天津第五十七中学高二数学理联考试题含解析

1、天津第五十七中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=参考答案：C2. 曲线在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数a等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2参考答案：A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.4. 如果等差数列中，那么（ ）A35 B28 C21 D14参考

2、答案：C略5. 若点为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 给出以下四个问题，输入一个数x，输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求二进数111111的值其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】ED：条件语句【分析】直接输出即可；需要用到判断语句即条件语句来判断控制流程即可选出答案【解答】解：直接输出即可；需要用到判断语句即条件语句中需要比较两个数的大小，因此要用到条件语句；中需要控制何时结束循环结构，故需要条件语句故选B【点评】理解条件语句的功能是解决问题的关键7.

3、如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH的延长线经过点C1CAH垂直平面CB1D1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥AA1BD和正三棱锥C1A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，

4、故D不正确【解答】解：对于A，因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥AA1BD中，算出cosA1AH=，结合AA1BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不

5、正确故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题8. 若，则ABC为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形参考答案：9. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 数列0，的一个通项公式是()A. B. C. D. 参考答案：A在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为 参考答案：略12. 已知是(，)上的增函数，那么的取值范围是_参考答案：(1，3)略13. 两人约定在1930至2030之间相见，并且先到者必须等迟到者分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在1930至2030各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为 参考答案：14. 不等式的解集为_.参考答案：(1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于

7、基础题.15. 求值：= 参考答案：10016. 以下命题正确的是 _. 若a2+b2=8，则ab的最大值为4；若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；若；已知数列的递推关系，则通项已知则的取值范围是参考答案：17. 函数的极大值点是_，极大值是_。参考答案：2 16【分析】先求得函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极大值点和极大值.【详解】依题意，故函数在或时，导数小于零，函数单调递减，在时，导数大于零，函数单调递增，故函数在处取得极大值.即极大值点为，极大值为.【点睛】本小题主要考查函数导数的求法，考查函数单调区间的求法，考查函数极值点和极值的求法，属于基础题.三、 解答题：本大

8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）第一步：根据图形分析出两个重要的信息，过原点，并且在原点处的导数等于0，第二步，计算出图形与轴的令一个交点，求出被积区间，利用定积分求面积的公式写出定积分，最后计算出；（2）根据（1）求出，第一步：求函数的导数，第二步：求函数的极值点，和判断单调区间，第三步，根据区间，并极大值，并求出，因为，所以分或两种情况进行讨论，得出最

9、大值.试题解析：（1）由得， 2分.由得， 4分，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为从而得，. 8分（2）由（1）知.的取值变化情况如下：2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又,当时,；当时,11分综上可知：当时,；当时,12分考点：1.待定系数法求解析式；2.导数与图像；3.导数与极值；4.导数求最值.19. 设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值。参考答案：略20. 甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等.问： （1）它们都是白球的概率是多少？ （2）它们都是黑球的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？参考答案：解析： 因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以这是一个古典概型。从这两个坛子中分别摸出1个球有种方法。(1)都摸出白球共有种方法，所求概率(2)都摸出黑球共有种方法，所求概率(3)甲坛摸出白球，乙坛摸出黑球共有种方法，所求概率21. 有一批产品，其中有8件正品和2件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，求：（1）X的分布列；（2）D(X).参考