天津第五十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津第五十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足约束条件则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C略2. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 三棱锥ABCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A16B12C10D8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】作PHCD，交AD于H，过H作HF

2、AB，交BD于F，过FECD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥ABCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长【解答】解：三棱锥ABCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PHCD，交AD于H，过H作HFAB，交BD于F，过FECD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，AP=2PC，三棱锥ABCD的所有棱长均为6，PH=EF=，HF=PE=，该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12故选：B【点评】本题考查

3、截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养4. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：D6. 下列命题是假命题的为A，B， C， D，参考答案：D略7. 设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则； 若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l； 若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是( )参考答案：B略8. 若是椭圆的上下顶点, 是该椭圆的两个焦点,则以为顶点的 四边形的面积为( ) A. B. C

4、. D. 参考答案：A9. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在R上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，A

5、C=4若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cosBAC=参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义专题：综合题；平面向量及应用分析：由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是ABC的外心，可得BDAC即可得出解答：解：如图所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中点D，则+=2，=2y，又点O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题12. 若sin+cos，则sin2参考答案：13. 已知

6、双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20 x的准线上，则双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=5，可得双曲线的左焦点为（5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：因为抛物线y2=20 x的准线方程为x=5，所以由题意知，点F（5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=25，又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，由解得a2=5，b2=20，所以双曲线

7、的方程为故答案为：【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题14. 已知数列的首项，且，则等于_.参考答案：略15. 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 【解析】72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小

8、球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72参考答案：72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72【答案】16. 双曲线M的焦

9、点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是_；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.17. .若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是

10、_参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆

11、的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析】（1）设椭圆方程为由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得由此入手可求出（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由题意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短

12、轴长为2，所求椭圆方程为（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x2x10以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答19. （本小题满分12分）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率参考答案：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. （2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,.共15种。从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以20. 如图，在四边