2022-2023学年沪教版必修第一册2 反函数的图像作业

1、【优质】2反函数的图像作业练习一、单选题1将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果与原图象关于对称，那么（）ABCD2设函数存在反函数，且函数的图像过点（1，3），则函数的图像一定经过定点（）A（1，1）B（3，1）C（-2，4）D（-2，1）3已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，则（）ABC5D64已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）ABCD5若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A10B-1C2D-26函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（）ABCD7已知函数的反函数为，则的值为（）ABCD8已知函数为R

2、上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图象上，则不等式的解集为（）ABCD9如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（）ABCD10若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（）ABCD11设函数与的图象关于直线对称，其中，且.则，满足（）ABCD12已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）AB1C12D213若函数的图象位于第一、二象限，则它的反函数的图象位于（）A第一、二象限B第三、四象限C第二、三象限D第一、四象限14已知函数，若函数是的反函数，则（）A1B2C3D415设函数（），若存在，使得，则a的取值范围为（）ABCD16若满足，满足，则等于

3、（）A2B3C4D517若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（）A第一、二象限B第三、四象限C第二、三象限D第一、四象限18若，设函数的零点为，零点为，则的取值范围是（）ABCD参考答案与试题解析1C【分析】先写出变换的函数表达式，新函数与原函数是互为反函数，由此可求得参数【详解】函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象的解析式是，它的图象与原图象关于直线对称，则其反函数就是原函数由得，即反函数为，所以，即 故选：C【点睛】结论点睛：本题考查反函数的性质结论：原函数与反函数的图象关于直线对称图象关于直线对称的两个函数互为反函数2C【解析】由已知求得，再利用原函数

4、与其反函数的关系求得，从而得出函数所过的定点，得出选项.【详解】函数的图象过点(1,3)，所以3=1f(1),解得.因为互为反函数的图像关于y=x对称,则.所以x=2时，所以函数的图像一定经过定点(2，4).故选：C.3C【分析】先求出，再求出即得解.【详解】解：由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，则因为为奇函数，所以.故选：C4C【分析】根据反函数的图像性质得到的函数解析式，最后求解函数值即可.【详解】解：因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数，故，所以.故选：C.5C【分析】与关于对称知与互为反函数，即可根据得到，从而求出的值【详解】与关于对称为的反函数有故选：

5、C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、反函数；反函数性质得到已知函数的反函数解析式，求反函数的某一函数值6D【解析】先得出曲线关于直线对称的曲线方程，再由换元法求出函数的解析式.【详解】曲线关于直线对称的曲线为，即令，则，即故选：D【点睛】关键点睛：解决本题时，关键是由同底的指数函数和对数函数关于直线对称，再由换元法求出解析式.7A【解析】根据反函数的定义可得出函数的解析式，进而可求得的值.【详解】由于函数的反函数为，则，因此，.故选：A.8C【分析】根据给定条件判断函数的单调性，可得的单调性，借助单调性解不等式即可作答.【详解】依题意，而函数为R上的单调函数，则在R上单调递减，而是的反函数

6、，于是得函数在其定义域上是减函数，又，由得：，即有，则，解得，不等式的解集为.故选：C9C【分析】由题意求得，再结合对数函数的图象与性质，合理排除，即可求解.【详解】因为函数的反函数是增函数，可得函数为增函数，所以，所以函数为减函数，可排除B、D；又由当时，排除A.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及指数函数与对数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10B【分析】根据函数与反函数的性质可知的图象经过，代入解析式即可求得的值.【详解】由反函数性质可知，互为反函数的两个函数土象关于对称，若的图象经过点，则的

7、图象经过，代入可得，即，因为，且，解得，故选：B.【点睛】本题考查了函数与反函数性质的综合应用，指数幂的化简运算，属于基础题.11C【分析】由题意可知函数图象上任意一点关于对称点在函数的图象上，代入利用对数的运算性质即可求解.【详解】解：设是函数图象上任意一点，则它关于直线对称的点在函数的图象上，所以，即，故选：C.【点睛】本题考查了互为反函数的性质，考查了基本知识的掌握情况以及基本运算能力，属于基础题.12A【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案【详解】解：由，得原函数的反函数为， 则故选A【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题13D【分析】结合函数与反函

8、数的图象关于对称，即可求得反函数的性质，得到答案【详解】由题意，函数的图象位于第一、二象限，因为函数和反函数的图象关于对称，可得反函数的图象位于第一、四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查反函数的性质的应用，其中解答中互为反函数的两个函数的关系是解答的关键，属于基础题.14B【分析】根据反函数定义求出的反函数，然后依次求函数值得答案【详解】由函数 ，得， 把x与y互换，可得，即， ，则 故选B【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题15B【分析】由可得,利用反函数的性质可得,则当时,即,进而利用单调性求解.【详解】因为,所以,因为与关于直线对称,所以,因为,所以,即,则,所

9、以,设,因为在上单调递增,所以,因为存在,使得,所以,故选:B【点睛】本题考查反函数的应用,考查运算能力与转化思想.16D【分析】将所给式化简可得，进而和是直线和曲线、曲线交点的横坐标.再根据反函数的性质求解即可【详解】由题意，故有故和是直线和曲线、曲线交点的横坐标.根据函数和函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，故曲线和曲线的图象交点关于直线对称.即点（x1，5x1）和点（x2，5x2）构成的线段的中点在直线y=x上，即，求得x1+x2=5，故选：D.17D【分析】结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可【详解】结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可【点睛】本道题考查了函数与反函数的性