多目标决策培训资料

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.第十一章 多目标决策(Multi-objective Decision-making) 主主要参考考文献 688, 1111 11.11 序序言 MA： 评估估与排序序 MCDDP MO： 数学学规划一、问题的的数学表表达 NN个决策策变量 = , nn个目标标函数 () = (),(), ()m个约束条条件 即: () 0 k=1,m 0(1) 不不失一般般性，MMODPP可表示示成： P1 Maxx (),(), () s.t. 这这是向量量优化问问题，

2、要要在可行行域X中找一一，使各各目标值值达到极极大。 通通常并不不存在，只只能找出出一集非非劣解若能找到价价值函数数v(),(), () 则MODDP可表表示成： P2 MMax v (),(), () s.t. 这是纯量优优化问题题，困难难在于vv如何确确定。二、最佳调调和解(Besst CCompprommisee Sooluttionn)P3 DRR (),(), () s.tt. 即根据适当当的Deecissionn Ruule在在X中寻找找BCSS 常用的Deecissionn Ruule: maax VV mmaxEEU miin (-)求BCS必必须引入入决策人人的偏好好三、决策

3、人人偏好信信息的获获取方式式1.在优化化之前，事事先一次次提供全全部偏好好信息 如：效用函函数法，字字典式法法，满意意决策，目目的规则则2.在优化化过程中中：逐步步索取偏偏好信息息如：STEEM SSEMOOP GGeofffriion, SWWT3.在优化化之后：事后索索取偏好好，由决决策人在在非劣解解集中选选择算法复杂，决决策人难难理解， ii,计算量大，iii,决决策人不不易判断断各种方方式的利利弊比较较黄庆来1111的分类类表:11.22 目的的规划法法适用场合：决策人愿意意并且能能用 优先先级P (PPreeempttivee prriorrityy) 权 W (Weeighht)

4、目的的 ( Goaal ) 来表表示偏好好 理想想点 ( IIdeaal )一、距离测测度的选选择 = 范数p的意意义和作作用p=1 绝对值值范数p=2 欧几里里德范数数p =契契比E夫范数数在上图中，B、C点到A的距离AB间的距距离066666AC间的距距离5496.45.745p从1时最大大偏差所所起作用用越来越越大，二、目的规规划问题题的表述述min = s. t. 即: () 0 k=1,m 0三、分类1.线性目目的规划划 pp = 1 , 为线性性; 连续续; ww, 事事先给定定2.整数目目的规划划 除各分量量为整数数外，均均同线性性目的规规划 (例：人才规规划)3.非线性性目的规

5、规划： pp=1， w, 事先给给定 , 为非线线性，XX为凸集集，连续续4.调和规规划和移移动理想想点法: 1 pp w事先给给定 = 是移动动的理想想点字典序法 pp = 1 = P1P2PL6.STEEM法 PP= = 为理理想点，权权由计算算得出7.SEMMOP 目的标标定为区区间，不不是固定定点四、例：某车间生产产甲、乙乙两种产产品，产产量分别别为和，产品品甲每单单位需22个单位位的劳动动力和33个单位位原料,利润润为2；生产产产品乙乙需3个单位位劳动力力和1.5个单单位原料料,利润为为3。在下下一计划划期间车车间有112单劳劳动力112单位位原料。假定车间主主任有如如下目标标：利润

6、至少为为6个单位位，(2)两种种产品产产量经尽尽可能保保持：= 33：2，劳动力充分分利用解：按传统统的线性性规划，使使利润最最大： mmax 2+ 3 s. t. 22+ 312 (劳力力约束) 3+11.512 (原料料约束) , 0用图解法可可得=33, =2时,利润最最大为112.五、例(续续上例)已知条件中中产品甲甲利润改改为4, 其余余均不变变。车间主任希希望改为为: 最低低利润112单位位产量比例为为1, 即=; (3)充充分利用用原料解: 新新的目标标为 44+312 (最低限限度利润润) - = 0 (产产量比例例) 3+1.55=122 (材料料充分利利用)设定偏差变变量

7、: 利润润 : 产量量比例 : 原料 :劳动力力利用正、负负偏差变变量可得得： mmin P1+ PP2(+) + P33s. t. 44+3-+12 (利润润目标) - - + = 00 (产量比比例) 3+11.5 + =112 (材料充充分利用用) 2+ 3 + =112 (劳动力力约束)本题可以用用改进的的单纯形形法求解解(见pp2217-2211), 也可用用图解法法求解:解得= (2.44, 22.4) , =0 , =1.2 , =4.8811.33字典序序法第一步，由由决策人人给出nn，按重重要性由由高到低低排成 , 第二步，用用适当方方法估计计各属性性的偏好好(效用或或价值)

8、函数 (), (), , ()第三步，依依次求解解下列问问题，进进行筛选选问题P1 解为问题P2 解为 问题Pj 直到 a) 问题题Pj 只有唯唯一解, 则该该解为最最优解 b) n个问问题全部部解过：决策人人用其他他准则从从中选择择一个方方案。11.44 逐步步进行法法(STTEP Metthodd)特点：P= 只有最最大偏差差起作用用 属于于Minn maax 决决策规则则算法步骤对多目标决决策问题题 maax=Ct. AAb 0 记作作 第一步求解n个单单目标优优化问题题 j=11,n 解为 得= 理想点 = (,) 列出支付表表使决决策人对对取不同同的时各各目标的的值有直直观认识识第二

