山西省长治市城区第二中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市城区第二中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为A0或2 B2 C D无解参考答案：B略2. 如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为（ ）A?p且?qB?p或?q C?p或q D?q或p参考答案：B3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A.（，0） B. （0，） C. （，0） D.（0，1）参考答案：B略4. 函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D略5.

2、 如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A略6. 半径为的圆的面积公式为，当时，则计算面积的流程图为（ ）参考答案：B7. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：B略8. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4B7，3C21，3D28，4参考答案：C【考点】顺序结构【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；输出a=21，b=3故选：C【点评】本题

3、考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目9. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥参考答案：C10. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合

4、a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=_参考答案：112. 直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】MN的中点为A，则2=+，利用|+|，可得|2|，从而可得|1，利用点到直线的距离公式，可得1，即可求出实数m的取值范围【解答】解：设MN的中点为A，则OAMN，并且2=+，|+|，|2|，即为22|，解得|1，O到直线MN的距离1，解

5、得m故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之13. 双曲线1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为_参考答案：略14. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：17. 不等式 的解集为 参考答案：略16. 若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是_kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样

6、本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。17. 过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为 参考答案：4x+y4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求【解答】解：设切点为（），由y=，得y=，则切线方程为y，把点（1，0）代入，可得，解得切线方程为y2=4（x），即4x+y4=0故答案为：4x+y4=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，a1=1，当n2时，满足ana

7、n1+2an?an1=0（）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（）令bn=，数列bn的前n项和为Tn，求使得2Tn（2n+1）m（n2+3）对所有nN*都成立的实数m的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）当n2时，满足anan1+2an?an1=0可得=2，利用等差数列的通项公式即可得出（II）bn=，利用“裂项求和”可得数列bn的前n项和Tn=2Tn（2n+1）m（n2+3）化为2nm（n2+3），化为再利用函数与数列的单调性即可得出【解答】（I）证明：当n2时，满足anan1+2an?an1=0=2，数列是等差数列，首项为=1

8、，公差d=2=2n1（II）解：bn=，数列bn的前n项和为Tn=+=2Tn（2n+1）m（n2+3）化为2nm（n2+3），化为令f（n）=，函数g（x）=（x0），g（x）=，令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得最小值当n=1，2时，f（n）单调递增；当n2时，f（n）单调递减当n=2时，f（n）取得最大值，【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、函数与数列的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. (14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的

9、垂线交于点 (1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：解法一：(1)如图，设，把代入得，由韦达定理得，点的坐标为 设抛物线在点处的切线的方程为，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，(2)假设存在实数，使，则，又是的中点， 由()知轴，又 ，解得即存在，使20. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；（2）设中点为，求直线的极坐标方程。参考答案：（2）中点直角坐标为，极坐标为。21. （本题满分12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：略22. （本大题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l交抛物线于M（x1，y1），N（x2，y2）两点。 （1）求x1x2与y1y2的值；（2）以线段MN为