山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高二数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A. 23分钟 B. 24分钟 C. 26分钟 D. 31分钟参考答案：C2. 下图为两幂函数yx和yx的图像，其中，2,3，则不可能的是()参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）A.B. C. D. 参考答案：A4. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）A B C D参考答案：B略5. 函数的图像的一个对称中心是（A） （B） （

2、C） （D）参考答案：D6. 如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A160种B240种C260种D360种参考答案：C先给1部分涂色，有5种涂色方法，再给2部分涂色，有4种涂色方法，再给3部分涂色，若3部分颜色与2部分相同，则3部分只有1种涂色方法，再给4部分涂色，有4种涂色方法；若3部分颜色与2部分不相同，则3部分有3种涂色方法，再给4部分涂色，有3种涂色方法所以不同的涂色方法一共有种故选7. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm, 灯塔A在观察站C的北偏东, 灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯

3、塔A与灯塔B的距离为( )A.akm B.akm C.akm D.2akm参考答案：B8. 已知，则a, b, c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；

4、（3）整理，将各个数按顺序排列.9. 已知函数，则ff（2）=（）A16B2CD4参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据分段函数的解析式求出 f（2）=4，可得 ff（2）=f（4）=【解答】解：函数，f（2）=22=4，ff（2）=f（4）=2，故选B10. 已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围为A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围： 参考答案：12. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么= 参考答案：略13. 已知则方程的根的个数是_参考答案：5【分析】令，先求出的解为 或，再分别考虑和

5、的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得 或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解 ，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.14. 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出x2y2=1的左焦

6、点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：215. 在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为_ 参考答案：略16. 在棱长为的正方体中，给出以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）参考答案：.17. 已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量a在e方向上的投影等于

7、 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是的必要条件，则a的取值范围为参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的解法建立不等式关系进行求解即可【解答】解：若xN是的必要条件，则M?N，若a=1时，不等式（xa）（x+a2）0的解集N=?，此时不满足条件若a1，则N=（a，2a），则满足，得，此时a，若a1，则N=（2a，a），则满足，得，此时a，综上，故答案为：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件

8、的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键注意要对a进行分类讨论19. 如图，底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点（） 证明：AC1平面A1BD；（） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，由DFAC1，能证明AC1平面A1BD（）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE平面A1ABB1证法1：推导出E

9、FA1B，EFAB1，从而EF平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE平面A1ABB1证法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG，推导出四边形CEFG为平行四边形，从而CGEF，进而CG平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE平面A1ABB1【解答】证明：（）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，AB1C1中，D，F分别为A1B，B1C1中点，所以DFAC1因为DF?平面A1BD，AC1?平面A1BD，所以AC1平面A1BD解：（）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE平面A1ABB1证明如下：方法1：A1BE中，因为A1E=BE，且F为A1B中点，所以，EFA1BAB1E中，同理有EFAB

10、1因为A1BAB1=F，A1B，AB1?平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1方法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG因为FGAA1，且，CEAA1，且，所以FGCE，且FG=CE，所以，四边形CEFG为平行四边形，所以CGEF因为AA1平面ABC，CG?平面ABC，所以CGAA1又CGAB，且AA1AB=A，AA1，AB?平面A1ABB1，所以，CG平面A1ABB1因为CGEF，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与证明，

11、是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. （本小题满分13分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为4， 椭圆W的左焦点为，过点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（1）求椭圆W的方程；（2） ()是否成立?并说明理由；（3）求面积的最大值参考答案：解：（1）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为 3分（2）解：点坐标为.于是可设直线 的方程为21. 已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题【

12、分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB（2）由ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1（）由ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，所以C=60【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用

13、它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点22. 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望参考答案：考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的