一次函数教学设计教案

1、 .2 一次函数【课标要求】课程标准对本节课学生学习结果的描述是：结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。理解正比例函数。【教学目标】1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.【教学重难点】重点：掌握一次函数概念；根据已知信息写出一次函数的表达式。难点：会用一次函数的知识解决实际问题。【教学过程】第一环节：创设情境，初步感知操作弹簧测力器，小组体验。问：你发现了什么？弹簧测力器演示：学生发现问题并提出问题（弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系）究竟是一种什么样的关系呢?这就是我们今天要学习的板书

2、课题4.2正比例函数和一次函数第二环节：探索研究，形成概念1、做一做（1） 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) . (y是x的函数吗）做一做（2）某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出y与x之间的关系式吗?

3、(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 0、6、12、18、24、36； (2) y与x之间的关系式为 y=0.12x(y是x的函数吗） (3) z =60-0.12x(z是x的函数吗）2、接下来请学生观察三个关系式 ， z =-0.12x+60 ，y=0.12x的共同特征，小组内部交流合作，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：（1)这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？（2）这些关系式是关于自变量的几次式？（3）关于x的一次式的一般形式是什么？3、总结：上面的关系式都是关于自变量的一次式。一般地,若两个变量x,y间的关系式可以

4、表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).如y=0.5x+3 K=0.5 b=3正比例函数一次函数特别地,当时,则是的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系式是什么？正比例函数一次函数练一练：判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）（1）y=x-3是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。归纳一次例函数的判定条件：(1)系数k0，(2)x的次数为1次；学生类比归纳正比例函数的判定条件：（1）系数k0，b=0;(2)x的次数为1第三环节：例题讲解，运用新知1、写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车

5、以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.2、（中考链接）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式？(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？第四环节：回顾总结，强化新知本节课你学到了哪些知识？有没有困惑？有没有新的发现？1、一次函数与正比例函数的概念和关系： 一般形式一次函数正比例函数注意:正比例函数是一种特殊的一次函数.2、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；第五环节：作业布置，分层落实 【必做题】教材第82页习题4.2第2.3.4题.【选做题】教材第82页习题4.2第5题.【教学反思】本节课从生动的问题情境入手（弹簧的长度问题