天津育杰高级中学 高一数学理下学期期末试题含解析

1、天津育杰高级中学 高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）A. 1B. 4C. 1或 4D. 参考答案：A设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2，=2，解得=12. 下列函数中,与函数相同的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 若，则（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3参考答案：D试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D4. 已知，则f(x)的解析式可取为（ ） A B C D参考答案：C5. 已知集合，则ABCD参

2、考答案：D集合.，6. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）与；与；与；与.A B C D参考答案：C7. 若向量则（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 下列函数中哪个与函数y=x相等？（A）y = ()2 ; （B）y = () （C）y =; （D）y=参考答案：B9. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） 参考答案：D略10. 函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. ( B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则_ 参考答案：12

3、. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=1x2，则ff（5）等于 参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简f（5）=f（3）=f（1）=0，从而解得【解答】解：f（x+2）=f（x），f（5）=f（3）=f（1）=0，ff（5）=f（0）=10=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用13. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为_参考答案：或解：设直线方程为或，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线方程为，即；直线，圆心到直线的距离，符合题意，故答案为：或14.

4、 已知函数是偶函数，且其定义域为，则 参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：15. 如图，在边长为1的正六边形中，则 .参考答案：-116. 参考答案：.17. 已知集合集合若，则实数参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函

5、数的单调性求解；（2）化简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根据x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：+2k，kZ，2kx2k+，函数f（x）的单调增区间2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域为0，点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题19. （本小题满分10分）已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（

6、1）求；（2）解不等式。参考答案：（1）令，则(2分)（2），(4分)， (6分，)则得 (10分)20. 已知.（1）若，求a3的值；（2）求证：；（3）若存在整数k (0k2n)，对任意的整数m (0m2n)，总有 成立，这样的k是否唯一？并说明理由。 参考答案：（1）取，有解得，2分此时 4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左 右，命题成立； 6分假设当时，命题成立，有，则时，命题也成立. 由上知，()，即()10分（3）由题意知：是中的最大项，所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，故（时取等号）；当时，故14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即16分21. （5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=2，则f（2）=（）A2B4C6D10参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，即可得出解答：f（x）=ax3+bx4，f（x）+f（x）=ax3bx4+ax3+bx4=8，f（2）=2，2+f（2）=8，解得f（2）=10故