双曲线定义与标准方程

1、关于双曲线的定义及标准方程第1页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四知 识 梳 理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)，则点的轨迹叫双曲线.这两个 叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若 时，则集合P为双曲线；(2)若ac时，则集合P为 ；(3)若 时，则集合P为空集.定点两条射线ac第2页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四2.双曲线的标准方程和几何性质第3页，共23页，2022年，5月20

2、日，2点49分，星期四xR，ya或ya坐标轴原点A1(a，0)，A2(a，0)a2b2第4页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四共轭双曲线 共轭双曲线是以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，也可以看做把原方程中的正负号交换了位置后得到的新方程。的共轭双曲线为第5页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第6页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2y2(0)，其离心率为e_，渐近线方程为_.yx第7页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四共渐近线系双曲线方程第8页，

3、共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第9页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四考点一双曲线的定义及应用第10页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四解析(1)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，第11页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第12页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四规律方法双曲线定义的应用主要有两个方面：一

4、是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.第13页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第14页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四答案(1)C(2)A第15页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四考点二双曲线的标准方程的求法第16页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第17页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第18页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第19页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第20页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四第21页，共23页，2022年，5月20日，2点49分，星期四