天津第三十五中学高一数学文月考试题含解析

1、天津第三十五中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B3. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）（A）1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个 参考答案：C略4. 已知a、b（0，1）且ab，下列各式中最大的是（）a2+b22b+b参考答案：D

2、5. 若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( )A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个参考答案：D【分析】先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象，再在同一个坐标系中作出 的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。【详解】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x），满足f（x+2）f（x），故函数的周期为2当x0，1时，f（x）x，故当x1，0时，f（x）-x函数h(x)f（x）的零点的个数等于函数yf（x）的图象与函数y的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf（x）的图象与函数y的图象，如图所示：显然函数yf（x）的图象与函数y的图象有4个

3、交点，故选：D【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想6. 函数的定义域为（ ）A. B. C D. 参考答案：D7. 如果且，则等于（ ）A2016 B2017 C.1009 D2018参考答案：D8. 设全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，则AB=（） A x|0 x1 B x|0 x2 C x|1x1 D x|1x2参考答案：A考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，则AB=x|0 x1，故选：A点评： 本题主

4、要考查集合的基本运算比较基础9. 若tancos,则在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B10. m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D【点评】本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的

5、位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。参考答案：略12. 已知函数在5，20上是单调函数，则实数k的取值范围是_.参考答案：13. _；参考答案：014. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 *参考答案：16.32略15. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，当a，b，

6、c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y联立，解得x=即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=联立，解得x=直线l

7、1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故答案为：16. 若不等式的解集是，则不等式的解集是_参考答案：17. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由已知得，因为 所以，即： 当时，符合要求 .（2）方程判别式 集合中一定有两个元素 .19. 设为定义在上的偶函数，当时，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过的一段抛物

8、线。（1）试求出的表达式；（2）求出值域；参考答案：解：（1） 综上 （2） 略20. 已知n为正整数，数列an满足an0，设数列bn满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列bn是等差数列，求实数t的值；（3）若数列bn是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值参考答案：【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质【分析】（1）由题意整理可得， =2?，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，对t的值，检验即可得到所求值；（3）

9、由（2）可得bn=，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）a14n2=16?，讨论a1为偶数和奇数，化简整理，即可得到所求值【解答】（1）证明：数列an满足an0，=4?，=2?，数列为等比数列，其首项为a1，公比为2；（2）解：由（1）可得： =a1?2n1，an=， =数列bn是等差数列，2b2=b1+b3，=+，解得t=4或12t=4时，bn=，是关于n的一次函数，因此数列bn是等差数列t=12时，bn=，bn+1bn=，不是关于n的一次函数，因此数列bn不是等差数列综上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，对任意的nN*，均

10、存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）a14n2=16?，化简可得m=，当a1=2k，kN*，m=nk2，对任意的nN*，符合题意；当a1=2k1，kN*，当n=1时，m=k2k+，对任意的nN*，不符合题意综上可得，当a1=2k，kN*，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立21. 已知=（4，3），=（1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（）（2+），求；（3）若（）（2+），求参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由向量、，

11、求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量，2+的坐标表示，由（）（2+），得（）?（2+）=0，求出的值；（3）由（）（2+），得8（4+）7（32）=0，求出的值【解答】解：（1）=（4，3），=（1，2），与所成的角的余弦为cos=；（2）=（4+，32），2+=（7，8），且（）（2+），（）?（2+）=7（4+）+8（32）=0，解得=；（3）（）（2+），8（4+）7（32）=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题22. 已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其对应的x的取值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】计算题；证明题【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值【解答】解：（1）任取x1，x2（2，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（2，+），x1x240f（x1）f（x2）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；（2）任取x1，x2（1，2）且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x