31=0，b0；又c=，0c1；acb故选：D【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用

2、问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题2. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，x（，+）的最小正周期为，且f（0）=，则函数y=f（x）在，上的最小值是（）ABC3D参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域【分析】由题意可根据周期求出，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可【解答】解：由题意可得=，=2，又，A=2由，由，得故选C3. =（）ABCD参考答案：A【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】先把根指数化为分数指数，再根据指数幂的运算性质计算即可【解答】

3、解：依题意，可知a0，所以=故选：A4. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )参考答案：A5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（A）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B略6. 定义在上的函数满足且时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 下列说法中正确的为（）Ay=

4、f（x）与y=f（t）表示同一个函数By=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数Cf（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数参考答案：A【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；对于C，函数y=f（x）=1（xR）与y=f（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一个函

5、数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误故选：A【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题8. （5分）已知集合M=1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A1，0，1，2B1，0，1C1，0，2D0，1参考答案：A考点：并集及其运算 专题：集合分析：由题意和并集的运算直接求出MN即可解答：因为集合M=1，0，1，N=0，1，2，所以MN=1，0，1，2，故选：A点评：本题考查并集及其运算，属于基础题9. 下列结论正确的是 ( )A当时，B的最小值为C. 当时， D当时，的最小值为参考答案：D

6、10. 设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDacb参考答案：A【考点】三角函数线【专题】三角函数的图像与性质【分析】运用诱导公式得出a=sin145=sin35，b=cos52=sin48，c=tan47tan45=1，再结合正弦单调性判断即可【解答】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）单调递增，sin35sin38sin90=1，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大

7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_参考答案：略12. 设函数若，则 参考答案：-9 略13. 已知sin（）=，则cos（+）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解：cos（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故答案为：14. 若,，则 参考答案： 15. 已知矩形ABCD（ABAD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则ADP面积的最大值为 参考答案：2718【考

8、点】基本不等式【分析】设AB=x，则AD=6x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出【解答】解设AB=x，则AD=6x，又DP=PB，AP=ABPB=ABDP，即AP=xDP，（6x）2+PD2=（xPD）2，得PD=6，ABAD，3x6，ADP的面积S=AD?DP=（6x）（6）=273（x+）2732=2718，当且仅当x=3时取等号，ADP面积的最大值为2718，故答案为：271816. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是 参考答案：略17. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 参考答案：否定形式：末位数是0或5的整数

9、，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）f（a+1），求g（a）的取值范围参考答案：【考点】指数函数的图象变换【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围【解答】解：（1）如图，函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，a1；（2）g

10、（a）=f（a）f（a+1）=a1，则故g（a）的取值范围是（2，+）【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题19. （12分）已知函数f（x）=+1（2x2）（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域参考答案：考点：分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域解答：（1）当0 x2时，f（x）=；当2x0时，f（x）=；f（x）

11、=+1=（2）函数的图象：所以函数的值域为：1，3）点评：本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题20. 若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）kx，求g（x）在0，2的最小值?（k）的表达式参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关系，可得不同情况下?（k）的表达式【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3因为f（x+1）f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=2x+3即2ax+a+b=2x+3，解得：a=1，b=2，f（x）=x2+2x+34分；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，当0，即k2时，当x=0时，g（x）取最小值3；当