9、步由 = maax求解 minn s. t. 等价于解 miin入s. t. j=11,n 0 其中 jj=1,n 式式中 从支付付表中获获得解(2)得 与 j=11,n第三步 由由决策人人判断降低某个太太好的目目标 ，下降降再修改改约束条条件，使使 Ab 0 : =- j=11,n jj 以取代，令令=0重复复第二步步三、优缺点点：直观; 修改有有针对性性; 较难定定11.55 调和和解(CCompprommisee sooluttionn)和移移动理想想点法一、基本概概念(思路)1.调和解解 在求解MOODP: 时 (或), W , p要要由决策策人确定定其中 由由单调性性假设，= j=1

10、,n可以求得 W可由决决策人设设定 而PP则很难难设定因此，给定定权向量量W，定义义调和解解集 = |是给定定W时的解它是非劣解解的子集集, 即 2.各目标标偏差的的规范化化 记= 用使使偏差无无量纲、归归一化，否否则量纲纲、单位位的选取取有关二、求解步步骤第一步 由由决策人人估计权权W第二步 = =第三步 构造调调和集求解 p=11,2,其中 第四步若能从中找找出BCCS，则则结束第五步 寻寻找新的的理想点点令 = 返返回第二二步.11.66 SEEMOPP(多目目标问题题的序贯贯解法)一、思路与与记号目的为区间间目的类型目的表达式式偏差测度 有上界/有下界/给定值= 区间内区间外,n个目标

11、标分为两两类:：加约束的的r个目标标的下标标集合；=J JJ=11,2,n ：X中的子子集，其其中的使使 j, 在标标定区间间内求解minn s. t. 将解与 j=11,n送决决策人判判断为了向决策策人提供供必要信信息需解解(n-r)个个辅问题题mint. 其中, =1,n-r p是是中第个元元素在JJ中的序序号 是是j以及j=p的均严格格处于标标定的目目的区间间内二、解题步步骤第一步 由决策策人确定定r个应严严格限定定值域的的目标，并并给出这这r个目标标的目的的区间，这这r个目标标的序号号构成集集合第二步 ii, 解解主问题题 minn s. t. ii, 解解n-rr个辅问问题 mmin

12、t. 得出与与 j=11,n和 与 j=11,n =11,n-r第三步 由由决策人人对第二二步结果果作判断断基对满意则则停止若 不满意意则q=q+11返回第第一步三、优缺点点1.可用于于非单调调区间2.容易反反映目标标间的矛矛盾关系系3.非线性性规划问问题求解解困难,没有规规范化的的步骤保保证收敛敛11.77Geooffrrionn法一、思路用Frannk-WWolffe法解解线性约约束的非非线性规规划问题题max vv() (0) ss. tt. 是在 处，以以一阶TTayllor展展开线性性逼接vv()记作v(): = v() + (-) (1)求(1)的的极大值值等价于于求解线线性规划划

13、问题 (2)令(2)的的最优解解为，则则i,若 (-) 是(2)的最优优解，迭迭代停止止；ii,若(-)0, 则从出发发沿-方向作作一维搜搜索即求 v(+(-)的最最优解只要 0足足够小, 必有有 v()v() 式中 = +(-)对，重复上上述步骤骤，可得得原问题题(0)的最优优解虽属未知，但但= 除以, 得得 其中，- jj=1,n二、求解步步骤三、优缺点点1.只要决决策者心心目中的的效用函函数确实实存在，并并能给出出各点的的边际置置换率，不不必给出出具体的的效用函数值值。2.只适用用于线性性约束的的多目标标规划3.每次迭迭代 都有所所增加，收收敛性有有保证但在实际上上所得到到的解的的优劣取

14、取决于决决策人提提供的局局部偏好好信息的的准确性性。11.88 代理理值置换换法(SSurrrogaate worrth Traade-offf Meethood)一、思路：置换率：在某个个非劣点点处若要要提高某某一目标标值一个个单位，必必须使另另一目标标降低多多少，(设其他目标函函数值不不变)置换率给出出了非常常有用的的信息:如决策人愿愿意进行行这种置置换，说说明该方方向上有有决策人人更喜爱爱的非劣劣解。二、求解步步骤第一步：产产生非劣劣解的有有代表性性的子集集任选一种方方法去求求得非劣劣解的有有代表性性的子集集。不失一般性性，选作作为参考考目标，构构成不等等式约束束问题:min (1)t. i=1,m j=1,n-1 其其中, 为了便于比比较，最最好选用用重要目目标或其其计量单单位是决决策人所所熟悉的的目标作作为目标标n。第二步：获获得置换换信息在求解(11)时，可可以得到到 jj=1,n-1其中是(11)的解解， 是(1)的Kuhhn-TTuckker乘乘子， 就是是在处的的置换率率第三步：了了解决策策人的偏偏好把第二步计计算结果果递交给给